《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时224.7正弦定理和余弦定理夯基提能作业（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时224.7正弦定理和余弦定理夯基提能作业（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 4.74.7 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 A A 组组 基础题组基础题组 1.在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 a,b,c 成等差数列,B=30,ABC 的面积为 ,则 b=( ) 3 2 A.B.1+ 1 +3 23 C.D.2+ 2 +3 23 答案 B 由条件知 acsin B= ,得 ac=6,又 a+c=2b,则由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-ac, 1 2 3 23 即 b2=4b2-12-6,解得 b1=b2=1+. 33 2.如图,正三棱锥 P-ABC 的所有棱长都为 4.点 D,E,F 分别在棱
2、 PA,PB,PC 上,则满足 DE=EF=3,DF=2 的DEF 的 个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 令 PD=x,PE=y,PF=z,则当 x=z 时,当 xz 时,有两解. x2+ y2- xy = 9, y2+ z2- zy = 9, z2+ x2- xz = 4, ? x = z = 2, y = 1 +6, ? 3.(2017 浙江镇海中学模拟)在ABC 中,BC=2,AC=2,则 A 的最大值是( ) 2 A.30B.45C.60D.90 答案 B 由余弦定理,知 cos A=(当且仅当 c=2 时,取等号),故 A 的最大值为 45,故 c2+ 8 -
3、4 2c 22 1 42(c + 4 c) 2 2 选 B. 2 4.(2017 浙江台州调研)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=1,2b-c=2acos C,sin C=, 3 3 2 则ABC 的面积为( ) A.B.C.或D.或 3 2 3 4 3 2 3 43 3 2 答案 C 由正弦定理知,2sin B-sin C=2sin Acos C,又 sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,所 3 以 cos A=,故 A=30. 3 2 因为 sin C=,所以 C=60或 C=120. 3 2 当 C=60时,B=90,
4、由=,得 c=,故 S= 11=; a sinA c sinC3 1 23 3 2 当 C=120时,B=30,此时 b=a=1,故 S= 11sin 120=.故选 C. 1 2 3 4 5.(2018 杭州高三期末)设点 P 在ABC 的 BC 边所在的直线上从左到右运动,设ABP 与ACP 的外接圆面积 之比为 ,当点 P 不与 B,C 重合时( ) A. 先变小再变大 B.当 M 为线段 BC 中点时, 最大 C. 先变大再变小 D. 是一个定值 答案 D 设ABP 与ACP 的外接圆半径分别为 r1,r2,则 2r1=,2r2=,因为APB+APC=180,所 AB sinAPB A
5、C sinAPC 以 sinAPB=sinAPC,所以 = ,所以 = =.故选 D. r1 r2 AB AC r2 1 r2 2 AB2 AC2 6.已知 a,b,c 分别为ABC 的内角 A,B,C 所对的边,其面积满足 SABC= a2,则 的最大值为( ) 1 4 c b A.-1 B.C.+1 D.+2 2222 3 答案 C 根据题意,有 SABC= a2= bcsin A,应用余弦定理,可得 b2+c2-2bccos A=2bcsin A,令 t= ,于是 1 4 1 2 c b t2+1-2tcos A=2tsin A.于是 2tsin A+2tcos A=t2+1,所以 2s
6、in=t+ ,从而 t+ 2,解得 t 的最 2(A + 4) 1 t 1 t2 大值为+1. 2 7.(2017 浙江测试)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 a=2,C= ,tan A= ,则 sin A= 3 3 3 4 ,b= . 答案 ;4+ 3 53 解析 由 tan A= 得 sin A= ,cos A= ,由正弦定理,得 c=a=5,又 sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin 3 4 3 5 4 5 sinC sinA C,b=acos C+ccos A=4+. 3 8.(2017 浙江名校协作体)已知在ABC 中,内角
7、 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,S 为ABC 的面积.若 a=4,b=5,C=2A,则 c= ,S= . 答案 6; 157 4 解析 由题意可知,=, a sinA b sinB b sin( - 3A) b sin3A 所以 asin 3A=bsin A, 即 4(3sin A-4sin3A)=5sin A, 整理得 7=16sin2A, 从而 cos2A= ,即 cos A= . 9 16 3 4 由正弦定理得,c=a=2cos Aa=6. sinC sinA S= bcsin A= 56=. 1 2 1 2 7 4 157 4 9.(2018 杭州七校高三联考)设ABC 的三
8、个内角 A、B、C 所对的边依次为 a、b、c,若ABC 的面积为 S,且 S=a2-(b-c)2,则= . sinA 1 - cosA 4 答案 4 解析 因为ABC 的面积为 S,且 S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc= bcsin A, 1 2 所以由余弦定理可得-2bccos A+2bc= bcsin A, 1 2 所以 4-4cos A=sin A, 所以=4. sinA 1 - cosA 4 - 4cosA 1 - cosA 10.(2017 浙江稽阳联谊学校联考)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 csin A=acos C, 3 则
9、C= ;若 c=,ABC 的面积为,则 a+b= . 31 33 2 答案 ;7 3 解析 由正弦定理可得 sin Csin A=sin Acos C, 3 因为 sin A0,所以 tan C=,所以 C= . 3 3 由 absin C=,得 ab=6. 1 2 33 2 又由余弦定理得=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab, (31)2 所以 a+b=7. 11.(2017 浙江台州质量评估)已知在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b=a,cos B=cos 232 A,c=+1,则ABC 的面积为 . 3 答案 3 + 1 2 解析 由cos B
10、=cos A,得 32 =, 3 a2+ c2- b2 2ac2 b2+ c2- a2 2bc 又 b=a,c=+1,所以上式可化简为 a2=c2=2, 23 3 - 1 3 + 1 5 所以 a=,b=2. 2 所以 cos B=,所以 sin B=. a2+ c2- b2 2ac 2 2 1 - cos2B 2 2 故ABC 的面积 S= acsin B= (+1)=. 1 2 1 223 2 2 3 + 1 2 12.(2017 浙江宁波期末)已知ABC 的三边分别为 a,b,c,且 a2+c2=b2+ac,则边 b 所对的角 B 为 ;此时,若 b=2,则的最大值为 . 3ABAC 答
11、案 ;6+4 33 解析 由余弦定理得 cos B= ,B= , a2+ c2- b2 2ac 1 2 3 由正弦定理得 c=4sin C. bsinC sinB =bccos A=8sin Ccos A,又 C=-A, ABAC3 2 3 =8cos A=12cos2A+4sin Acos A=6(1+cos 2A)+2sin 2A=6+4sin ABAC 3( 3 2 cosA + 1 2sinA)333 . (2A + 3) 00, 所以 sin B=, 3 2 因为三角形 ABC 为锐角三角形,所以 B= . 3 (2)已知 b=,则 3=a2+c2-2accos 3 3 =a2+c2
12、-ac=(a+c)2-3ac, 所以 a+c=2, 3 所以三角形 ABC 的周长为 3. 3 15.已知 f(x)=sin x(cos x+sin x)-1,xR. (1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2)在锐角ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 f(A)=0,a=1,求 a2+b2+c2的取值范围. 解析 (1)f(x)=sin xcos x+sin2x-1= sin 2x+-1=sin- . 1 2 1 - cos2x 2 2 2 (2x - 4) 1 2 令 +2k2x- 2k+(kZ), 2 4 3 2 得+kxk+(kZ). 3 8 7 8 7 故
13、函数 f(x)的单调递减区间为(kZ). 3 8 + k, 7 8 + k (2)由 f(A)=0 得 sin=. (2A - 4) 2 2 A,2A- , (0, 2) 4 ( - 4, 3 4) 2A- = , 4 4 A= . 4 易得 bc=sin Bsin C=2sin Bsin C=cos(B-C)-cos(B+C)=cos(B-C)-cos(-A)=+cos(B-C),又在锐角 ( a sinA) 2 2 2 ABC 中,A= ,故 B-C,bc, 4 ( - 4, 4) ( 2,1 + 2 2 又 cos A=,b2+c2-a2=bc, b2+ c2- a2 2bc2 a2+b
14、2+c2=bc+2(4,3+. 22 B B 组组 提升题组提升题组 1.(2018 金华东阳二中高三调研)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 3bcos A=ccos A+acos C, 则 tan A 的值是( ) A.-2B.-C.2D. 2222 答案 C 在ABC 中,由余弦定理得 ccos A+acos C=c+a=b. b2+ c2- a2 2bc a2+ b2- c2 2ab 所以 3bcos A=ccos A+acos C=b, 两边约去 b,得 3cos A=1,所以 cos A= 0, 1 3 所以 A 为锐角,且 sin A=, 1 - cos
15、2A 22 3 8 因此,tan A=2. sinA cosA2 2.若满足条件 AB=,C= 的三角形 ABC 有两个,则边 BC 的长的取值范围是( ) 3 3 A.(1,)B.(,) 223 C.(,2)D.(,2) 32 答案 C 设 BC=a,C= ,AB=, 33 由正弦定理得=,即=,sin A= . AB sinC BC sinA 3 3 2 a sinA a 2 由题意得,当 A且 A 时,满足条件的ABC 有两个, 1,解得a2,即 BC 的取值范围是( ( 3, 2 3) 2 3 2 a 23 ,2). 3 3.(2017 浙江镇海中学模拟)在锐角ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 acos B+bcos A=c2,C= ,则 3 a+b 的取值范围是( ) A.1,2 B.(1,2 C.,2 D.(,2 33 答案 D 由正弦定理,知 sin Acos B+sin Bcos A=sin Cc,即 sin(A+B)=csin C,所以 c=1. 又=, a sinA b sinB c sinC 所以 a+b=c= ( sinA sinC + sinB sinC) 2 3sinA + sin( 2 3 - A) =2sin. 2 3( 3 2sinA + 3 2 cos
