无锡地区2018年中考选择填空压轴题专题4：函数的动点问题

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1、1 专题专题 04 函数的动点问题函数的动点问题 例 1如图，在平行四边形 ABCD 中，AD9cm，动点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度沿着 ABCA 的方向移动，直到点 P 到达点 A 后才停止已知PAD 的面积 y（单位：）与点 P 移动的时间 x（单位： cm s）之间的函数关系如图所示，图中 a 与 b 的和为_ 同类题型同类题型 1.1 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，EF 交 DC 于点 F，设 BEx，FCy，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时，y 关于 x 的函数图象是（ ） A BCD 同类题型同类题型 1.

2、2 如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，动点 P 从点 A 出发，沿路径 ADCE 运动，则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大 致是（ ） ABCD 同类题型同类题型 1.3 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，一个以点 B 为顶点的 60角绕点 B 旋转，这个角 的两边分别与线段 AD 的延长线及 CD 的延长线交于点 P、Q，设 DPx，DQy，则能大致反映 y 与 x 的 函数关系的图象是（ ） ABCD 2 例 2如图，等边ABC 的边长为 2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/

3、s 的速度沿 AC 向点 C 运动，到达点 C 停 止；同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABBC 向点 C 运动，到达点 C 停止，设APQ 的面积为 ） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） y（cm AB CD 同类题型同类题型 2.1 如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停 止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 2cm/s若 P、Q 同时开始运动，设运动时 间为 t（s） ，BPQ 的面积为） ，已知 y 与 t 的

4、函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是（ ） y（cm AAE12cm B sinEBC 7 4 C当 0t8 时， D当 t9s 时，PBQ 是等腰三角形 y 7 2 t 同类题型同类题型 2.2 矩形 ABCD 中，AB6，BC8，动点 P 从点 B 出发以每秒 2 个单位长的速度沿 BAADDCD 的方向运动到 C 点停止，动点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向运动到 C 点停止，假设 P、两点同时出发，运动时间是 t 秒，则 y 与 t 的函数图象大致是（ yS ） A BC D 同类题型同类题型 2.3 如图，矩形 ABCD 中，AB8cm，AD12cm，AC 与 BD

5、交于点 O，M 是 BC 的中点P、Q 两点沿着 BCD 方向分别从点 B、点 M 同时出发，并都以 1cm/s 的速度运动，当点 Q 到达 D 点时，两点 同时停止运动在 P、Q 两点运动的过程中，与OPQ 的面积随时间 t 变化的图象最接近的是（ ） 3 A B C D 例 3如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6cm，P 是对角线 BE 上一动点，过点 P 作直线 l 与 BE 垂直，动 点 P 从 B 点出发且以 1cm/s 的速度匀速平移至 E 点设直线 l 扫过正六边形 ABCDEF 区域的面积为） ， S（cm 点 P 的运动时间为 t（s） ，下列能反映 S 与 t 之间函

6、数关系的大致图象是（ ） A BC D 同类题型同类题型 3.1 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形，平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止设直线 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒） ，下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是 （ ） A B C D 同类题型同类题型 3.2（2015 秋荆州校级月考）如图，ABC 中，ACB90，A30，AB16点 P 是斜 4 边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（

7、或边 CB）于点 Q设 APx，当APQ 的面积为 时，则 x 的值为（ ） 14 3 A B或 14 C2 或或 14 D2 或 14 2 212 212 21 同类题型同类题型 3.3 如图 1，在平面直角坐标系中，将ABCD 放置在第一象限，且 ABx 轴直线 yx 从原点 出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的 函数图象如图 2 所示，那么 AD 的长为_ 例 4如图，ABC 为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边形 DEFG 为矩形， cm，EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点

8、E 重合RtABC 以每秒 1cm 的速 DE2 3 度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG 的重叠部分的面 积为，运动时间 xs能反映与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ） ycmycm AB C D 同类题型同类题型 4.1 如图，菱形 ABCD 的边长为 1，菱形 EFGH 的边长为 2，BADFEH60点 C 与点 E 重 合，点 A，C（E） ，G 在同一条直线上，将菱形 ABCD 沿 CG 方向平移至点 A 与点 G 重合时停止，设点 C、E 之间的距离为 x，菱形 ABCD 与菱形 EFGH 重叠部分的面积为 y

9、，则能大致反映 y 与 x 之间函数关系的 图象是（ ） A BCD 同类题型同类题型 4.2 如图，等边ABC 的边 AB 与正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AB 与 DE 在同一条直线上，开 始时点 B 与点 D 重合，让ABC 沿这条直线向右平移，直到点 B 与点 E 重合为止，设 BD 的长为 x， ABC 与正方形 DEFG 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ 5 ） A B C D 同类题型同类题型 4.3 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，四边形 EFGH 是边长为 2 的正方形，点 D 与点 F 重合，点 B，

10、D（F） ，H 在同一条直线上，将正方形 ABCD 沿 FH 方向平移至点 B 与点 H 重合时停止，设 点 D、F 之间的距离为 x，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 重叠部分的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 之间函 数关系的图象是（ ） A B C D 参考答案参考答案 例 1如图，在平行四边形 ABCD 中，AD9cm，动点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度沿着 ABCA 的方向移动，直到点 P 到达点 A 后才停止已知PAD 的面积 y（单位：）与点 P 移动的时间 x（单位： cm s）之间的函数关系如图所示，图中 a 与 b 的和为_ 6 解：由图可知点 P 从

11、 A 点运动到 B 点的时间为 10s， 又因为 P 点运动的速度为 1cm/s， 所以 AB10110（cm） ， 由 AD9 可知点 P 在边 BC 上的运动时间为 9s， 所以 a10919； 分别过 B 点、C 两点作 BEAD 于 E，CFAD 于 F 由图知 36， S 则 9BE36， 1 2 解得 BE8， 在直角ABE 中，由勾股定理，得6 AEABBE 易证BAECDF， 则 BECF8，AEDF6，AFADDF9615 在直角ACF 中，由勾股定理，得17， CAAFCF 则点 P 在 CA 边上从 C 点运动到 A 点的时间为 17s， 所以 b191736， ab19

12、3655 同类题型同类题型 1.1 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，EF 交 DC 于点 F，设 BEx，FCy，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时，y 关于 x 的函数图象是（ ） ABCD 解：AEEF，AEBFCE90 四边形 ABCD 是正方形，BC90 ABBC4， BAEAEB90，BAEFCE， ABEECF， AB EC BE FC BEx，FCy，EC4x，则有， 4 4x x y 7 整理后得x 配方后得到1 y1 4x y1 4（x2） 从而得到图象为抛物线，开口朝下，顶点坐标为（2，1） 选 C 同类题型同类题型 1

13、.2 如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，动点 P 从点 A 出发，沿路径 ADCE 运动，则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大 致是（ ） A BC D 解：在矩形 ABCD 中，AB2，AD3， CDAB2，BCAD3， 点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点， 32， CE2 3 点 P 在 AD 上时，APE 的面积x2x（0x3） ， y1 2 点 P 在 CD 上时， S_(梯形 AECD)S_(ADP)S_(CEP)， S 2（32x） ， 1 2（23） 2 1 2 3 （x3）

14、1 2 5x， 53 2x 9 2 ， 1 2x 9 2 （3x5） ， y1 2x 9 2 点 P 在 CE 上时，（322x）2x7， S1 2 yx7（5x7） ， 选 A 同类题型同类题型 1.3 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，一个以点 B 为顶点的 60角绕点 B 旋转，这个角 的两边分别与线段 AD 的延长线及 CD 的延长线交于点 P、Q，设 DPx，DQy，则能大致反映 y 与 x 的 函数关系的图象是（ ） A B C D 8 解：四边形 ABCD 是菱形，A60， ABDCBDADBBDC60， BDQBDP120， QBP60， QBDPBC， APBC，

15、PPBC， QBDP， BDQPDB， ，即， DQ BD BD PD y 2 2 x xy4， y 与 x 的函数关系的图象是双曲线， 选 A 例 2如图，等边ABC 的边长为 2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AC 向点 C 运动，到达点 C 停 止；同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABBC 向点 C 运动，到达点 C 停止，设APQ 的面积为 ） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） y（cm ABCD 解：由题得，点 Q 移动的路程为 2x，点 P 移动的路程为 x， AC60，ABBC2， 如图，当点 Q 在 AB 上运动时，过点 Q 作 QDAC 于