《天津市和平区2017学年高二(上)期末数学试卷((有答案))》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市和平区2017学年高二(上)期末数学试卷((有答案))（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A充而分不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（3分）已知F1（3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C一条射线D不存在3（3分）在空间直角坐标中，点P（1，2，3）到平面xOz的距离是（）A1B2C3D4（3分）已知空间两点A（3，3，1），B（1，1，5），则线段
2、AB的长度为（）A6BCD5（3分）抛物线y2=x的准线方程是（）Ay=By=Cx=Dx=6（3分）焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）ABCD7（3分）直线l1、l2的方向向量分别为，则（）Al1l2Bl1l2Cl1与l2相交不平行Dl1与l2重合8（3分）已知在空间四边形ABCD中，则=（）ABCD9（3分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若PF2Q=90，则双曲线的离心率为（）A2BCD10（3分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D8二、填空题（每题5分，满
3、分20分，将答案填在答题纸上）11（5分）顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是 12（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为，则该双曲线的标准方程是 13（5分）已知椭圆的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，则椭圆的离心率为 14（5分）（理）已知A（1，0，0），B（0，1，1），+与的夹角为120，则= 三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点在y轴上，c=6，；（2）经过点（2，0），16（10分
4、）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分 （）求抛物线E的方程；（）求直线AB的方程17（10分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1（）证明：BMAN；（）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值18（10分）已知椭圆+=1（ab0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说
5、明理由19（10分）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1C1=90，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1（1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；（2）求二面角BACA1的正弦值2016-2017学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A充而分不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
6、【解答】解：当“mn0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“mn0”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“mn0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”“mn0”也为真命题，故“mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C2（3分）已知F1（3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C一条射线D不存在【解答】解：F1（3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|PF2|=4，因为|F1F
7、2|=64，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支故选：B3（3分）在空间直角坐标中，点P（1，2，3）到平面xOz的距离是（）A1B2C3D【解答】解：点P（1，2，3），点P（1，2，3）到平面xOz的距离是2，故选B4（3分）已知空间两点A（3，3，1），B（1，1，5），则线段AB的长度为（）A6BCD【解答】解：空间两点A（3，3，1），B（1，1，5），则线段AB的长度为|AB|=6故选：A5（3分）抛物线y2=x的准线方程是（）Ay=By=Cx=Dx=【解答】解：抛物线y2=x的开口向左，且2p=，=抛物线y2=x的准线方程是x=故选D6（3分）焦点在x轴上，长、短半轴长之和
8、为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）ABCD【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：故选：C7（3分）直线l1、l2的方向向量分别为，则（）Al1l2Bl1l2Cl1与l2相交不平行Dl1与l2重合【解答】解：直线l1、l2的方向向量分别为，183212=0，l1l2故选A8（3分）已知在空间四边形ABCD中，则=（）ABCD【解答】解：在空间四边形ABCD中，=（）=（）=故选：B9（3分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若PF2Q=
9、90，则双曲线的离心率为（）A2BCD【解答】解：PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，PF2Q=90，|PF1|=|F1F2|=2c，e22e1=0，e1，e=1+故选：D10（3分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D8【解答】解：由题意，F（1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，取得最大值，故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11（5分）顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是x2=24
10、y【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=24y故答案为：x2=24y12（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为，则该双曲线的标准方程是【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9所求双曲线方程为：故答案为：13（5分）已知椭圆的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，则椭圆的离心率为【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0）
11、，且B1FAB2，可得：=0，即b2=ac，即a2c2ac=0，可得e2+e1=0，e（0，1），解得e=故答案为：14（5分）（理）已知A（1，0，0），B（0，1，1），+与的夹角为120，则=【解答】解：+=（1，0，0）+（0，1，1）=（1，）+与的夹角为120，cos120=，化为，0，=故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点在y轴上，c=6，；（2）经过点（2，0），【解答】（1）解：由得，解得，a=9，a2=b2+c2，b2=a2c2=8136=45，焦点在y轴上，椭圆的标
12、准方程为；（2）解：由e=，设a=2k，c=（k0），则b=，由于椭圆经过点为（2，0），即为椭圆的顶点，且在x轴上，若点（2，0）为长轴的顶点，则a=2，此时2k=2，k=1，得b=1，则椭圆的标准方程为若点（2，0）为短轴的顶点，则b=2，此时k=2，得a=4，则椭圆的标准方程为16（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分 （）求抛物线E的方程；（）求直线AB的方程【解答】解：（）令抛物线E的方程：y2=2px（p0）抛物线E的焦点为（1，0），p=2抛物线E的方程：y2=4x （）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1
13、2=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）线段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程为y1=2（x2），即2xy3=017（10分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1（）证明：BMAN；（）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值【解答】（本题满分12分）解：如图，以A为原点，分别以，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），M（1，2，1），N（2，1，0），（3分）（）=（2，1，0），=（1，2，1），（4分）=0（5分），即ANBM（6分）（）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），（7分）=（2，4，2），=（0，4，2），由，可得，（9分）解得：，取y=1得平面MBD的一个法向量为=（0，1，2），（10分）设直线MN与平面PCD所成的角为
