《上海市松江区2017届九年级上期末教学质量数学试题有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市松江区2017届九年级上期末教学质量数学试题有答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 松江区 2016 学年度第一学期期末质量抽测 初三数学 （满分 150 分，完卷时间 100 分钟） 2017.01 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1已知在 RtABC 中，C=90，如果 BC=2，A=，则 AC 的长为（ D ） （A）；（B）；（C）；（D）sin2cos2tan2cot2 2下列抛物线中，过原点的抛物线是（ C
2、 ） （A）； （B）；（C）；（D）.1 2 xy 2 1 xyxxy 2 1 2 xxy 3小明身高 1.5 米，在某一时刻的影长为 2 米，同时测得教学大楼的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为 （ A ） （A）45 米；（B）40 米；（C）90 米；（D）80 米 4已知非零向量，下列条件中，不能判定的是（ B ）a b c a b （A），；（B）；a c b c ba2 （C）=；（D）=，=a b 2a c 2b c 5如图，在ABCD 中 ，点 E 是边 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于点 F.下列各式中，错误的是（ C ） （A）；（B）； FC FE AB A
3、E AEAF ABDF （C）；（D） AEAF ABBC BC AF BE AE 6如图，已知在ABC 中，BE、CF 分别是 3 1 cosA AC、AB 边 上的高，联结 EF，那么AEF 和ABC 的周长比为（ B ） （A）12；（B）13； （C）14； （D）19 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7已知，则的值为 3 4 a b 2a ab7 6 8计算：=_ nmnm2 2 1 3nm4 2 1 9已知抛物线的开口向下，那么的取值范围是_xxky31 2 k1k 10把抛物线向右平移 4 个单位，所得抛物线的解析式为_ 2 xy 2 4 xy
4、11已知在ABC 中，C=90，BC=6，则 AB 的长是_8_ 4 3 sinA C D E F B A （第 5 题图） （第 6 题图） A E C F B 2 12如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l1、l2于点 A、C、E 和点 B、D、F，如果 ACCE=35，BF=9，那么 DF=_ 8 45 13已知点 A（2，y1） 、B（5，y2）在抛物线上，那么 y1_y2 （填“” 、 “=”或“” ）1 2 xy 14已知抛物线过（-1，1）和（5，1）两点 ，那么该抛物线的对称轴是直线cbxaxy 2 _2x 15在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足为 D
5、，BE 是ABC 的中线，AD 与 BE 相交于点 G，那 么 AG 的长为 _2_ 16在一个距离地面5 米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30，旗杆顶部的仰角为45，则该旗杆的高 度为_米 （结果保留根号）355 17如图，在 RtABC 中，90ACB，3BC ，4AC ，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则 CE的长为_ 6 7 18如图，在ABC 中，ACB=90，AB=9，把ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边上的点 3 2 cosB D 重合，点 A 落在点 E，则点 A、E 之间的距离为_54 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满
6、分 10 分） 计算： 30cot145cos2 60cos30tan360sin 解：原式= 31 2 2 2 2 1 3 3 3 2 3 312 3 ）（ 12 1 12 20 （本题满分 10 分，每小题各 5 分） 如图，已知点 D 是ABC 的边 BC 上一点，且，设，.CDBD 2 1 aAB bBC （1）求向量（用向量、表示） ；ADa b （2）求作向量在、方向上的分向量.ACab （第 20 题图） A B C D A D BE C （第 17 题图） D B C E A （第 18 题图） l1 l2 （第 12 题图） AB CD EF 3 （不要求写作法，但要指出所作
7、图中表示结论的向量） 解：（1） ， CDBD 2 1 BCBD 3 1 ， bBC bBD 3 1 ，且 BDABADaAB baAD 3 1 （2）解： 所以，向量、即为所求的分向量ABAE 21 （本题满分 10 分，每小题各 5 分） 如图，已知 ACBD ，AB 和 CD 相交于点 E，AC=6,BD=4， F 是 BC 上一点，.3:2: EFCBEF SS （1）求 EF 的长； （2）如果BEF 的面积为 4,求ABC 的面积. 解：（1），BDAC DB AC DE CE ，46BDAC， 2 3 4 6 DE CE BEF 和CEF 同高，且， 3:2: CEFBEF SS
8、 2 3 BF CF BF CF DE CE BDEF ， BC CF BD EF 5 3 4 EF 5 12 EF （2），BDACBDEFACEF BEFABC 2 BC BF S S ABC BEF ， ， 3 2 CF BF 5 2 BC BF 4 BEF S 2 5 24 ABC S 25 ABC S 22（本题满分 10 分，每小题各 5 分） 某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即 AB 所在 的直线与 CD 平行） ，层高 AD 为 8 米，ACD=20，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B 之间必 须达到一定的距离. （第
9、 21 题图） C F E DB A E A BCD 4 （1）要使身高 2.26 米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么 A、B 之间的距离至少要多少米？（精确到 0.1 米） （2）如果自动扶梯改为由 AE、EF、FC 三段组成（如图中虚线所示） ，中间段 EF 为平台（即 EFDC） ， AE 段和 FC 段的坡度 i=12，求平台 EF 的长度.（精确到 0.1 米） （参考数据：，）34 . 0 20sin94 . 0 20cos36. 020tan 解：（1）联结 AB，作 BGAB 交 AC 于点 G，则ABG=90 ABCD，BAG=ACD=20 在 RtABG 中， AB BG
10、BAG tan BG=2.26， ，36 . 0 20tan AB 26 . 2 36 . 0 3 . 6AB 答：A、B 之间的距离至少要 6.3 米. （2）方法一:设直线 EF 交 AD 于点 P，作 CQEF 于点 Q AE 和 FC 的坡度为 12， 2 1 FQ CQ PE AP 设 AP=x，则 PE=2x，PD=8-x，EFDC，CQ=PD=8-x FQ=2（8-x）=16-2x 在 RtACD 中， CD AD ACD tan AD=8，ACD=20，CD22.22 PE+EF+FQ=CD，2x+EF+16-2x=22.22，EF=6.226.2 答：平台 EF 的长度约为
11、6.2 米. 方法二:延长 AE 交 DC 于点 M AE 和 FC 的坡度为 12，即 AM 和 FC 的坡度为 12 tanAMD=tanFCD AMD 和FCD 都是锐角，AMD=FCD，AMFC EFDC，四边形 EMCF 是平行四边形，EF=MC ，AD=8，DM=16 2 1 DM AD 在 RtACD 中， CD AD ACD tan AD=8，ACD=20，CD22.22 GC=CD-DG=6.22，EF=6.226.2 答：平台 EF 的长度约为 6.2 米. （一楼地面） （第 22 题图） 8 米 A D E F C （二楼地面） B 小心碰头 5 23 （本题满分 12
12、 分，每小题各 6 分） 如图，RtABC 中，ACB=90,D 是斜边 AB 上的中点，E 是边 BC 上的点，AE 与 CD 交于点 F，且 .CBCEAC 2 （1）求证：AECD； （2）联结 BF,如果点 E 是 BC 中点,求证: EBF=EAB. 证明：（1） ， ，又ACB=ECA=90CBCEAC 2 AC CB CE AC ACBECA ABC=EAC 点 D 是 AB 的中点，CD=AD ACD=CAD CAD+ABC=90，ACD+EAC=90 AFC=90，AECD （2）AECD，EFC=90，ACE=EFC 又AEC=CEF，ECFEAC EC EF EA EC
13、点 E 是 BC 的中点，CE=BE， BE EF EA BE BEF=AEB，BEFAEB EBF=EAB 24 （本题满分 12 分，每小题各 4 分） 如图，抛物线过点 B(3，0)，C(0，3)，D 为抛物线的顶点.cbxxy 2 （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E 点，联结 BC，BE，求CBE 的正切值；cbxxy 2 （3）点 M 是抛物线对称轴上一点，且DMB 和BCE 相似， 求点 M 坐标. 解：（1）抛物线经过点 B（3,0）和点 C（0,3）cbxxy 2 3 039 c cb 解得 3 2 c b （第 24 题图） D
14、 C AB y xO C A D F BE （第 23 题图） 6 抛物线解析式为 32 2 xxy 由 得抛物线顶点 D（1,4）4132 2 2 xxxy （2）由（1）可知抛物线对称轴为直线，1x 点 E 与点 C（0,3）关于直线对称，点 E（2，3）1x 过点 E 作 EHBC 于点 H，由 OC=OB=3 得 BC= 23 且 CE=2，OCCEEHBCS BCE 2 1 2 1 得 3223EH2EH ECH=CBO=45，CH=，2EH22BH 在 RtBEH 中， 2 1 22 2 tan BH EH CBE (3) 当点 M 在点 D 的下方时 设 M（1，m） ，对称轴交 x 轴于点 P，则 P（1，0） ，BP=2，DP=4 ，CBE、BDP 均为锐角 2 1 tan
