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1、1 2017-2018 学年河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期中数学试卷学年河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）一个直角三角形，两直角的边长分别为 5 和 12，下列说法正确的是（ ） A斜边长为 13B三角形的周长为 20 C斜边长为 30 D三角形的面积为 60 2 （3 分）直角三角形的斜边为 20cm，两直角边之比为 3：4，那么这个直角三角形的周长为（ ） A27cmB30cmC40cmD48cm 3 （3 分）若（m1）2+=0，则 m+n 的值是（ ） A1B0C1D2 4 （3 分）
2、估计的大小应在（ ） A88.5 之间 B78 之间C8.59 之间 D99.5 之间 5 （3 分）如图在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 A（2，3） ，B（5，0） ， C（4，1） ，则AOC 的面积是（ ） A5B10C75D15 6 （3 分）下列根式是最简根式的是（ ） ABCD 7 （3 分）在下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay=xBy=（1）xCy=x100Dy=（1）x 8 （3 分）如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B，则该一次函 数的表达式为（ ） 2 Ay=x+2 By=x+2Cy=x2Dy=x2 二、
3、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9 （3 分）的算术平方根是 来源:学.科.网 10 （3 分） （+3） （3）= 11 （3 分）在 7.5，4，0.31，0. 中是无理数的有 12 （3 分）三角形的三边长为 a、b、c，且满足等式（a+b）2c2=2ab，则此三角形是 三 角形（直角、锐角、钝角） 13 （3 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，ACB=90，AC=3，BC=4，则图中阴影部 分的面积是 14 （3 分）若点 P（a，2）在第二象限，则点 M（3，a）在第 象限 15 （3 分）的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab
4、= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （12 分）计算 （1）+3 （2）+ （3） （2+3）2 （4）2+ 17 （8 分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这个半圆面积之间有什么样的关系，请 加以证明 3 18 （6 分）已知点 P（2m5，m1） ，当为何值时， （1）点 P 在第二、四象限的平分线上？ （2）点 P 在第一、三象限的平分线上？ 19 （8 分）已知 x=1，y=1+，求 x2+y2xy2x+2y 的值 20 （9 分）如图，一只蚂蚁沿一长方体表面从顶点 B 爬到顶点 A 去吃食物，已知长方体的地面 是边长为
5、1 的正方形，高为 3，求它爬行的最短距离 21 （11 分）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数 y=x+3 的图 象，并根据图象回答下列 问题： （1）图象与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标是什么？ （2）当 x0 时，y 随 x 的增大而怎样变化？ （3）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积 22 （10 分）利用已知算术平方根等式探究规律 =2；=3；=4；=5 4 （1）写出分数中分母 a 与序号 n 之间的关系； （2）猜想写出第 6 个等式； （3）用字母 n（n 为正整数）表示上述规律 23 （11 分）挑战题： 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 四个顶点坐标分别
6、为 A（0，0） ，B（9，0） ， C（7，5） ，D（2，7） ，试确定这个四边形的面积 5 2017-2018 学年河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期中数学试卷学年河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）一个直角三角形，两直角的边长分别为 5 和 12，下列说法正确的是（ ） A斜边长为 13B三角形的周长为 20 C斜边长为 30 D三角形的面积为 60 【解答】解：因为一个直角三角形，两直角的边长分别为 5 和 12， 所以斜 边=， 所以三角形的面积=，
7、来源:学科网 三角形的周长=5+12+13=30， 故选 A 2 （3 分）直角三角形的斜边为 20cm，两直角边之比为 3：4，那么这个直角三角形的周长为（ ） A27cmB30cmC40cmD48cm 【解答】解：根据题意设直角边分别为 3xcm 与 4xcm，由斜边为 20cm， 根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2=202， 整理得：x2=16， 解得：x=4， 两直角边分别为 12cm，16cm， 则这个直角三角形的周长为 12+16+20=48cm 故选 D 3 （3 分）若（m1）2+=0，则 m+n 的值是（ ） A1B0C1D2 【解答】解：由题意得，m1=0，n+2=0，
8、 解得 m=1，n=2， 所以，m+n=1+（2）=1 6 故选 A 4 （3 分）估计的大小应在（ ） A88.5 之间 B78 之间C8.59 之间 D99.5 之间 【解答】解：8.52=72.25，92=81， 8.59， 在 8 到 9 之间， 故选 C 5 （3 分）如图在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 A（2，3） ，B（5，0） ， C（4，1） ，则AOC 的面积是（ ） A5B10C75D15 【解答】解：过点 A 做 AD 垂直于 y 轴，垂直为 D，则 D（0，3） ，过点 C 做 CE 垂直于 x 轴，垂 足为 E，则 E（4，0） ，如图 ABC 的
9、面积=梯形 DABC 的面积ADO 的面积OCB 的面积， 由 O（0，0） ，D（0，3） ，A（2，3） ，C（4，1） ，B（5，0）可知 AD=2，OD=3，OB=5，CE= 1， 梯形 DABC 的面积=（AD+OB）OD=（2+5）3=， ADO 的面积=ODAD=23=3， 7 OCB 的面积=OBCE=51=， ABC 的面积=3=5 故选 A 6 （3 分）下列根式是最简根式的是（ ） ABCD 【解答】解：A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式故 B 正确； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、被开
10、方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误； 故选：B 7 （3 分）在下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay=xBy=（1）xCy=x100Dy=（1）x 【解答】解：函数 y=x，y=（1）x，y=x100 都是 y 随 x 的增大而增大，而函数 y=（1 ）是 y 随 x 的增大而减小 故选 D 8 （3 分）如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B，则该一次函 数的表达式为（ ） Ay=x+2 By=x+2Cy=x2Dy=x2 【解答】解：设一次函数的解析式 y=kx+b（k0） ，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点
11、 B， 在直线 y=x 中，令 x=1，解得：y=1，则 B 的坐标是（1，1） 把 A（0，2） ，B（1，1）的坐 8 标代入 一次函数的解析式 y=kx+b 得：， 解得，该一次函数的表达式为 y=x+2 故选 B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9 （3 分）的算术平方根是 2 【解答】解：由于 43=64， =4， 又（2）2=4， 4 的算术平方根为 2 故答案为：2 10 （3 分） （+3） （3）= 4 【解答】解：原式=139 =4 故答案为 4 11 （3 分）在 7.5，4，0.31，0. 中是无理数的有 ， 【解答】解：7.5，
12、4，0.31，0. 是有理数， ， 是无理数， 故答案为：， 1 2 （3 分） 三角形的三边长为 a、b 、c，且满足等式（a+b）2c2=2ab，则此三角形是 直角 三角形（直角、锐角、钝角） 9 【解答】解：（a+b）2c2=2ab， a2+2ab+b2c2=2ab， a2+b2=c2， 三角形是直角三角形 故答案为直角 13 （3 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，ACB=90，AC=3，BC=4，则图中阴影部 分的面积是 6 【解答】解：ACB=90，AC=3，BC=4， AB=5， S阴影=S半圆SABC=（）234=6 故答案为：6 14 （3 分）若点 P（a，
13、2）在第二象限，则点 M（3，a）在第 三 象限 【解答】解：点 P（a，2）在第二象限， a0， 点 M（3，a）在第三象限 故答案为：三 15 （3 分）的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab= 6 【解答】解：， 34， 的整数部分是 a=3， 小数部分是 b=3， ab=3（3）=6 故答案为：6 10 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （12 分）计算 （1）+3 （2）+ （3） （2+3）2 （4 ）2+ 【解答】解：（1）原式=2+5=； （2）原式=+62=+4； （3）原式=12+18+12=30+12； （4）原
14、式=10+23=7+2 17 （8 分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这个半圆面积之间有什么样的关系，请 加以证明来源:Zxxk.Com 【解答】解：以两条直角边长为直径的两个半圆的面积和=以斜边为直径的半圆的面积；理由如 下： 如图所示： ABC 是直角三角形，C=90， AC2+BC2=AB2， 两个小半圆的面积和=（BC）2+（AC）2=（AC2+BC2） ， 大半圆的面积=（AB）2=AB2， （AC2+BC2）=AB2， 即以两条直角边长为直径的两个半圆的面积和=以斜边为直径的半圆的面积 11 18 （6 分）已知点 P（2m5，m1） ，当为何值时， （1）点 P 在第二、
15、四象限的平分线上？ （2）点 P 在第一、三象限的平分线上？ 【解答】解：（1）由题意得，2m5+m1=0， 解得 m=2； 所以，当 m=2 时，点 P 在第二、四象限的平分线上； （2）由题意得，2m5=m1， 解得 m=4， 所以，当 m=4 时，点 P 在第一、三象限的平分线上 19 （8 分）已知 x=1，y=1+，求 x2+y2xy2x+2y 的值 【解答】解：x=1，y=1+， xy=12=1，xy=2，x2+y2=（xy）2+2xy=82=6， 则原式=7+4 20 （9 分）如图，一只蚂蚁沿一长方体表面从顶点 B 爬到顶点 A 去吃食物，已知长方体的地面 是边长为 1 的正方形，高为 3，求它爬行的最短距离 【解答】解：最短路径的长为 AB=来源:学科网 12 21 （11 分）在如图所示的直角坐标系中画出
