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1、1 2017-2018 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） ABCD 来源:学&科&网 2 （3 分）下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ） ABCD 3 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，6 4 （3 分）一定能确定ABCDEF 的条件是（ ） AA=D，AB=DE，B=E BA=E，AB=EF，B=D CAB=DE，BC=EF，A=
2、DDA=D，B=E，C=F 5 （3 分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与 书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 6 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A11B16C17D16 或 17 7 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于 点 E若E=35，则BAC 的度数为（ ） A40 B45 C60 D70 2 8 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 A
3、B 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若 ABC 与EBC 的周长分别是 40，24，则 AB 为（ ） A8B12C16D20 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADAB，点 P 是腰 AD 上的一个动点， 要使 PC+PB 最小，则点 P 应该满足（ ） APB=PCBPA=PDCBPC=90DAPB=DPC 10 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（0，2） ，B（2，0） ，若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ） A6B7C8D9来源:学科网 ZXXK 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分
4、）分） 11 （3 分）已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是（2，1） ，则点 P 的坐标是 12 （3 分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3 的 度数是 13 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AEAB 交 BC 于点 E，BAC=120，AE=3，则 BC 的长 是 3 14 （3 分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度 数 15 （3 分）在ABC 中，AB=2cm，AC=4cm，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 16 （3 分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等
5、边三角形内一点 到三边距离的数学事实： 三、解答题（共三、解答题（共 8 道小题，共道小题，共 72 分）分） 17 （8 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是几边形？ 18 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF 求证：ABDE 19 （8 分）如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F （1）ABC=40，A=60，求BFD 的度数； （2）直接写出A 与BFD 的数量关系 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于直线 m（直线
6、m 上各点的横坐标都为2）对称的图形A1B1C1； （2）线段 BC 上有一点 P（，） ，直接 写出点 P 关于直线 m 对称的点的坐标； （3）线段 BC 上有一点 M（a，b） ，直接写出点 M 关于直线 m 对称的点的坐标 4 21 （8 分）如图ABC 是等边三角形 （1）请按要求完成图形，分别作ABC，ACB 的平分线，交点为 O；再分别作 OB，OC 的垂 直平分线分别交 BC 于点 D，E； （2）在（1）的条件下，判断ODE 的形状，并证明你的结论 22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，A=30 （1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，
7、那么它所对的直角边等 于斜边的一半请结合图 1，证明该结论； （2）若将图 2 分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法 23 （10 分）定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫 做这个三角形的三分线 5 （1）如图 1，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，且 AD=BD=BC，求A 的大小； （2）在图 1 中过点 C 作一条线段 CE，使 BD，CE 是ABC 的三等分线；在图 2 中画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数； （3）在ABC 中，B=30，AD 和 DE 是ABC 的三分线，
8、点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上， 且 AD=BD，DE=CE，请直接写出C 所有可能的值 24 （12 分） （1）问题解决：如图，在四边形 ABCD 中，BAD=，BCD=180，BD 平分 ABC 如图 1，若 =90，根据教材中一个重要性质直接可得 AD=CD，这 个性质是 ； 在图 2 中，求证 AD=CD； （2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图 3，在等腰ABC 中， BAC=100，BD 平分ABC，求证 BD+AD=BC 6 2017-2018 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷 参考
9、答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） ABCD 来源:学+科+网 Z+X+X+K 【解答】解：A 不属于轴对称图形，故错误； B 不属于轴对称图形，故错误； C 不属于轴对称图形，故错误； D 属于轴对称图形，故正确； 故选：D 2 （3 分）下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ） ABCD 【解答】解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 D 故选 D 3 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，6
10、【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误； B、1+3，不能组成三角形，故本选项错误； C、3+48，不能组成三角形，故本选项错误； D、4+56，能组成三角形，故本选项正确 故选 D 7 4 （3 分）一定能确定ABCDEF 的条件是（ ） AA=D，AB=DE，B=E BA=E，AB=EF，B=D CAB=DE，BC=EF，A=DDA=D，B=E，C=F 【解答】解： A、根据 ASA 即可推出ABCDEF，故本选项正确； B、根据A=E，B=D，AB=DE 才能推出ABCDEF，故本选项错误； C、根据 AB=DE，BC=EF，B=E 才能推出ABCDEF，故本选项错误；
11、 D、根据 AAA 不能推出ABCDEF，故本选项错误； 故选 A 5 （3 分）如图，聪聪书上的三角形被 墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与 书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作 出完全一样的三角形 故选：C 6 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A11B16C17D16 或 17 【解答】解：6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5， 能组成三角形， 周长=6+6+5=17； 6 是底
12、边时，三角形的三边分别为 6、5、5， 能组成三角形， 周长=6+5+5=16 8 综上所述，三角形的周长为 16 或 17 故选 D 7 （3 分）如图，在ABC 中，A B=AC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于 点 E若E=35，则BAC 的度数为（ ） A40 B45 C60 D70 【解答】解：AEBD， CBD=E=35， BD 平分ABC， CBA=70， AB=AC， C=CBA=70， BAC=180702=40 故选：A 8 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若 A
13、BC 与EBC 的周长分别是 40，24，则 AB 为（ ） A8B12C16D20 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE； 9 ABC 的周长=AB+AC+BC，EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ABC 的周长EBC 的周长=AB， AB=4024=16来源:学科网 ZXXK 故选：C 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD，ADAB，点 P 是腰 AD 上的一个动点， 要使 PC+PB 最小，则点 P 应该满足（ ） APB=PCBPA=PDCBPC=90DAPB=DPC 【解答】解：如图，作点 C 关于 AD 的对称点
14、 E，连接 BE 交 AD 于 P，连接 CP 根据轴对称的性质，得DPC=EPD， 根据对顶角相等知APB=EPD， 所以APB=DPC 故选 D 10 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（0，2） ，B（2，0） ，若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ） A6B7C8D9 【解答】解：如图所示： 10 当 AB=AC 时，符合条件的点有 3 个； 当 BA=BC 时，符合条件的点有 3 个； 当点 C 在 AB 的垂直平分线上时，符合条件的点有一个 故符合条件的点 C 共有 7 个 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共
15、18 分）分） 11 （3 分）已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是（2，1） ，则点 P 的坐标是 （2，1） 【解答】解：点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是（2，1） ，则点 P 的坐标是（2，1） ， 故答案为：（2，1） 12 （3 分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3 的 度数是 20 【解答】解：由题意得：4=2=40； 由三角形外角的性质得：4=1+3， 3=41=4020=20， 故答案为：20 11 13 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AEAB 交 BC 于点 E，BAC=120，AE=3，则 BC 的长 是 9 【解答】解：过点 A 作 AFBC 交 BC 于 F， AB=AC，BAC=120， B=C=30，BC
