《江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学(文)试题(有答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学(文)试题(有答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、南康中学2019届高三上学期第四次月考数 学(文)试 卷(总分:150分 考试时间:120分钟) 参考公式:柱体体积公式:;锥体体积公式:;球表面积公式:;球的体积公式:第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.设为第二象限的角,则( )A B C D3.是两条不同的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( ) A若,则 B若,则C若,则 D若,则 4. 如图1,在平行四边形中,相交于点,为线段的中点,若,则( )图1A B C D5已知变量满足约束条件,若的
2、取值集合为M,则( )A B C D6若数列满足,则数列的前32项和为( )A16B32C64D1287.已知函数,则函数的图象( )A. 可由函数的图象向右平移个单位得到B. 可由函数的图象向左平移个单位得到C. 关于轴对称D. 关于点对称8如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中点,则异面直角AD1和OC1所成角的大小( )ABCD图29函数在区间2,2上的图象大致为( ) A B C D10.某多面体的三视图,如图3所示,则该几何体的外接球的表面积为( )ABCD11.设满足约束条件若恒成立,则实数的最大值为( )ABCD112. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围
3、是( )A. B. C. D. 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,若/,则_14.如图4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线BN与MB1是异面直线;图4直线AM与BN是平行直线;直线AM与DD1是异面直线。其中正确的结论为 (写正确的序号)15.已知函数恒过定点,其中且,均为正数,则的最小值是 16. 为等腰直角三角形,是内的一点,且满足,则的最小值为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、(本题满分1
4、0分)等差数列中,前n项和为,等比数列各项均为正数,且,的公比.(1) 求数列与的通项公式;(2)若数列满足,则求数列的前项和.18、(本题满分12分)如图,在棱长均为1的直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点(1)求证:AD平面BCC1B1;(2)求点C到平面AC1D的距离19、(本题满分12分)在钝角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长为已知角C为最大内角,且(1)求角C;(2)若,且ABC的面积为,求的值20、(本题满分12分)已知等差数列an的前3项分别为公比不为1的等比数列的前3项分别为(1)求数列与的通项公式;(2)设,求数列的前n项和21、(本题满分12分)山东省于20
5、15年设立了水下考古研究中心,以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站,分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解,然后再选择合适的时机下水探摸、打捞,省水下考古中心在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业,其用氧量包含以下三个方面:下潜平均速度为米/分钟,每分钟的用氧量为升;水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟,每分钟用氧量为0.4升;返回水面时,平均速度为米/分钟,每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.()如果水底作业时间是分钟,将表示为的函数;()若,水底作业
6、时间为20分钟,求总用氧量的取值范围.22、(本题满分12分)已知函数.()若对于任意成立,试求的取值范围;()记,当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.南康中学20182019学年度第一学期高三第四次大考数学(文)试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDCCCDABCBB二、填空题13.0 14. 15. 16.三、解答题17、解:(1)由已知可得解得,或(舍去), (2)由知 18(1)证明:证:(1)直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1面ABC;BB1AD,又AB=AC, D是BC的中点;ADBC,BCBB1=B;AD平面BCC1B1;(2)连接C1D
7、,由(1)AD平面BCC1B1,ADDC1,AC1=,=,设点C到平面AC1D的距离为d则d=CC1解得d=,点C到平面AC1D的距离 为(12分)19 解:(1)因为,由正弦定理可得因为sinA0,所以(3分)因为ABC为钝角三角形,且角C为最大内角,所以故(5分)(2)因为ABC的面积为,所以ab=6(7分)由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab=(a+b)2ab,所以(a+b)2=c2+ab=18+6=24,即(10分)所以a,b是方程的两解,解得(12分)20解:(I)等差数列an的前3项分别为1,a,b,可得2a=1+b,公比不为1的等比数列bn的前3项分别为4
8、,2a+2,3b+1,可得(2a+2)2=4(3b+1),由解得a=3,b=5(a=b=1舍去),则等差数列的公差为2,等比数列的公比为2,则an=1+2(n1)=2n1;bn=42n1=2n+1;(),则数列cn的前n项和Sn=1+=1=21.解:()依题意,知下潜时间分钟,返回时间分钟,则有 (),整理,得()()由()及题意,得 (), ().当且仅当,即时“=”成立. 当时,;又当时,;当时,. 所以,总用氧量的取值范围是.22、() 由解得由解得所以f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减 所以当时,函数f(x)取得最小值 因为对于任意成立,所以即可则,由解得所以a得取值范围是 ()依题意得,则由解得x1,由解得0x1 所以函数g(x)在区间上有两个零点,所以 解得所以b得取值范围是 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org11