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1、三角形的高、三角形的高、角平分线、中线角平分线、中线2.2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.3.角平分线的定义：角平分线的定义：1.垂线的定义垂线的定义：一条一条射线的端点与角的顶点重合并且射线的端点与角的顶点重合并且把这个把这个角分成两个相等的角，这条射角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直
2、线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾学习提纲学习提纲：1 1、 三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线的概念、的概念、 符号符号语言的书写语言的书写。2 2、锐角、直角、钝角三角形的高的条数？高所在、锐角、直角、钝角三角形的高的条数？高所在、锐角、直角、钝角三角形的高的条数？高所在、锐角、直角、钝角三角形的高的条数？高所在的位置？以及高的交点所在的的位置？的位置？以及高的交点所在的的位置？的位置？以及高的交点所在的的位置？的位置？以及高的交点所在的的位置？3 3、（、（、（、（1 1）用折纸的方法能做出三角形中线吗？一个三）用折纸的方法能做出三角形中线吗？一个三）用折纸的方法能做出
3、三角形中线吗？一个三）用折纸的方法能做出三角形中线吗？一个三角形中存在几条中线？角形中存在几条中线？角形中存在几条中线？角形中存在几条中线？ （2 2）三角形的中线把一个三角形分成两个三角形）三角形的中线把一个三角形分成两个三角形）三角形的中线把一个三角形分成两个三角形）三角形的中线把一个三角形分成两个三角形这两个三角形面积存在什么样的关系？并能说明理由这两个三角形面积存在什么样的关系？并能说明理由这两个三角形面积存在什么样的关系？并能说明理由这两个三角形面积存在什么样的关系？并能说明理由4 4、用折纸的方法能做出三角形角的平分线吗？、用折纸的方法能做出三角形角的平分线吗？、用折纸的方法能做出
4、三角形角的平分线吗？、用折纸的方法能做出三角形角的平分线吗？5 5、三角形的高与线段垂线、中线与线段中点、三角形、三角形的高与线段垂线、中线与线段中点、三角形、三角形的高与线段垂线、中线与线段中点、三角形、三角形的高与线段垂线、中线与线段中点、三角形角平分线与角平分线有何异同？角平分线与角平分线有何异同？角平分线与角平分线有何异同？角平分线与角平分线有何异同？三角形的高三角形的高A 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形三角形这边上的这边上的高，高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图，
5、线段如图，线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .三角形高的符号三角形高的符号语言：语言：ADAD是是 ABC ABC的高的高 BDA = CDA BDA = CDA =90=90锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 (1) (1) (1) (1) 你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ? ? ?做一做做一做做一做做一做(2)(2)(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流
6、将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. . . .锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：思考：直角三角形的三条高直角三角形的三条高做一做做一做做一做做一做ABC 画出画出直角三角形的三条高线直角三角形的三条高线, ,ABAB直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;CBCB它们有怎样的位置关系呢？它们有怎样的位置关系呢？ 直角三角形的三条高线相交于直角顶点D D斜边斜边斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是边上的高是边
7、上的高是 ; ;BDBD口答：口答：直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;A AB BC CD DF FE E钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议 钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过画图来验证。画图来验证。画图来验证。画图来验证。钝钝 角三角形的角三角形的三条高三条高不相交于一点不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点OO高高高高锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形直
8、角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数条数条数位置位置位置位置 垂足垂足垂足垂足交点交点交点交点图形图形图形图形 ABC DEFPQR3 3 3 33 3 3 33 3 3 3都在三角都在三角都在三角都在三角形内部形内部形内部形内部直角边上的高分别直角边上的高分别直角边上的高分别直角边上的高分别与另一条直角边重与另一条直角边重与另一条直角边重与另一条直角边重合，还有一条高在合，还有一条高在合，还有一条高在合，还有一条高在三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高在三角形外部，另在三角形外部，另在三角形外部
9、，另在三角形外部，另一条高在内部一条高在内部一条高在内部一条高在内部在相应顶点在相应顶点在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对在相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部 在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对边对边 中中点点的的线段线段,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线.三角形的中线的定义：
10、三角形的中线的定义：做一做做一做:观察图中三角形的面积，看看有何发现？观察图中三角形的面积，看看有何发现？A AB BC CADADADAD是是是是 ABCABCABCABC的的的的 中线中线中线中线 BD =CD = BCBD =CD = BC1 12 2D D三角形的三角形的一条中线一条中线把三角形把三角形分成分成两个面积相等小三角形两个面积相等小三角形等 底 同 高E EA A三角形的三条中线交于一点C CB BF FE ED DO其中其中,AB边上的中线是边上的中线是_BC边上的中线是边上的中线是_AC边上的中线是边上的中线是_CFBEADBEBE是中线是中线是中线是中线_=_= _=
11、_= _AB=2_=2_AB=2_=2_CFCF是中线是中线是中线是中线AECEACAFBF思考思考思考思考: : : :任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗? ? ? ?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的内角的角平分线与它的对边相交对边相交，这个角的，这个角的顶点与与交点之间的之间的线线段段叫做叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：三角形的角平分线的定义：ABCD DAD是是 ABC的的 角平分线角平分线 BA
12、D = CAD = BAC12画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么发现？发现？ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点BE是是ABC的角平分线的角平分线_=_= _ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF课堂达标课堂达标1下列关于三角形的高线的说法正确的是下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ）A.直角三角形只有一条高线直角三角形只有一条高线B.钝角三角形钝角三角形 的高线都在三角形的外部的高线都在三角形的外部 C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形三
13、角形 D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部部D分别指出图分别指出图分别指出图分别指出图513513中中中中ABCABC 的三条高。的三条高。的三条高。的三条高。直角边直角边直角边直角边BCBC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;CBCB边边边边ABCDEF2ABCD斜边斜边斜边斜边ACAC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;BDBDABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是边上的高
14、是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BFBF拓展练习32 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D.D.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形3 3、三角形的三条
15、高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. A. 三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的边上三角形的边上三角形的边上三角形的边上 D. D. 不能确定不能确定不能确定不能确定 1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB
16、BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )B BDD D练习练习4 如图如图,AE是是 ABC的角平分线的角平分线.已知已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小求下列角的大小.CABE CAE=_ AEB=_37.5097.505.5.如图如图1 1所示所示, ,在在ABC中中,ACB=90, ,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180,180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置, ,则则线段线段AC具有性质具有性质( )( ) A.是边是边BBBB上的中线上的中线 B.是边是边BBBB上的高上的高 C.是是BAB
17、BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一D6.下列各阴影部分的面积有何关系？下列各阴影部分的面积有何关系？乙乙乙乙 甲甲丙丙同底 等高CEBCCADBACAFC 7 7. .填空填空：如图，在如图，在ABC中，中，AE是是中线，中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。是高。（1 1）BE= = = = ；（2 2） BAD= = = = ；（3 3） AFB= = = = 90908 8、在、在ABCABC中，中，AEAE，ADAD分别是分别是BCBC边上边上的中线和高。说明的中线和高。说明ABEABE的面积与的面积与AECAEC的面积相等。的面积相等。解：解： A
18、EAE是是BCBC边上的中线边上的中线 BE = ECBE = ECA DECB9、如图所示、如图所示,CM是是ABC的中线的中线, BCM的的周长比周长比ACM的周长大的周长大3cm,BC=8cm,求求AC.解解解解: : CMCM为为为为ABCABC的中线的中线的中线的中线, , BM=AMBM=AM 又又又又 BCMBCM的周长比的周长比的周长比的周长比 ACMACM的周长大的周长大的周长大的周长大3cm3cm (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3 (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3 即即即即BC-AC=3cm,BC-AC=3cm,又又又又BC=8cmBC=8cm AC=5cmAC=5cm这节课你有那些收获这节课你有那些收获?有哪些困惑有哪些困惑?
