《2019年高考数学理科第二轮专题：平面向量与复数（命题猜想）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学理科第二轮专题：平面向量与复数（命题猜想）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考向解读】 1.命题角度：复数的四则运算和几何意义；以平面图形为背景，考查平面向量的线性运算、平面向量的数量积.2.题目难度：复数题目为低档难度，平面向量题目为中低档难度.【命题热点突破一】平面向量的线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化；(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量例1、(2018全国)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于()A. B.C. D.答案A解析作出示意图如图所示
2、.()().故选A. 【方法技巧】(1)向量加法的平行四边形法则：共起点；三角形法则：首尾相连；向量减法的三角形法则：共起点连终点，指向被减.(2)已知O为平面上任意一点，则A，B，C三点共线的充要条件是存在s，t，使得st，且st1，s，tR.(3)证明三点共线问题，可转化为向量共线解决.【变式探究】【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .【答案】【解析】利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长的菱形对角线的长度，所以.【变式探究】如图，在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B.
3、C.1 D.3答案B解析，mm.又B，N，P三点共线，m1，m.【变式探究】(1)设0，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若ab，则tan_.(2)如图，在ABC中，AFAB，D为BC的中点，AD与CF交于点E.若a，b，且xayb，则xy_.【答案】(1)(2)【解析】(1)因为ab，所以sin2cos2，2sincoscos2.因为00，得2sincos，tan.方法一因为a，b，D为BC的中点，所以(ab)所以(ab)所以b(ab)ab.所以x，y，所以xy.方法二易得EFMD，MDCF，所以EFCF，所以CECF.因为ba，所以(ba)ab.所以x，y，则xy.【感悟提升】
4、(1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底；同时注意共线向量定理的灵活运用(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系【变式探究】如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则等于()A.2 B.C. D.答案D解析方法一如图以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，(1，1).，解得故.方法二以，作为基底，M，N分别为BC，CD的中点，又，因此解得所以.【命题热点突破二】平面向量的数量积(1)数量积的定义：ab|a|b|cos.(2)三个结论若a(x，y)，则|a|.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.若a(x1，y1)，b(x2，y2)
5、，为a与b的夹角，则cos.例2、（2018年天津卷）如图，在平面四边形ABCD中，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，点在上，则，设，则：，即，据此可得：，且：，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选择A选项. 【命题热点突破四】复数的概念与运算复数运算的重点是除法运算，其关键是进行分母实数化，分子分母同时乘分母的共轭复数对一些常见的运算，如(1i)22i，i，i等要熟记例4、(2018全国)设z2i，则|z|等于()A.0 B. C.1 D.答案C解析z2i
6、2i2ii，|z|1.故选C.【变式探究】【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A.【变式探究】已知，i是虚数单位，若，则的值为_.【答案】2【解析】由，可得，所以，故答案为2【变式探究】(1)若复数z，则|z|()A B C1 D2(2)已知复数z(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】(1)C(2)B【解析】 (1)zi，所以|z|1.(2)z1i，则复数z1i，对应的点在第二象限【高考真题解读】1. （2018年浙江卷）已知a，b，e是平面
7、向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb+3=0，则|ab|的最小值是A. 1 B. +1 C. 2 D. 2【答案】A【解析】设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.2. （2018年天津卷）如图，在平面四边形ABCD中，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，点在上，则，设，则：，即，据此可得：，且：，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选择A选项.3. （2018年全国I卷理数）设抛物线C：y2=4x的焦点为F
8、，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】根据题意，过点（2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.4. （2018年全国I卷理数）在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.5. （2018年全国卷理数）已知向量，满足，则A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B【解析】因为所以选B.6. （2018年江苏卷）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点
9、D若，则点A的横坐标为_ 5.【2017天津，理13】在中，.若，且，则的值为_.【答案】 【解析】,则.6.【2017山东，理12】已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 .【答案】【解析】，解得：7【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是_，最大值是_【答案】4，【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有：，则：，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是8.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记，则A B C D【答案】C【解析】因为， ， ，所以，故选C。9.【2017江苏，12】如图,在同一个
10、平面内，向量,的模分别为1,1,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45.若, 则 . A C BO(第12题) 【答案】3 10.【2017江苏，16】 已知向量（1）若ab,求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3； 时，取得最小值，为.【解析】解：（1）因为，ab， 所以.若，则，与矛盾，故.于是. 又，所以.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时， 取到最大值3；当，即时， 取到最小值.1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A.BCD【答案】B
11、【解析】令，则由得，所以，故正确； 当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.2.【2017课标II，理1】（ ）A B C D【答案】D【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D。3.【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A. 3.【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.4.【2016年高考北
12、京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.【答案】1【解析】，故填：15.【2016高考山东理数】若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（ ）（A）1+2i（B）12i（C） （D）【答案】B【解析】设，则，故，则，选B.6.【2016高考天津理数】已知，i是虚数单位，若，则的值为_.【答案】2【解析】由，可得，所以，故答案为27.【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，则z的实部是_. 【答案】5【解析】，故z的实部是51(2015新课标全国，2)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0 C1 D22(2015广东，2)若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则z()A32i B32i C23i D23i解析因为zi(32i)23i，所以z23i，故选D.答案D3(2015四川，2)设i是虚数单位，则复数i3()Ai B3i Ci D3i解析i3ii2ii.选C.答案C4(2015山东，2)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A
