模型预测控制及其matlab实现

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1、2015/11/11 1 1 第三篇 模型预测控制 及其 模型预测控制 及其MATLAB实现实现 2 7.1 动态矩阵控制理论 7.2 广义预测控制理论 7.3 预测控制理论分析 第7章 预测控制理论预测控制理论 3 模型预测控制（Model Predictive Control：MPC） 是20世纪80年代初开始发展起来的一类新型计算机控 制算法。该算法直接产生于工业过程控制的实际应用， 并在与工业应用的紧密结合中不断完善和成熟。模型 预测控制算法由于采用了多步预测、滚动优化和反馈 校正等控制策略，因而具有控制效果好、鲁棒性强、 对模型精确性要求不高的优点。 4 实际中大量的工业生产过程都具

2、有非线性、不 确定性和时变的特点，要建立精确的解析模型十分 困难，所以经典控制方法如PID控制以及现代控制 理论都难以获得良好的控制效果。而模型预测控制 具有的优点决定了该方法能够有效地用于复杂工业 过程的控制，并且已在石油、化工、冶金、机械等 工业部门的过程控制系统中得到了成功的应用。 5 目前提出的模型预测控制算法主要有基于非参数 模型的模型算法控制（MAC）和动态 矩阵控制（ DMC），以及基于参数模型的广义预测控制（GPC ）和广义预测极点配置控制 （GPP）等。其中，模 型算法控制采用对象的脉冲响应模型，动态矩阵控 制采用对象的阶跃响应模型，这两种模型都具有易 于获得的优点；广义预测

3、控制和广义预测极点配置 控制是预测控制思想与自适应控制的结合，采用 CARIMA模型（受控自回归积分滑动平均模型）， 具有参数数目少并能够在线估计的优点，并且广义 预测极点配置控制进一步采用极点配置技术，提高 了预测控制系统的闭环稳定性和鲁棒性。 。 6 7. 1 动态矩阵控制理论动态矩阵控制理论 动态矩阵控制是一种基于计算机控制的技术，它 是一种增量算法，并基于系统的阶跃响应，它适用 于稳定的线性系统，系统的动态特性中具有纯滞后 或非最小相位特性都不影响该算法的直接应用。由 于它直接以对象的阶跃响应离散系数为模型, 从而避 免了通常的传递函数或状态空间方程模型参数的辩 识，采用多步预估技术从

4、而能有效地解决时延过程 问题，按使预估输出与给定值偏差最小的二次性能 指标实施控制，因此是一种最优控制技术，动态矩 阵控制算法的控制结构主要由预测模型、滚动优化 和误差校正及闭环控制形式构成。 2015/11/11 2 7 图7-1 单位阶跃响应曲线 7.1.1预测模型预测模型 从被控对象的阶跃响应出发，对象动态特性用一系 列动态系数即单位阶跃响应在采样时刻的值 来描述，p称为模型时域长度，ap是足够接近稳态值的 系数。 p aaa, 21 8 根据线性系统的比例和叠加性质(系数不变原理),若 在某个时刻k-i(k=i)输入u(k-i),则对输出y(k)的 贡献为: (7-1) 若在所有时刻同

5、时有输入,则跟据叠加原 理有 (7-2) 利用上式容易得到y(k+j的 n步预估(n=n=m)个时 刻的输出值尽可能接近期望值。为简单起见取控制加 权系数(常数) 2 11 2 ) 1()()()( jkujjkwjkyJ m j n j )( j 2015/11/11 3 13 若令 则式(7-9)可表示为 (7-10) 式中 w(k+j)称为期望输出序列值,在预测控制这类算 法中,要求闭环响应沿着一条指定的、平滑的曲线到 达新的稳定值,以提高系统的鲁棒性. 一般取 其中为柔化系数；y(k)为系统实测输出 值；yr为系统的给定值。 T nkwkwkwW)(,),2(),1( UUWYWYJ

6、TT )()( r jj yakyajkw)1 ()()( ), 2 , 1(nj 10 14 用Y的最优预测值代替Y,即将式(3-8)代入式(3-10) 中 并令 得(7-11) 式(7-11)与实际检测值无关，是算法的开环 控制形式。由于模型误差,弱非线性特性等影响,开环 控制式(7-11),不能紧密跟踪期望值,若等到经过m个时 刻后,再重复式(7-11),必然造成较大的偏差,更不能抑 制系统受到的扰动。故必须采用闭环控制算式,即仅 将计算出来的m个控制增量的第一个值付诸实施,即 现时的控制增量为 (7-12) 式中； Y 0 U J )()( 0 1 YWAIAAU TT )()()()

7、( 00 1 YWdYWAIAAcku TTTT 001 T c TTTT AIAAcd 1 )( 15 如果A,都已确定,d 可事先离线解出,在线计算u(k) 只需完成两个矢量的点积即可。 可见，预测控制的控制策略是在实施了u(k)之后, 采集k+1时刻的输出数据，进行新的预测、校正、优化 ，从而避免在等待m拍控制输入完毕期间,由于干扰等 影响造成失控。因此优化过程不是一次离线进行，而 是反复在线进行的，其优化目标也是随时间推移的， 即在每一时刻都提出一个立足于该时刻的局部优化目 标，而不是采用不变的全局优化目标。 16 7.1.3 误差校正误差校正 由于每次实施控制，只采用了第一个控制增量

8、u(k) ，故对未来时刻的输出可用下式预测。 (7-13) 式中表示在t=kT时刻预测的 有作用时的未来p个时刻的系统输出； 表示在t=kT时刻预测的无 作用时的未来p个时刻的系统输出； 为单位阶跃响应在采样时刻的值。 0 )( pp YkuaY T p pkykykyY) ( ,),2 ( ),1 ( )(ku T p pkykykyY)(,),2(),1( 0000 )(ku T p aaaa, 21 17 由于对象及环境的不确定性,在k时刻实施控制作用 后,在k+1时刻的实际输出y(k+1)与预测的输出 未见得相等,这就需要构成预测误差 并用此误差加权后修正对未来其它时刻的预测 即(7-

9、14) 式中为t=(k+1)T时刻经误差 校正后所预测的t=(k+1)T时刻的系统输出； 为误差校正矢量，。 )() 1() 1 ( 10 kuakyky ) 1 ( ) 1() 1(kykyke ) 1( kheYY pp T pkykykyY)( ,),2( ),1( T p hhhh, 21 1 1 h 18 经校正后的作为下一时刻的预测初值，由于在 t=(k+1)T时刻的预测初值,应预测t=(k+2)T,(k+p+1)T 时刻的输出值,故令 (7-15) 由式(3-14), 式(3-15)得下一时刻的预测初值为 (7-16) 这一修正的引入,也使系统成为一个闭环负反馈系统, 对提高系统

10、的性能起了很大作用。 由此可见,动态矩阵控制是由预测模型,控制器和校正 器三部分组成的,模型的功能在于预测未来的输出值,控 制器则决定了系统输出的动态特性,而校正器则只有当 预测误差存在时才起作用。 p Y ) 1, 2 , 1() 1( )( 0 piikyiky ) 1() ( )( ) 1, 2 , 1( )() 1 ( )( 0 10 kehpkypky pi ikehikyiky p i 2015/11/11 4 19 7. 2 广义预测控制理论广义预测控制理论 十多年来产生了许多自校正器, 都成功地用于实际 过程,但是对变时延,变阶次与变参数过程, 控制效果 不好。因此研制具有鲁棒

11、性的自校正器成为人们关 注的问题。 Richalet等人提出了大范围预测概念, 在此基础上, Clarke等人提出了广义预测自校正器, 该算法以 CARIMA模型为基础, 采用了长时段的优化性能指标, 结合辨识和自校正机制, 具有较强的鲁棒性, 模型要 求低等特点, 并有广泛的适用范围。 20 这个算法可克服广义最小方差（需要试凑控制量 的加权系数) 、极点配置(对阶的不确定性十分敏感) 等自适应算法中存在的缺点, 近年来, 它在国内外控 制理论界已引起了广泛的重视,GPC法可看成是迄今 所知的自校正控制方法中最为接近具有鲁棒性的一 种。 广义预测控制是一种新的远程预测控制方法，概 括起来具有

12、以下特点 基于CARIMA模型 目标函数中对控制增量加权的考虑 利用输出的远程预报 控制时域长度概念的引入 丢番图方程的递推求解 21 7.2.1 预测模型 在预测控制理论中，需要有一个描述系统动态行为 的基础模型，称为预测模型。它应具有预测的功能， 即能够根据系统的历史数据和未来的输入，预测系统 未来输出值。采用CARIMA模型作为预测模型 ，模型CARIMA是“Contrlled Auto-Regressive Integrated Moving-Average“ 的缩写，可以译为“受控自回归积分 滑动平均模型”，这个模型可以写成 (7-17) 其中 A(z-1),B(z-1),C(z-1

13、)分别是n,m和n阶的的多项 式, = ；y(k),u(k)和分别表示输出、输入和 均值为零的白噪声序列，如果系统时滞大于零；B(z-1) 多项式领头的一项或几项系数等于零。 / )()() 1()()()( 111 kzCkuzBkyzA 1 z 1 1 z )(k 22 Clarke 等人在推导广义预测控制时,为了简单起 见，令C(z-1)=1 CARIMA模型具有下述优点 模型中的积分作用可消除余差； 可适用于一类非平稳随机噪声过程； 可以描述能用ARMAX模型描述的过程； 在大多数情况下,CARIMA模型比ARMAX模型 辩识效果更好； 用CARIMA模型导出的控制器对未建模动态具 有

14、较好的鲁棒性。 23 7.2.2 滚动优化 1. 目标函数 为增强系统的鲁棒性(Robustness), 在目标函数中考 虑了现在时刻的控制u(k)对系统将来时刻的影响,采用 下列目标函数 (7-18) 其中 n称为最大预测长度，一般应大于B(z-1)的阶数 ；m表示控制长度(mm 时,u(k+j-1)=0。这时, u变成了 m1矩阵, (GTG+I) 则变成mm方阵, 降低了维数, 减小了计算量。对于 阶数较低的简单系统, 取m=1,则整个过程将不包括任 何矩阵运算。 与通常的最优控制不同，广义预测控制采用滚动 优化，优化目标是随时间推移的。即在每一时刻都 提出一个立足于该时刻的局部优化目标

15、，不是采用 不变的全局优化目标。因此，优化过程不是一次离 线进行，而是反复在线进行的，这种滚动优化目标 的局部性，使其在理想条件下，只能得到全局的次 优解，然而当模型失配或有时变、非线性及干扰影 响时，却能顾及这种不确定性，及时进行弥补，减 小偏差，保持实际上的最优。 2015/11/11 6 31 7.2.3 反馈校正 在广义预测控制算法推导过程中，虽然没有明显 给出反馈或闭环的表示,但它在进行滚动优化时，强 调了优化的基点与实际系统一致。这意味着在控制 的每一步，都要检测实际输出并与预测值比较，并 以此修正预测的不确定性。当实际系统存在非线性、 时变、模型失配、干扰等因素时，这种反馈校正就 能及时修正预测值，使优化建立在较准确的预测基 础上。因此可降低对基础模型的要求，提高控制的 鲁棒性，在实际工业应用中，这点具有十分现实的 意义。 32 7. 3 预测控制理论分析预测控制理论分析 7.3.1 的性能分析的性能分析 1、引 言、引 言 近年来，广义预测控制无论是在工业应用界还是 在控制理论界都得到了广泛的重视，然而由于优化 的启发性质和算法的复杂性，对于这一算法的理论 研究十分困难，本文通过系统的