《2009级高等数学(下)考试试题及参考 答案_a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009级高等数学(下)考试试题及参考 答案_a（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扬州大学2009级高等数学I（2）统考试题(A)卷班级 学号 姓名 得分 题号选择题填空题13141516171920212223扣分扣分一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1设函数在处不连续，则【】 (A)在处必不可微 (B)必不存在(C)必不存在 (D)与必不存在 2设函数在点处具有偏导数，且，则【】() () 曲面在点的法向量为() 曲线在点的切向量为() 曲线在点的切向量为3设L是上从到的一段弧，则【 】 () () () () 4设函数连续，且，其中是由所围成的闭区域，则【】 (A) (B) (C) (D) 5下列级数中，发散的是【】() () () () 6若幂级数的收敛半径为
2、，则的收敛半径为【】() () () () 扣分二、填空题（每小题3分，共18分） 7 8设，则 9平面被三坐标面割下的面积为 10设，则 在点处沿梯度方向的方向导数为 11函数在点 处取得极大值12设的收敛域为，则的收敛区间为 三、计算与应用题（每小题6分，共54分）扣分13设，其中具有二阶偏导数，求，14求曲面的一张切平面，使其在三坐标轴上的截距之积最大扣分扣分15计算，其中是由直线，及所围成的闭区域扣分16计算曲线积分，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界17. 求半球面与旋转抛物面所围立体的体积扣分扣分18计算曲面积分，其中为球面被平面截出的顶部扣分19. 计算曲面积
3、分，其中是锥面位于平面下方部分的下侧20求幂级数的收敛域及和函数，并求扣分21将函数展开成的幂级数，并指出展开式的成立范围扣分四、探究与证明题（每小题5分，共10分）扣分22设，为连续函数， 试利用二重积分的极坐标证明：扣分23（1）判别级数的敛散性 (需说明理由，若认为收敛， 还要判明是绝对收敛还是条件收敛)；（2）若当时，与为等价无穷小，试问交错级数是否一定收敛？若收敛证明之，若不一定收敛，举一发散的例子扬州大学2009级高等数学I（2）统考试题(A)卷参 考 答 案 一、单项选择题（每小题3分，共18分）1A 2C 3 D 4A 5B 6D 二、填空题（每小题3分，共18分） 7 8 9
4、10， 11 12 三、计算与应用题（每小题6分，共54分）13 (2分) (4分) (6分)14设切点坐标为，在此点处的切平面方程为， 即 (2分) 此切平面在三坐标轴上的截距之积为 本题转化为求函数在条件下的最大值. 令 由得(5分) 因此所求切平面为 (6分)15原式(2分) 其中(4分) (6分)16(1分) 其中 ， 且 (5分)故 (6分)17所围立体在面上的投影区域 (1分) (4分)(6分)18原式 (3分)(6分)19设为平面的上侧，为和所围成的空间闭区域，则 (3分)又 故原式(6分)20 = 当 即时，幂级数绝对收敛；当 即时，幂级数发散；所以收敛半径，收敛区间 当时，原级数为，收敛；当时，原级数为，收敛；故原级数的收敛域为 (3分) 设 ， 则 ， ，(5分) 在上式中，令得 故 (6分)21 (2分) (5分) 展开式的成立范围： (6分)四、探究与证明题（每小题5分，共10分）22 (3分) (5分)23（1）因 发散；而 为一交错级数，收敛；故原级数收敛，且为条件收敛(3分)（2）不一定收敛 (4分)发散的反例：取. (5分) 10
