《高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：4-1-2 圆的一般方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：4-1-2 圆的一般方程（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一、选择题 1两圆 x2y24x6y0 和 x2y26x0 的圆心连线方程为( ) Axy30 B2xy50 C3xy90 D4x3y70 答案 C 解析 两圆的圆心分别为(2，3)、(3,0)，直线方程为 y(x3)即 03 32 3xy90，故选 C. 2若方程 x2y2(1)x2y0 表示圆，则 的取值范围是( ) A(0，) B. 1 5，1 C(1，)( ，1 5) DR 答案 C 解析 D2E24F(1)24240 解不等式得 1，故选 C. 1 5 3过三点 A(1,5)，B(5,5)，C(6，2)的圆的方程是( ) Ax2y24x2y200 Bx2y24x2y200 Cx2
2、y24x2y200 Dx2y24x4y200 答案 C 2 解析 设圆的方程为 x2y2DxEyF0， 分别代入(1,5)，(5,5)(6，2)得 Error!Error!，解得Error!Error!故选 C. 4方程 x2y2DxEyF0 表示的曲线是以(2,3)为圆心，4 为半径的 圆，则 D、E、F 的值分别为( ) A4，6,3 B4,6,3 C4,6，3 D4，6，3 答案 D 解析 圆心为( ， )， 2， 3，D4，E6， D 2 E 2 D 2 E 2 又 R代入算得 F3. 1 2 D2E24F 5与圆 x2y24x6y30 同圆心，且过(1，1)的圆的方程是( ) Ax2
3、y24x6y80 Bx2y24x6y80 Cx2y24x6y80 Dx2y24x6y80 答案 B 解析 圆心为(2，3)， 半径 R. 2123125 6如果方程 x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于 yx 对称，则必有( ) ADE BDF CFE DDEF 答案 A 解析 圆心( ， )在直线 yx 上，所以 DE，故选 A. D 2 E 2 3 7当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 C，则以 C 为圆 心，半径为的圆的方程为( ) 5 Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0 答案 C 解析 令 a0，
4、a1，得方程组Error!Error! 解得Error!Error!所以定点 C 的坐标为(1,2) 则圆 C 的方程为(x1)2(y2)25， 即 x2y22x4y0. 8若直线 l：axby10 始终平分圆 M：x2y24x2y10 的周长， 则(a2)2(b2)2的最小值为( ) A. B5 5 C2 D10 5 答案 B 解析 由题意，得直线 l 过圆心 M(2，1)， 则2ab10，则 b2a1， 所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255， 所以(a2)2(b2)2的最小值为 5. 二、填空题 9圆心是(3,4)，经过点 M(5,1)的圆的一般方程为_ 答案 x2y
5、26x8y480 解析 只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程 10圆 x22xy20 关于 y 轴对称的圆的一般方程是_ 答案 x2y22x0 4 解析 已知圆的圆心为 C(1,0)，半径 r1，点 C 关于 y 轴的对称点为 C(1,0)，则已知圆关于 y 轴对称的圆的方程为(x1)2y21，即 x2y22x0. 11设圆 x2y24x2y110 的圆心为 A，点 P 在圆上，则 PA 的中点 M 的轨迹方程是_ 答案 x2y24x2y10 解析 设 M(x，y)，A(2，1)，则 P(2x2,2y1)，将 P 代入圆方程得： (2x2)2(2y1)24(2x2)2(2y1
6、)110，即为：x2y24x2y10. 12已知圆 C：x2y22xay30(a 为实数)上任意一点关于直线 l：xy20 的对称点都在圆 C 上，则 a_. 答案 2 解析 由题意可知直线 l：xy20 过圆心， 1 20，a2. a 2 三、解答题 13判断方程 x2y24mx2my20m200 能否表示圆，若能表示圆， 求出圆心和半径 分析 本题可直接利用 D2E24F0 是否成立来判断，也可把左端配方， 看右端是否为大于零的常数 解析 解法一：由方程 x2y24mx2my20m200， 可知 D4m，E2m，F20m20， D2E24F16m24m280m8020(m2)2，因此，当
7、m2 时， D2E24F0，它表示一个点，当 m2 时，D2E24F0，原方程表示圆的 方程，此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为 r|m2|. 1 2 D2E24F5 解法二：原方程可化为(x2m)2(ym)25(m2)2，因此，当 m2 时，它 表示一个点， 当 m2 时，原方程表示圆的方程 5 此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为 r|m2|. 5 规律总结：(1)形如 x2y2DxEyF0 的二元二次方程，判定其是否 表示圆时有如下两种方法：由圆的一般方程的定义判断 D2E24F 是否为 正若 D2E24F0，则方程表示圆，否则不表示圆将方程配方变形成 “标准”形式后，根据圆的标准方程
8、的特征，观察是否可以表示圆 (2)在书写本题结果时，易出现 r(m2)的错误结果，导致这种错误的原 5 因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数 14已知圆 C：x2y2DxEy30，圆心在直线 xy10 上，且圆心 在第二象限，半径为，求圆的一般方程 2 分析 根据圆心、半径满足的条件列出关系式，从而求出参数 D 与 E 的 值 解析 圆心 C( ， )，圆心在直线 xy10 上， E 2 E 2 10，即 DE2， D 2 E 2 又 r， D2E212 22 D2E220， 由可得Error!Error!或Error!Error! 又圆心在第二象限， 0， D 2 Error!Err
9、or! 圆的方程为 x2y22x4y30. 规律总结：在求解过程中，要注意圆心在第二象限这一限定条件，避免 增解 15自 A(4,0)引圆 x2y24 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方程 分析 由题目可获取以下主要信息： 6 点 A(4,0)是定圆外一点； 过 A 的直线交圆于 B，C 两点 解答本题可先设出动点 P 的坐标(x，y)，然后由圆的几何性质知 OPBC， 再利用 kOPkAP1，求出 P(x，y)满足的方程也可由圆的几何性质直接得出动 点 P 与定点 M(2,0)的距离恒等于定长 2，然后由圆的定义直接写出 P 点的轨迹方 程 解析 方法一：(直接法) 设 P(x，
10、y)，连接 OP，则 OPBC， 当 x0 时，kOPkAP1，即 1， y x y x4 即 x2y24x0. 当 x0 时，P 点坐标(0,0)是方程的解， BC 中点 P 的轨迹方程为 x2y24x0(在已知圆内的部分) 方法二：(定义法) 由方法一知 OPAP，取 OA 中点 M，则 M(2,0)，|PM| |OA|2， 1 2 由圆的定义知，P 的轨迹方程是(x2)2y24(在已知圆内的部分) 规律总结：针对这个类型的题目，常用的方法有(1)直接法，(2)定义法， (3)代入法，其中直接法是求曲线方程最重要的方法，它可分五个步骤：建系， 找出动点 M 满足的条件，用坐标表示此条件，化
11、简，验证；定义法是 指动点的轨迹满足某种曲线的定义，然后据定义直接写出动点的轨迹方程；代入 法，它用于处理一个主动点与一个被动点问题，只需找出这两点坐标之间的关系， 然后代入主动点满足的轨迹方程即可 16已知圆经过点(4,2)和(2，6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为 2，求圆的方程 解析 设圆的一般方程为 x2y2DxEyF0. 圆经过点(4,2)和(2，6)， 7 代入圆的一般方程，得Error!Error! 设圆在 x 轴上的截距为 x1、x2，它们是方程 x2DxF0 的两个根，得 x1x2D.设圆在 y 轴上的截距为 y1、y2，它们是方程 y2EyF0 的两个根， 得 y1y2E.由已知，得D(E)2，即 DE20. 由联立解得 D2，E4，F20. 所求圆的方程为 x2y22x4y200. 规律总结：在涉及圆的方程中，若已知圆心和半径之一，设标准方程较 方便；若已知圆过定点，则设一般方程较方便
