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1、一、选择题1圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D不确定答案A解析圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行2已知两条相交直线a、b，a平面，则b与的位置关系()Ab Bb与相交Cb Db或b与相交答案D解析a，b相交，a，b确定一个平面为，如果，则b，如果不平行，则b与相交3直线a、b是异面直线，直线a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是()Ab BbCb与相交 D以上都有可能答案D解析可构建模型来演示，三种位置关系都有可能4五棱台ABCDEA1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且，则FG与平面ABCDE的位置关
2、系是()A平行 B相交C异面 DFG在平面ABCDE内答案A解析，FGAB，又FG平面ABCDE，AB平面ABCDE，FG平面ABCDE.5在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D异面答案A解析如图，由，得ACEF.又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF.6给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；(4)平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数为()A1个 B2个C3个 D4个答案B解析由公理
3、4知(1)正确，正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABB1A1，DD1平面BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正确，故选B.7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()AEF平面BB1D1DBEF与平面BB1D1D相交CEF平面BB1D1DDEF与平面BB1D1D的位置关系无法判断答案A证明取D1B1的中点O，连OF，OB，OF綊B1C1，BE綊B1C1，OF綊BE，四边形OFEB为平行四边形，EFBOEF
4、平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，EF平面BB1D1D，故选A.8如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面的位置关系是()A平行B相交C在平面内D平行或在平面内答案D解析在旋转过程中CDAB，由直线与平面平行的判定定理得CD，或CD，故选D.二、填空题9P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则EO与图中平行的平面有_个答案2解析在PBD中，E、O分别为中点，所以EOPD，因此EO面PCD，EO面PAD.10过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行
5、的有_条答案6解析如图：DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1.11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是_直线MD与平面BCC1B1的位置关系是_答案相交平行解析因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD，四边形DMM1C为平行四边形，DM綊CM1，DM平面BCC1B1.12如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将ADE沿DE折起，如图(2)
6、所示，则BF与平面ADE的位置关系是_答案平行解析E，F分别为AB，CD的中点，EBFD.又EBFD，四边形EBFD为平行四边形，BFED.DE平面ADE，而BF平面ADE，BF平面ADE.三、解答题13如图，在三棱锥PABC中，点O、D分别是AC、PC的中点求证：OD平面PAB.证明点O、D分别是AC、PC的中点，ODAP.OD平面PAB，AP平面PAB.OD平面PAB.14如图，已知A1B1C1ABC是三棱柱，D是AC的中点证明：AB1平面DBC1.证明A1B1C1ABC是三棱柱，四边形B1BCC1是平行四边形连接B1C交BC1于点E，则B1EEC.在AB1C中，ADDC，DEAB1.又A
7、B1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1.15如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA4，求异面直线PA与MN所成的角的大小解析(1)取PD的中点H，连接AH，NH，N是PC的中点，NH綊DC.由M是AB的中点，且DC綊AB，NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形MNAH.由MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)连接AC并取其中点O，连接OM、ON，OM綊BC，ON綊PA.ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC4，PA4，得OM2，ON2.MO2ON2MN2，ONM
8、30，即异面直线PA与MN成30的角16如下图，左边是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右边是它的正视图和侧视图(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明：BC平面EFG.解析(1)如下图(1)所示(2)所求多面体的体积VV长方体V三棱锥464(22)2(cm3)(3)将原多面体还原为长方体，如上图(2)，连接AD，因为DC綊DC，DC綊AB，所以DC綊AB，所以四边形ABCD为平行四边形，所以ADBC.因为E，G分别是AA，AD的中点，所以在AAD中，EGAD，因此EGBC.又BC平面EFG，EG平面EFG，所以BC平面EFG.11
