《河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北武邑中学2018-2019学年高三下学期第一次质量检测数学（文）试题第I卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数满足，则（ ）A. B. 5C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。详解： 故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。2.复数z满足，则复数的虚部是（ ）A. 1B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得 则 则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可
2、得到结果，较为简单3.“”是“直线互相平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件 ，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B
3、的充要条件4.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，
4、进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数，则（ ）A. 在单调递减B. 的图象关于对称C. 在上的最大值为3D. 的图象的一条对称轴为【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】当时，函数先减后增，故A错误；当时，即的图象关于对称，则B正确，D错误；当时，即在上的最大值为，则C错误；故选B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.6.设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，.得，而.所以，即1
5、.又.故.选A.7.已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，表示点 与可行域内动点连线的斜率，由图可知 两点连线斜率最小，由可得 ， ，即的值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表
6、面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的
7、三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图9.下面几个命题中，假命题是（ ）A. “若，则”的否命题B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意，根据四种命题，写出命题的否命题，即可判定A为真命题；由全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到B为真命题；根据三角函数的图象与性质，可判定C为真命题；根据充要的条件的判定方法，可得D为充分不必要条件，所以不正确.【详解】对“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域
8、内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D【点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可
9、直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除10.若，则等于（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】分析：由 可得到 ，由二倍角公式求出 进而求出，即可得到的值.详解： 所以 故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图还原得到几何体为三棱锥，然后结合给出的条件计算出几何体外接球的半径，然后代入球的表面积公式求出结果【详解】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一
10、个边长为等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，设球心到底面的距离为d，则 解得 则几何体的外接球的表面积为 故选B【点睛】本题考查了还原三视图及几何体外接球的表面积问题，求解球的半径是难点，需要空间想象能力和计算能力，属于中档题12.已知直线与双曲线 的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）A. 4或B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意表示出点的坐标，又得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程与直线求出点A的坐标为,过A点作轴于点B，则 由已知可得 当时，则故舍去，综上故选D【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中
11、一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是_.【答案】【解析】分析：函数f（x）=sin（x），由=0，可得=0，解得x=（，2），即可得出详解：f（x）=sin2+sinx=（1cosx）+sinx=sin（x）， =0，可得=0，解得x=（，2），（.）（，）（，）=（.）（，+），f（x）在区间（，2）内没有零点，故答案为：点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。1
12、4.面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P ,使三角形PBC的面积大于的概率为_.【答案】【解析】试题分析：记事件的面积超过，基本事件是三角形的面积，（如图）事件的几何度量为图中阴影部分的面积（并且），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以考点：几何概型15.正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为_.【答案】6【解析】【分析】求得的首项，根据题目所给公比求得的表达式，由此求得的表达式，利用的表达式证得是等比数列，由此求得的通项公式，进而求得的通项公式，利用等比数列前项和公式求得不等式左边表达式的值，解不等式求得的最小正整数值.【详解】依题意是首项为，公比为
13、的等比数列，故，两边平方得，所以，两式相除得，故是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.是以为首项，公比为的等比数列，故，所以.所以 ，由，经检验可知，符合题意.即的最小值为.【点睛】本小题主要考查递推数列求通项，考查数列求和的方法，考查不等式的解法，属于中档题.16.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，射线，分别交抛物线于异于点的点，若，三点共线，则_【答案】2【解析】分析：求出所在的直线方程，与抛物线的方程联立，分别求出的坐标，再由，即可求解的值.详解： 由题意，则直线的方程为，联立方程组，解得，直线的方程为，联立方程组，解得，又由三点共线，所以，即，解得.点睛：本题考查了抛物线的几何性质
14、及直线和抛物线的位置关系，解答此类问题通常需要熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解，同时涉及中点弦问题往往利用点差法.三、解答题(共6小题,共70分)17.已知的内角的对边分别为，满足.(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的大小【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公式进行化简，求得cosC的值，求出角C；（2）先用面积公式求得b的值，再用余弦定理求得边c.【详解】(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以，又中，所以.因为，所以.(2)由，得.由余弦定理得，所以.【点睛】本题考查了解三角形中的正余弦定理和面积公式，解题关键是在于公式的合理运用，属于基础题.18.已知等差数列的前n项和为，且，（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设公差为，由，可得解得，从而可得结果；（2） 由（1），则有，则，利用裂项相消法求解即可.【详
