《河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测理科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测理科数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求解M,N，再求交集即可.【详解】由题, 故选：A.【点睛】本题考查集合的运算，熟练求解M是关键，是基础题.2.已知
2、复数满足（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法计算即可.【详解】z=故选：D.【点睛】本题考查复数的运算，熟记复数的运算性质，熟练计算是关键,是基础题.3.甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别将甲、乙的数据列出，计算即可.【详解】由题甲次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成绩为=21；甲次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位数为故选：D【点睛】本题考查茎叶图平均数与
3、中位数计算，熟记运算性质，熟练计算是关键，是基础题.4.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将三视图还原为直观图求解即可.【详解】由题三视图还原为直观图如图所示：即正方体截去一个三棱柱后得到的四棱柱ABCD-GHFE,由数据可得上下底面积为体积为32=6故选：B.【点睛】本题考查三视图，熟练掌握还原原则，熟练计算棱柱体积是关键，是基础题.5.执行如图所示的程序框图，输入的值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次执行框图，直到k=4输出S即可.【详解】输入4，由题k=1,S=0
4、；k4,S=0+k4,S=2+k4,S=6+k时，y=a与y=无交点，所以t=无解，故命题1正确；当a=-2时，y=-2与y=交点为横坐标为t=-1或t=2,此时t=-1和t=2分别与y=f(x)有一个交点，即t=有两个零点，命题2正确；当a=0时，y=0与y=交点横坐标为t=0或t=1,此时t=0或t=1分别与y=f(x)有2个交点，即t=共4个零点，命题3正确；当0a y=a与y=交点有两个，横坐标均满足0t1，此时t与y=f(x)分别有3个交点，即t=有6个零点，故命题4正确故选：D.【点睛】本题考查函数与方程，函数的图像，将函数分为内外两层，研究其特征是关键，注意考虑问题要全面，是难题
5、，易忽略命题1无零点的情况.二、填空题。13.命题,，则是_；【答案】【解析】【分析】由特称命题的否定直接写出结论即可.【详解】由题命题p的否定为：故答案为【点睛】本题考查特称命题，熟记特称与全称命题的否定是关键，是基础题，易错点是改为14.已知向量，若，则_；【答案】【解析】【分析】由求得x,得到的坐标，再求模长即可.【详解】，2x+2=0,x=-1, , 故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是基础题.15.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面.为对角线与的交点,若，则三棱锥的外接球的体积是_；【答案】【解析】【分析】由底面为菱形，得BDAC,进而推得
6、BD面PAC,得三角形PBO与PAO为直角三角形，确定球心位置为PA中点即可求解.【详解】底面为菱形，为对角线与的交点,BDAC,又底面，,BDPB=B, AC面PBD, AC 即三角形PBA与PAO均为直角三角形，斜边中点即为球心，PA=2=2R, R=1,故三棱锥的外接球的体积是=故答案为【点睛】本题考查三棱锥外接球，线面垂直判定,熟练运用线面垂直与线线垂直证明是关键，是中档题.16.在中，、分别是角、的对边，若，且，则的最大值是_.【答案】2【解析】【分析】由正弦定理化简, ，求得A=,平方得b,c的关系式，运用基本不等式求解即可.【详解】由正弦定理得sinCcosB+sinBcosC=
7、2sinAcosA,即sin(B+C)=sinA=2sinAcosA,又sinA0,所以cosA=,平方得,整理9=,即,当且仅当b=2c取等，解得2故答案为2【点睛】本题考查三角变换，向量运算，基本不等式，熟记三角公式，熟练计算向量运算，且善于构造基本不等式是关键，是难题.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知是首项为的等比数列，各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由得q方程求解即可；（2）变形为 裂项求和即可.【详解】（1）设的公比为，由得 ，解得，或， 因各项都为正数，所以，所以，
8、所以， 【点睛】本题考查等比数列通项公式，裂项相消求和，熟记等比数列通项，熟练计算裂项求和是关键，易错点是裂项时提系数，及剩余项数，是基础题.18.某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2012201320142015201620172018投资金额（万元）年利润增长（万元）（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）（2）现从2012年2018年这年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.参考公式：.参考数据：，.【答案】(1) ,11.43万元(2)见解析【解析】【分析】（1）先求，代入公式求得；由（，）在回归直线上求得即可；（2）列出年份与的表格，得到的可能取值为1,2,3，分别计算概率，写出分布列，求出期望即可.【详解】（）， 那么回归直线方程为： 将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. （）由题意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6的可能取值为1,2,3， ; ; 则分布列为123P【点睛】本题考查
