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1、福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=y|y=2x,0x1，集合B=1,2，3，4，则AB等于()A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 0,1，2【答案】B【解析】解：0x1，12x2，A=x|1x2又集合B=1,2，3，4，则AB=1,2，故选：B利用指数函数的单调性化简集合A，再利用交集运算即可得出本题考查了指数函数的单调性、交集运算，属于基础题2. 下列函数中，既是偶函数，且在区间(0,+)内是单调递增的函数是()A. y=x12B. y=cosxC. y=|lnx|D. y=2|x|【答
2、案】D【解析】解：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故A，C不正确；对于B，cos(x)=cosx，函数是偶函数，但是在区间(0,+)内不是单调递增的，故B不正确；对于D，2|x|=2|x|，函数是偶函数，由于21，函数在区间(0,+)内是单调递增的，故D正确；故选：D对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；对于B，函数是偶函数，但是在区间(0,+)内不是单调递增的；对于D，由2|x|=2|x|，可知函数是偶函数，由于21，故函数在区间(0,+)内是单调递增的本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 下列有关命题的说法正确的是()A. 命题
3、“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B. “x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C. 命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”.因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件.因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有x2+x
4、+10.故错误由排除法得到D正确故选：D对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于B：因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为xR，均有x2+x+10.故错误.由排除法即可得到答案此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点4. 设a=log123，b=(13)0.3，c=ln，则()A. cabB. acbC. abcD. bac【答案】C【解析】解：a=log1230，0b=(13)0.31，abc故选：C利用对数函数的单调性即可得出本题考查
5、了对数函数的单调性，属于基础题5. ABC中，c=3,b=1,B=6，则ABC的形状一定为()A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解：ABC中，因为c=3,b=1,B=6，由正弦定理bsinB=csinC，可得sinC=32，故C=3或23，当C=3时，A=2，ABC为直角三角形；当C=23时，A=6，ABC为等腰三角形；综上，ABC的形状一定为等腰三角形或直角三角形故选：D由已知利用正弦定理可求sinC，进而可得C=3或23，分类讨论，分别求出A的值即可判断得解本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算能力，分类讨论思想
6、，逻辑推理能力，属于基础题6. 设sin(4+)=13，则sin2=()A. 79B. 19C. 19D. 79【答案】A【解析】解：由sin(4+)=sin4cos+cos4sin=22(sin+cos)=13，两边平方得：1+2sincos=29，即2sincos=79，则sin2=2sincos=79故选：A根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2的值此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题7. 不等式3x22x10成立的一
7、个必要不充分条件是()A. (13,1)B. (,13)U(1,+)C. (13,0)D. (1,1)【答案】D【解析】解：对于不等式3x22x10，解可得13x1，即3x22x10的解集为x|13x1，根据题意，分析选项可得，A中，当13x1时，必有3x22x10成立，若有3x22x10成立，则13x1一定成立，即13x1是“3x22x10”成立的充分必要条件；B中，当x1时，3x22x10不成立，反之若有3x22x11或x1或x13是“3x22x10”成立的既不充分也不必要条件；C中，当13x0时，3x22x10一定成立，反之若有3x22x10成立，则13x0不一定成立，如x=12时，即1
8、3x0是3x22x10成立充分不必要条件；D中，当1x1时，3x22x10不一定成立，反之若有3x22x10成立，则1x0一定成立，即1x0是3x22x10成立的必要不充分条件；故选：D根据一元二次不等式的解法，可得3x22x10的解集为x|13x1，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与13x1是1a1的()A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由1a1，解得a1a1是1a1的充分不必要条件故选：A由1a1，解得a1.即可判断出结论本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 函数f
9、(x)=sin(x+)(其中|2)的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f(x)的图象上所有点()A. 向右平移6个单位长度B. 向右平移12个单位长度C. 向左平移6个单位长度D. 向左平移12个单位长度【答案】A【解析】解：由题意可得142=7123=4，=2再由五点法作图可得23+=，=3，故函数f(x)=sin(x+)=sin(2x+3)=sin2(x+6).故把y=f(x)的图象向右平移6个单位长度可得y=sinx的图象，故选：A根据周期求出，再由五点法作图求出，从而得到函数f(x)=sin2(x+6)，故把y=f(x)的图象向右平移6个单位长度可得y=sinx的图象
10、，从而得出结论本题主要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin(x+)的图象变换，属于中档题10. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()海里A. 102B. 203C. 103D. 202【答案】A【解析】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得BC=ABsin45sin30=102故选：A根据题意画出图象确定BAC、ABC
11、的值，进而可得到ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值本题主要考查正弦定理的应用，考查三角形的解法，属于基本知识的考查11. 如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，D符合；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：D由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越
12、来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用12. 已知函数f(x)=sin2x，g(x)=234|x3|，x1,7，则函数h(x)=f(x)g(x)的所有零点之和为()A. 6B. 12C. 16D. 18【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin2x，g(x)=234|x3|，x1,7，根据图象可判断：6个零点，都关于x=3对称，函数h(x)=f(x)g(x)的所有零点之和为18，故选：D作出函数f(x)=sin2x，g(x)=234|x3|，x1,7，运用交点求解，结合对称性即可
13、本题考查了函数的图象的运用，函数零点的判断方法，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若点(a,9)在函数y=(3)x的图象上，则log2a=_【答案】4【解析】解：点(a,9)在函数y=(3)x的图象上，9=(3)a，32=3a2，解得a=4log2a=log24=log2(2)4=4故答案为：4利用指数与对数的运算法则即可得出本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题14. 若，都是锐角，且cos=55，sin()=1010，则=_【答案】4【解析】解：，都是锐角，且cos=55，sin()=1010，还是锐角，sin=1cos2=255，cos()=1sin2()=31010，则cos=cos()=coscos()+sinsin()=5531010+2551010=22，=4，故答案为：4利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得cos=cos()的值，可得的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题
