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1、陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1,2，3，6，9，B=3x|xA，C=xN|3xA，则BC=()A. 1,2，3B. 1,6，9C. 1,6D. 3【答案】D【解析】解：集合A=1,2，3，6，9，B=3x|xA=3,6，9，18，27，C=xN|3xA=1,2，3，BC=3故选：D先分别求出集合A，B，C，由此能求出BC本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩(转化为了
2、标准分，满分900分)的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为x-甲,x-乙，标准差分别为甲，乙，则()A. x-甲x-乙,甲x-乙,甲乙C. x-甲乙D. x-甲x-乙,甲x乙-，甲x乙-，甲乙本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix=cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】
3、解：由题意可得，e2i=cos2+isin2，22，cos20，则e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限故选：B由已知可得e2i=cos2+isin2，再由三角函数的象限符号得答案本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. 设D为ABC所在平面内一点，BC=3CD，则()A. AD=-13AB+43ACB. AD=13AB-43ACC. AD=43AB+13ACD. AD=43AB+13AC【答案】A【解析】解：BC=3CD；AC-AB=3(AD-AC)；AD=-13AB+43AC故选：A根据向量减法的几何意义便有，AC-AB=3(AD-AC)，而根据向量的数乘运算便可求出向
4、量AD，从而找出正确选项考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算5. 张丘建筑经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布，现有一月(按30天计)，共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为()A. 18B. 20C. 21D. 25【答案】C【解析】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=305+30292d，解得d=1629最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+291629=21故选：C设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于
5、基础题6. 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为y=kx+b，则()A. k与r的符号相同B. b与r的符号相同C. k与r的符号相反D. b与r的符号相反【答案】A【解析】解：相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，k与r的符号相同故选：A根据相关系数知相关系数的性质：|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大；且|r|越接近0，相关程度越小.r为正，表示正相关，回归直线方程上升，选出正确结果本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系的方法，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，当相关系数大于0.75时
6、，表示两个变量有很强的线性相关关系7. 如果对定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数y=f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是()A. f(x)=sinxB. f(x)=exC. f(x)=x3-3xD. f(x)=x|x|【答案】D【解析】解：根据题意，对于所有的不相等实数x1，x2，则x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)恒成立，则有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析
7、选项：对于A，f(x)=sinx，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，f(x)=ex，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f(x)=x3-3x，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，f(x)=x|x|=-x2,xx1f(x2)+x2f(x1)等价为(x1-x2)f(x1)-f(x2)0，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题8. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕
8、行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为()A. 193B. 25C. 2193D. 31【答案】B【解析】解：将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为2332=4，所以矩形的长等于46=24，宽等于7，由勾股定理求得d=242+72=25故选：B将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化(空间问题转化为平面问题，化曲为直
9、)的思想方法9. 将函数y=sin(2x+6)的图象向右平移3个单位，在向上平移一个单位，得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)=4，且x1，x2-2,2，则x1-2x2的最大值为()A. 92B. 72C. 52D. 32【答案】D【解析】解：将函数y=sin(2x+6)的图象向右平移3个单位，再向上平移一个单位，得到g(x)=sin(2x-23+6)+1=-cos2x+1的图象，故g(x)的最大值为2，最小值为0，若g(x1)g(x2)=4，则g(x1)=g(x2)=2，或g(x1)=g(x2)=-2(舍去)故有g(x1)=g(x2)=2，即cos2x1=cos2x2=-1，又x1，x
10、2-2,2，则2x1=，2x2=-则x1-2x2取得最大值为2+=32故选：D由题意利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律，得到g(x)的解析式，再利用正弦函数的图象的值域，求出x1，x2的值，可得x1-2x2的最大值本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，正弦函数的图象的值域，属于中档题10. 已知圆C：x2+y2-2x-4y+3=0，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为()A. 5B. 6C. 22D. 23【答案】C【解析】解：由圆C：x2+y2-2x-4y+3=0，得：(x-1)2+(y-2)2=2，圆心坐标C(1,2)，半径r=2等边PAB的一边
11、AB为圆C的一条弦，圆中最长弦即为直径，|AB|的最大值为直径22，又PAB为等边三角形，|PC|的最大值也为22故选：C化圆的一般方程为标准方程，从而得到圆心坐标和半径.等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键11. 抛物线x2=12y在第一象限内图象上的一点(ai,2ai2)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1，其中iN+，若a2=32，则a2+a4+a6等于()A. 64B. 42C. 32D. 21【答案】B【解析】解：y=2x2(x0)，y=4x，x2=12y在第一象限内图象上
12、一点(ai,2ai2)处的切线方程是：y-2ai2=4ai(x-ai)，整理，得4aix-y-2ai2=0，切线与x轴交点的横坐标为ai+1，ai+1=12ai，a2k是首项为a2=32，公比q=14的等比数列，a2+a4+a6=32+8+2=42故选：B由y=2x2(x0)，求出x2=12y在第一象限内图象上一点(ai,2ai2)处的切线方程是：y-2ai2=4ai(x-ai)，再由切线与x轴交点的横坐标为ai+1，知ai+1=12ai，所以a2k是首项为a2=32，公比q=14的等比数列，由此能求出a2+a4+a6本题考查数列与函数的综合，综合性强，难度大，容易出错.解题时要认真审题，注意
13、导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用12. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx-ay=0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为()A. 2B. 2C. 5D. 5【答案】C【解析】解：F2(c,0)，直线bx-ay=0是线段MF2的垂直平分线，可得F2到渐近线的距离为|F2P|=bcb2+a2=b，即有|OP|=c2-b2=a，OP为MF1F2的中位线，可得|MF1|=2|OP|=2a，|MF2|=2b，可得|MF2|-|MF1|=2a，即为2b-2a=2a，即b=2a，可得e=ca=1+b2a2=1+4=5故选：C求得F2到渐近线的距离为b，OP为MF1F2的中位线，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知F是抛物线C：y=2x2的焦点，点P(x,y)在抛物线C上，且x=1，则|PF|=_【答案】178【解析】解：由y=2x2，得x2=12y，则p=14；由x=1得y=2，由抛物线的性质可得|PF|=2+p2=2+18=178，故答案为：178利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求
