《重庆市高2019届高三数学（理）测试题（2019.03.10）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市高2019届高三数学（理）测试题（2019.03.10）（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 重庆市南开中学高重庆市南开中学高 2019 届高三数学（理）测试题（届高三数学（理）测试题（2019.03.10） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知全集，则图中阴影部分表示的集合是 = = |1 8 1 1 = ， 0 1 1 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键 3.已知，则 a，b，c 的大小关系为 = 21 3 = 5 3 = 2 1 2 () A. B. C. D. 1 1 考查对数函数、指数函数的单调性，指数函数的值域，以及增函数的定义 4.函数的零点所在的区间为 () = + 2 6() A. B. C
2、. D. (1,2)(2,3)(3,4)(4,5) 【答案】B 【解析】解：， (1) = 2 6 0 ， (4) = 8 + 4 6 0 ， (2)(3) = 3 + 52 + 2 3 2 13 = 55 + 4 39 55 + 4 39 55 + 4 39 = 52 + 2 2 13 3 + 3 = (2 13 + 3)2 则的最大值为 | | 2 13 + 3 故选：D 本题可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，这样就能方便于计算，切记不要直接计算 本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧，把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本 题的关键点 本题属中档题 . 10
3、. 某人在微信群中发了一个 8 元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人 至少领到 1 元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为 () A. B. C. D. 1 3 8 21 3 7 5 18 【答案】B 【解析】解：如下图，利用隔板法， 得到共计有种领法， = 2 7= 21 甲领 3 元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 2 种， 甲领 4 元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 3 种， 6 甲领 5 元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 2 种， 甲领 6 元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 1 种， “甲领取的钱数不少于其他任何人
4、”的情况总数， = 2 + 3 + 2 + 1 = 8 甲领取的钱数不少于其他任何人的概率 = 8 21 故选：B 利用隔板法求出共计有种领法，由此能求出“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数，由 = 2 7= 21 此能求出甲领取的钱数不少于其他任何人的概率 本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 11. 设，分别是椭圆的左、右焦点，直线 l 过交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 12 ： 2 2 + 2 2 = 1( 0) 1 轴于 C 点，若满足且，则椭圆的离心率为 1 = 3 2 1 12= 30 () A. B. C. D. 3
5、 3 3 6 1 3 1 6 【答案】A 【解析】解：设，分别是椭圆的左、右焦点， 12 ： 2 2 + 2 2 = 1( 0) 1 ( ,0) 直线 l 过交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，若满足且， 1 1 = 3 2 1 12= 30 可得，则，解得 (0, 3 3) (, 3 3) = 3 2( , ) ( 5 3, 2 3 9 ). 可得： 252 92 + 122 812 = 1 即：， 25 9 2 + 42 27(1 2) = 1 (0,1) 解得 = 3 3 故选：A 利用已知条件求出 C 与 A 的坐标，把 A 点的坐标代入椭圆方程即可求出椭圆的离心率 本
6、题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查 12. 若对于任意的实数 t，函数在 R 上都是增函数，则实数 a 的取值范围是 () = ( )3+ ( )3 3( ) A. B. C. D. ( ,1 2 ( ,1 2) ( , 2 2 ( , 2 2) 【答案】A 【解析】解：在 R 上都是增函数， () = ( )3+ ( )3 3 在 R 上恒成立， () = 3( )2+ 3( )2 3 0 ， ( )2+ ( )2 ， ( )2+ ( )2= 2( + 2 )2+ ( )2 2 ( )2 2 7 令，则， = = 1 上，上， ( ,0) 0(0, + ) 0) 1 2 长为半径的
7、圆与直线相切 + 6 = 0 11 求椭圆 C 的方程； () 过椭圆的右焦点 F 的直线 与椭圆交于 A、B，过 F 与直线 垂直的直线 与椭圆交于 C、D，与直 () 112 线 ：交于 P 2 = 4 求四边形 ABCD 面积的最小值； 求证：直线 PA，PF，PB 的斜率，成等差数列 【答案】解： 椭圆 C：的离心率为 ， () 2 2 + 2 2 = 1( 0) 1 2 ， 2 2 2 = 1 4 2= 4 3 2 椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切 + 6 = 0 ， = 6 12+ ( 1)2 = 3 ， 2= 42= 3 椭圆的方程为； 2 4 + 2 3 = 1 斜率不存在时，
8、方程为， () = 1 代入椭圆方程可得， = 3 2 ， | = 3| = 2 = 4 四边形 ABCD 面积为； 1 2 3 4 = 6 斜率不为 0 时，方程为， = ( 1) 代入椭圆方程可得(42+ 3)2 82 + 42 12 = 0 设，则， (1,1)(2,2) 1+ 2= 82 42+ 3 12= 42 12 42+ 3 ， | = 1 + 2|1 2| = 12(1 + 2) 3 + 42 同理， | = 12(1 + 2) 4 + 32 ， 1 | + 1 | = 3 + 42 12(1 + 2) + 4 + 32 12(1 + 2) = 7 12 2 1 | ， | 1
9、22 4 49 ， = 1 2| 1 2 122 4 49 = 288 49 ， 288 49 0) 1 2 2= 4 3 2 线相切，求出 b，即可求椭圆 C 的方程； + 6 = 0 分类讨论，设出方程代入椭圆方程，利用基本不等式，即可求四边形 ABCD 面积的最小值； () 分类讨论，设出方程，证明，即可证明直线 PA，PF，PB 的斜率，成等差 + = 2 数列 本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于难题 21.设函数， () = 2+ ( 1)() = 当时，函数有两个极值点，求 a 的取值范围； (1) = 0() 若在点处的切线与 x 轴平行，且
10、函数在时，其图象上 (2) = ()(1,(1)() = () + () (1, + ) 每一点处切线的倾斜角均为锐角，求实数 a 的取值范围 【答案】解：当时， (1) = 0() = 2+ ( 0) () = + 1 2 1 = 2 令， () = 2 () = 1 2 = 1 2 时，在单调递增，不符合题意 ( ,0)() 0 ()(0, + ) 时，令，在上单调递增 (0, + )() 0 (0, 1 2) () (0, 1 2) 令，在上单调递减 () 0 (0, 1 2) 又，且 (1) = 2 1() = 1 + 2 + 1 + = 2 + 2 + 0 令， () = 2 + 2
11、 + ， () = 1 + 2 设， () = 1 + 2 13 ， () = 1 2 ， 1 2 0 在上单调递增， ()(1, + ) 即在上单调递增， ()(1, + ) ， () (1) = 1 + 2 当时，且时， 1 + 2 1() 0 在上单调递增， ()(1, + ) 成立， () (1) = 0 当， 1 + 2 在单调递增， ()(1, + ) ， (1) = 1 + 2 0 存在有， 0 (1,2)(0) = 0 当时，单调递减， (1,0) () 0 实数 a 的取值范围为 ( ,1) (1,1 + 2 【解析】先求导，再分类讨论，利用导数判断函数的单调性，即可求出判断函数的极值点的情况，即可 (1) 求出 a 的范围； 先根据导数的几何意义求出，再根据函数在时，其图象上每一点处 (2) = 2() = () + () (1, + ) 切线的倾斜角均为锐角，可得恒成立，构造函数，利用导数，即可求出 a () = 2 + 2 + 0 的范围 本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了利用导数求闭区间上函数的最值，训练了利用分离 变量求参数的取值范围，考查了学生的运算能力，在分类讨论时，此题对细节的分类要求较高，属难度较大 的题目 22.在直角坐标系 x
