《2019届高三第四次模拟数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三第四次模拟数学（理）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 山东师范大学附属中学山东师范大学附属中学 2019 届高三第四次模拟数学（理）试题届高三第四次模拟数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，则 = | = ( + 2) = | 0 () = 3( + 1) ( 8) = () A. 2B. 1C. D. 1 2 【答案】C 【解析】解：根据题意，当时，则， 0 () = 3( + 1)(8) = 39 = 2 又由函数为奇函数，则， ( 8) = (8) = 2 ， ( 8) = ( 2) = (2) = 3(2 + 1) = 1 故选：C 根据题意，由函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性可得的
2、值，则有 (8)( 8) ，结合函数的解析式计算可得答案 ( 8) = ( 2) = (2) 本题考查函数的奇偶性与函数值的计算，关键掌握函数奇偶性的定义，属于基础题 8.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图 12 34 = 14 23 () = 3 1( 0) 2 3 象对应的函数为偶函数，则 的最小值是 () A. B. C. D. 1 4 5 4 7 4 3 4 4 【答案】B 【解析】解：函数， () = 3 1 = 3 = 2( + 6)( 0) 的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为 () 2 3 ； = 2( + 2 3 ) + 6 = 2( + 2 3 + 6)
3、又函数 y 为偶函数， ， 2 3 + 6 = 解得，； = 3 2 3 12 当时， 取得最小值是 = 1 5 4 故选：B 化函数为余弦型函数，写出图象向左平移个单位后对应的函数 y，由函数 y 为偶函数，求出 的 ()() 2 3 最小值 本题考查了三角函数的化简与图象平移的应用问题，是基础题 9.已知三棱锥的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥 = = = = 2 的外接球的表面积为 () A. B. C. D. 8 3 4 3 3 4 3 16 3 【答案】D 【解析】解：如图所示： 三棱锥的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，且， = = = = 2 则：，
4、= 3 设外接球的半径为 R， 则：在中，利用勾股定理：， ( 3 )2= 12+ 2 解得： = 2 3 所以： = 4 2= 4 4 3 = 16 3 故选：D 5 首先确定外接球的球心，进一步确定球的半径，最后求出球的表面积 本题考查的知识要点：三棱锥与外接球的关系，球的体积公式的应用 10. 函数的图象大致是 () = |() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， ( ) = ( )| | = | = () 函数为奇函数， () 函数的图象关于原点对称，故排除 B，C， () 当时， + 1 1| + 单调性是增减交替出现的，故排除，D， () 故选：A 先根据函数的奇偶
5、性，可排除 B，C，根据函数值的符号即可排除 D 本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题 11. 已知抛物线 C：上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为 5：4，且，则 A 2= 4| 2 点到原点的距离为 () A. 3B. C. 4D. 4 24 3 【答案】B 【解析】解：设点 A 的坐标为，抛物线的准线方程为， (1,1) 2= 4 = 1 根据抛物线的定义，点 A 到焦点的距离等于点 A 到准线的距离， 点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为 5：4， ， 1+ 1 |1| = 5 4 ， 2 1= 41 解得或， 1= 1 4
6、 1= 4 ， | 2 ， 1= 4 点到原点的距离为， 16 + 16 = 4 2 6 故选：B 设点 A 的坐标为，求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可 (1,1) 本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键 12. 已知直线与圆交于不同的两点 A，B，O 是坐标原点，且有， + = 0( 0)2+ 2= 4 2 那么 k 的取值范围是 () A. B. 2 C. D. 2 ( 3, + ) 2,2) 2, + ) 3,2) 【答案】B 【解析】解：根据题意，圆的圆心为，半径，设圆心到直线的距离为 d； 2+ 2= 4(0,0
7、) = 2 + = 0 若直线与圆交于不同的两点 A，B，则，则有； + = 0( 0)2+ 2= 4 = | 1 + 1 = 2 0) 若，设，且，则双曲线 C 离心率的取值范围是_ = ( 12, 4) 【答案】( 2, + ) 【解析】解：设双曲线的左焦点为，连接， ，可得四边形为矩形， 设，即有， | = | = 且， 2+ 2= 42 = 2 ， = ， 2= 2 2 = 42 42 = 2+ 2 2 2 + 2 = 1 1 2 2+ 2 = 1 1 2 + = 1 1 2 + 1 由，可得， ( 12, 4) = (2 3,1) 则，可得， + 1 (2,4) 2 + 1 (1 2
8、,1) 即有， 1 2 + 1 (0,1 2) 则， 1 1 2 + 1 (2, + ) 即有 ( 2, + ) 故答案为： ( 2, + ) 设双曲线的左焦点为，连接，可得四边形为矩形，运用勾股定理和双曲线 的定义，结合对勾函数的单调性，计算可得所求范围 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的范围，注意运用勾股定理和对勾函数的单调性，考查运 算能力，属于中档题 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知 = ( 3,), = (,), ,设() = 求的解析式及单调递增区间； ()() 在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且，求的 () = 1 +
9、 = 2() = 1 面积 9 【答案】解： 知 () = ( 3,), = (,), ,设() = () = 3 + 2 = 3 22 + 1 + 2 2 = (2 + 6) + 1 2 的解析式： () () = (2 + 6) + 1 2 令 2 + 2 2 + 6 2 + 2 3 + 6 + ,( ) 的单调递增区间为 () 3 + , 6 + ( ) 由， () () = (2 + 6) + 1 2 = 1(2 + 6) = 1 2 又， (0,) 由余弦定理，可得 2 + 6 ( 6, 13 6 ) 2 + 6 = 5 6 = 3 2= 2+ 2 2 = ( + )2 2 (1 +
10、 ) ， = 1 = 1 2 = 3 4 【解析】根据，根据向量乘积的运算，可得的解析式，化简后 将内层函数看作整体，放 () () = (). 到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间； 根据，求解 A 的大小 利用余弦定理求解 bc 的值，可得的面积 ()() = 1. 本题考查了向量乘积的运算，正余弦函数的运用，三角函数的图象和性质，考查了计算能力，属于中档题 18. 数列的前 n 项和为，已知，成等比数列 + 1= + + 2125 求数列的通项公式； (1) 若数列满足，求数列的前 n 项和 (2) = ( 2) 1 + 【答案】解：， (1) + 1= + + 2 + 1= + 1 = + 2 数列是公差为 2 的等差数列； 又，成等比数列， 125 ， 1 (1+ 4) = (1+ )21 (1+ 8) = (1+ 2)2 1= 1 = 2 1( ) 由可得： (2)(1) = (2 1) 22= (2 1) 2 = 1+ 2+ 3+ + 1+ = 1 21+ 3 22+ 5 23+ + (2 3) 2 1+ (2 1) 2 错位相减得： 2= 1 22+ 3 23+ 5 24+ + (2 3) 2+ (2 1)
