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1、昆明第一中学2019届高中新课标高三第三次双基检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则A. B. C. D解析：集合，集合N=，所以选C2.在平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：在复平面内对应的点为（1，-1）位于第四象限，选D3.函数的单调增区间是A. B. C. D.解析：,所以函数的增区间为 ，选A4.已知椭圆C:，,为左右焦点，过点的直线与椭圆交于A,B两点，则的周长为A.4 B.6 C.8 D.12 解析：由椭圆的第一定义，的周长4a=12，
2、选D5.已知直线和直线，若，则a的值为A.-2 B. C.2 D.4解析：若，选B6.已知是三个平面，m,n是两条直线，则下列命题中正确的是A. B. C. D.解析：对于A，如果的位置无法确定。对于B正确，对于C，的位置无法确定，对于D，m，n平行，相交，异面都有可能。选B7.某几何体被挖去一部分，剩余部分的三视图如图所示，俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为，则它的表面积是A. B. C. D. 解析：此几何体为圆柱挖去一个半球后剩余的部分，圆柱的顶面半径和高均为r,半球的半径为r所以，所以r=1，选C8.从集合中随机选取一个数记为k，从集合中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不
3、经过第三象限的概率为A. B. C. D.解析：k,b的所有组合有9种，直线不经过第三象限，则的组合有两种，所以选A9.执行如图的程勋框图，如果输入的i=6，y=1,x=2，则输出的v等于A.64 B.63 C.32 D.31 解析：由程序框图可知，,选B10.函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D. 解析：当，原式化为， 当时，原式化为 当原式化为，综上，选C11.已知函数，把f(x)的图像先向右平移个单位，再把每个点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可得到的函数g(x)图像，当时，方程g(x)+k=0有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为A. B. C. D. 解析：原式
4、可化为，把f(x)的图像先向右平移个单位，再把每个点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可得到的函数g(x)图像，当时，要使方程g(x)+k=0有两个不同的实数根，必须，所以属于，选A12.函数y=f(x)的定义域为R，其导函数为，有在上，若，则实数t的取值范围为A.-2,2 B. C. D. 解析：令所以g(x)是奇函数，在上，所以g(x)单调递增，选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=9,c=5,则b=_解析：由余弦定理b=8或-7，所以b=814.若实数x,y满足，则的最大值为_解析：由图知，z=2x+y过点
5、（1,1）时最大为3，所以的最大值为815.在ABC中，60AC=1,BC=2，则=_解析：=16.观察下列各式:的末尾两位数是_解析：，当指数为4k-1时，末两位数字是43，当指数是4k-2时，末两位数字是49，当指数是4k-3时，末两位是07，当指数是4k时，末两位是01，所以的末两位数字是49三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22/23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.已知数列满足（1）求数列的通项公式（2）若，求m的值解析：（1）由得：，两式相减得：，即，当n=1时也满足。（2），所以所以
6、18.为了向广大市民提供优质疫苗，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司规定选定2000个流感疫苗样本分成A,B,C三组，则是结果如下表已知在全体样本中抽取一个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33（1）求x的值；（2）现在用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知，求测试结果不能通过的概率解析：（1）在全体样本中抽取一个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33，所以x=2000*0.33=660(2)C组样本个数为2000-673-77-660-90=500=y+z，现在用分层抽样，C组的
7、个数为（3）C组有效无效的可能情况记为（y,z），y+z=500,且属于正整数，所有的基本事件有（465,35），（466,34），（475,25），共11个，若不能通过，77+90+z,基本情况有两个，所以不能通过的概率为19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，菱形ABCD的边长为2,且，点E,F分别是PA,CD的中点，（1）求证：EF平面PBC（2）若PC与平面ABCD所成角的大小为,求C到平面PBD的距离解析：（1）取PD的中点M，；连接EM，MF，因为E是PA的中点，所以EMAD,因为ABCD是菱形，所以ADBC,，所以EMBC,其中,所以，同理可证,所以，（2）连接AC
8、,BD交于O，因为菱形ABCD的边长为2，且所以，因为PA平面ABCD，PC与平面ABCD所成角的大小为，所以,所以PD=PB=4，等腰三角形PBD的高=，,设C到平面PBD的距离为h，,解得20.已知AOB的一个顶点O是抛物线C:的顶点，A,B两点都在C上，且，（1）证明：直线AB横过顶点P(2,0)（2）求AOB面积的最小值解析：（1）当直线AB垂直x轴时，AB的方程为：x=2,直线AB过定点（2,0），当直线AB不与x轴垂直时。设直线OA的方程为y=kx(),则直线OB的方程为，将y=kx代入，解得A()，同理可得B（）,所以直线AB的方程为：，直线AB横过定点P(2,0)，综上，直线横
9、过定点P（2,0）(2)设直线AB为：x=my+2,将直线x=my+2代入得，,设，所以，当m=0时，面积的最小值为421.已知函数，直线x=b与曲线y=f(x)和y=g(x)分别交于M,N两点，设曲线y=f(x)在点M处的切线为，在点N处的切线为（1）当b=1时，若，求a的值（2）若，求实数a的取值范围解析：f(x)的定义域为，当b=1时，因为，所以，所以a=-2(2)因为，在上有解，即在上有解，当时，所以F（x）在上存在零点当a=0时，F(x)=,存在零点x=1当时，当，当，为增函数，在为减函数，F(x)的最大值为,解得，由于，所以，F(x)=0在有解，综上a的取值范围是（二）选考题：共1
10、0分，请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线C的直角坐标方程（2）设直线l与x轴交于点P，且与曲线C相交与A,B两点，若是与的等比中项，求实数m的值解析：（1）由得，所以直线C的直角坐标方程为（2）P(m,0),得：，因为是与的等比中项，所以即：，所以，m=23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数（1）当a=-1时，求不等式的解集（2）若，恒成立，求a的取值范围解析：（1）当a=-1时，不等式即为不等式零点分段法解得（2），恒成立即：，恒成立即，即，恒成立，设g(x)=,h(x)=,可转化为，即-4a0，所以-4a011
