《湖南省怀化市2019届高三下学期第一次数学（文）模拟试卷-解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市2019届高三下学期第一次数学（文）模拟试卷-解析版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年湖南省怀化市高考数学一模试卷（文科）年湖南省怀化市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.若集合1，则为 = 0,2 = |23 0 () A. B. 1，C. 1，2，D. 1,20,20,3|0 3 【答案】B 【解析】解：； = |0 3 1， = 0,2 故选：B 可求出集合 B，然后进行交集的运算即可 考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算 2.已知复数 z 满足为虚数单位 ，则 z 的虚部为 (2) = 1 + 2()() A. 1B. C. 0D. i 1 【答案】A 【解析】解：由， (2) =
2、 1 + 2 得 = 1 + 2 2 = (1 + 2)(2 + ) (2)(2 + ) = 5 5 = 则 z 的虚部为 1 故选：A 把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3.有下列四个命题： ：， 1 1 ：， 2 2 2 ：的充要条件是 3 + = 0 = 1 ：若是真命题，则 p 一定是真命题 4 其中真命题是 () A. ，B. ，C. ，D. ， 12233414 【答案】A 【解析】解：有下列四个命题： ：，为真命题 1 1 ：当时，成立，即，为真命题， 2 = 32 2 2 2 ：当时，满足，
3、但不成立，故的充要条件是为假命题 3 = 0 + = 0 = 1 + = 0 = 1 ：当 p 假 q 真时，是真命题，故 p 一定是真命题为假命题 4 故真命题为， 12 故选：A ：根据全称命题的性质进行判断 1 ：根据特称命题的性质进行判断 2 ：根据充分条件和必要条件的定义进行判断 1 ：根据复合命题的真假关系进行判断 2 本题主要考查命题的真假判断，涉及的考点较多，综合性较强，但难度不大 4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 () A. 32B. C. 48D. 16 + 16 216 + 32 2 【答案】B 【解析】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为 4，
4、故底面面积为：16， 棱锥的高为 2， 故棱锥的侧高为：， 22+ 22= 2 2 故棱锥的侧面积为：， 4 1 2 4 2 2 = 16 2 故棱锥的表面积为：， 16 + 16 2 故选：B 由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为 4，高为 2，求出侧高后，代入棱锥表面积公式，可得答案 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础 5.镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯 球，灯球有两种，一种是大灯下缀 2 个小灯，另一种是大灯下缀 4 个小灯，大灯共 360 个，小灯共 1200 个 若在
5、 . 这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为 () A. B. C. D. 1 3 2 3 1 4 3 4 【答案】B 【解析】解：设大灯下缀 2 个小灯为 x 个，大灯下缀 4 个小灯有 y 个， 根据题意可得，解得， + = 360 2 + 4 = 1200 ? = 120 = 240 2 则灯球的总数为个， + = 360 故这个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为， 240 360 = 2 3 故选：B 设大灯下缀 2 个小灯为 x 个，大灯下缀 4 个小灯有 y 个，根据题意可得，解得， + = 360 2 + 4 = 1200 ? = 120 =
6、 240 根据概率公式计算即可 本题考查了古典概率的问题，关键是求出两种灯球的种数，属于基础题 6.设函数的图象关于原点对称，则 的值为 () = (1 2 + ) 3( 1 2 + )(| 2 【答案】A 【解析】解：如图所示， 直线 l 与圆 O 相切， ， 扇形= 1 2 = 1 2 ， = 1 2 ， = ， 扇形= 即， 扇形扇形= 扇形 1= 2 故选：A 由题意得，弧 AQ 的长度与 AP 相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，比较 12 大小即可 本题考查了切线的性质与扇形的面积公式的计算问题，解题时应熟练地掌握切线的性质与应用，是基础题目 10. 直
7、线 l 与抛物线 C：交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若直线 OA，OB 的斜率，满足，则直 2= 2 12 12= 2 3 线 l 过定点 () A. B. C. D. (3,0)(3,0)(1,3)(2,0) 【答案】A 【解析】解：设，则， (1,1)(2,2) 1 1 2 2 = 2 3 12= 6 直线 l：，代入抛物线方程可化为， = + 222 = 0 ， 12= 2 ， 2 = 6 = 3 一定过点， (3,0) 故选：A 直线 l：，代入抛物线方程可化为，结合，即可得出结论 = + 222 = 0 12= 2 12= 2 3 本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系
8、，比较基础 11. 已知点 G 是的重心，若，则的最小值是 = + (, ) = 120 = 2| |() A. B. C. D. 3 3 2 2 2 3 3 4 【答案】C 【解析】解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得， = 2 3 = 1 3( + ) ，则根据向量的数量积的定义可得， = 120 = 2 = | | |120 = 2 设 | | = ,| | = 即 | | | = 4 = 4 | | = 1 3| + | = 1 3 ( + ) 2 = 1 3 2 + 2 + 2 = 1 3 2+ 24 当且仅当取等号 2+ 2 2 = 8( = ) 即的最小值为 | |
9、2 3 | | 2 3 故选：C 由三角形重心的性质可得，设，由向量数量积的定义可知 = 2 3 = 1 3( + ) | | = ,| | = ，可得，然后根据向量数量积的性质可得，结合基本不等式 = | | |120 = 2 = 4 | | = 1 3 2+ 24 可求 此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为 ，还利用了基本不等式求解最值 | | = 1 3| + | = 1 3 ( + ) 2 = 1 3 2 + 2 + 2 = 1 3 2+ 24 12. 已知函数的两个零点是，则 () = |( 0,0 【答案】A 【解析】解
10、：因为 ，作出函数 ，的图象如图所示，不妨设， () = | |= 0| | = = | | = 1 0|1| = 1 = 1 |2| = 2 = 2. 12= 1+ 2= 21 0, 0) 12(0,0)1 线上，且，若以为焦点的抛物线：经过点 M，则双曲线的离心率为_ 1 222 2= 2( 0) 1 【答案】2 + 5 【解析】解：双曲线的渐近线方程为，焦点为， = 1(,0)2(,0) 由题意可得， 0= 0 又，可得， 1 22 0+ 2 0= 2 由，联立可得， 2+ 2= 2 0= 0= 由 F 为焦点的抛物线：经过点 M， 2 2= 2( 0) 可得，即有， 2= 2 2 =
11、2= 4 = 22 由，可得， = 241 = 0 解得， = 2 + 5 故答案为： 2 + 5 求得双曲线的渐近线方程和焦点坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为，解方程可得 M 的坐标，再由抛物线 1 的焦点和方程，可得 a，b，c 的方程，结合离心率公式，可得所求值 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和抛物线的焦点和方程，属于中档题 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知等差数列的前 n 项的和为， 3= 510= 100 求数列的通项公式； (1) 设，记数列的前 n 项和为，求 (2) = 2 (+ 5) 【答案】解：设等差数列的公差为 d，由题意知， (1) 1+ 2 = 5 101+ 45 = 100 ? 解得， 1= 1 = 2 所以数列的通项公式为， = 21 ， (2)= 2 (21 + 5) = 1 ( + 2) = 1 2( 1 1 + 2) = 1 2(1 1 3) + ( 1 2 1 4) + ( 1 3 1 5) + + ( 1 1
