《2019届中考数学专题复习演练：圆的有关计算与证明含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学专题复习演练：圆的有关计算与证明含答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 圆的有关计算与证明圆的有关计算与证明 解答题解答题 1.ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求 AF、BD、CE 的长？ 2.如图，在 44 的方格纸中（共有 16 个小方格），每个小方格都是边长为 1 的正方形O、A、B 分别是小 正方形的顶点，求扇形 OAB 的弧长，周长和面积（结果保留根号及 ） 3.如图,直线 y= 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点,圆心 P 的坐标为(1,0),圆 P 与 y 轴相切于点 O.若 将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相交时,求横坐标为整数的点
2、P 的个数. 4.如图所示，已知 F 是以 O 为圆心，BC 为直径的半圆上任一点，A 是弧 BF 的中点，ADBC 于点 D，求证： AD= BF 5.如图，在ABC 中，BE 是它的角平分线，C=90，点 D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F 2 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知 sinA= ，O 的半径为 3，求图中阴影部分的面积 6.如图，已知 是 的外角 的平分线，交 的延长线于点 ，延长 交 的外 接圆于点 ，连接 ， （1）求证： （2）已知 ，若 是 外接圆的直径， ，求 的长 7.已知：如图，在ABC 中，AB=BC=10
3、，以 AB 为直径作O 分别交 AC，BC 于点 D，E，连接 DE 和 DB，过 点 E 作 EFAB，垂足为 F，交 BD 于点 P （1）求证：AD=DE； （2）若 CE=2，求线段 CD 的长； （3）在（2）的条件下，求DPE 的面积 8.如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，DBC=A （1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OCAD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长 9.如图 1，在正方形 ABCD 中，以 BC 为直径的正方形内，作半圆 O，AE 切半圆于点 F 交 CD 于点 E，连接 OA、OE 3 （1）求证：AOEO； （2）
4、如图 2，连接 DF 并延长交 BC 于点 M，求 的值 10.如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦过点 B 作 BCAD，交O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D连接 AO 并延长交 BC 于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且BCP=ACD （1）判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB=9，BC=6求 PC 的长 11.如图，点 A 在O 上，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，连接 OP 交O 于点 D，作 ABOP 于点 C，交O 于点 B，连接 PB （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 PC=9
5、，AB=6 ， 求图中阴影部分的面积； 4 12.如图，AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交O 于点 D，BD 的延长线 交 AC 于 E，连接 AD （1）求证：CDECAD； （2）若 AB=2，AC=2 ，求 AE 的长 13.如图，AB 是O 的直径，C 是O 是一点，过点 B 作O 的切线，与 AC 延长线交于点 D，连接 BC，OE/BC 交O 于点 E，连接 BE 交 AC 于点 H （1）求证：BE 平分ABC； （2）连接 OD，若 BH=BD=2，求 OD 的长 14.如图，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（2
6、，8），且与 x 轴相切于点 B. 5 图 图 （1）当 x0，y=5 时，求 x 的值； （2）当 x = 6 时，求P 的半径； （3）求 y 关于 x 的函数表达式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象（不必列表，画 草图即可）. 15.如图，OAB 的底边经过O 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，O 与 OA、OB 分别交于 D、E 两点 （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为 ，求O 的半径 r 16.如图，在ABC 中，C=90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是 B
7、EF 的外接圆 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，求证：CD=HF； （3）若 CD=1，EH=3，求 BF 及 AF 长 17.如图，CD 为O 的直径，CDAB，垂足为点 F，AOBC，垂足为点 E，CE=2 6 （1）求 AB 的长； （2）求O 的半径 18.如图，在ABC 中，ABC=90，以 AB 的中点 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点， 连接 DE，OE （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=2CDOE； （3）若 cosBAD= ，BE= ，求 OE 的长 19.如图
8、，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，已知D30. （1）求A 的度数； （2）若点 F 在O 上，CFAB，垂足为 E，CF ，求图中阴影部分的面积. 20.如图，在 RtABC 中，C=90，点 D，E，F 分别在 AC，BC，AB 边上，以 AF 为直径的O 恰好经过 D，E，且 DE=EF （1）求证：BC 为O 的切线； （2）若B=40，求CDE 的度数； 7 （3）若 CD=2，CE=4，求O 的半径及线段 BE 的长 21.如图， 的圆心 在反比例函数 的图像上，且与 轴、 轴相切于点 、 ，一次函 数 的图像经过点 ，且与
9、轴交于点 ，与 的另一个交点为点 . （1）求 的值及点 的坐标； （2）求 长及 的大小； （3）若将 沿 轴上下平移，使其与 轴及直线 均相切，求平移的方向及平移的距离. 8 参考答案参考答案 解答题 1.解：ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D、E、F， AF=AE，BF=BD，CD=CE 设 AF=AE=x，则 BF=BD=11x，EC=DC=15x 根据题意得 11x+15x=16 解得；x=5cm AF=5cmBD=11x=115=6cm，EC=15x=10cm AF=5cm，BD=6cm，EC=10cm 2.解：由图形可知，AOB=90， OA=OB=2，
10、=，扇形 OAB 的面积=2 弧 AB 的长是：= 周长=弧 AB 的长+2OA=+4 综上所述，扇形 OAB 的弧长是，周长是+4，面积是 2 3.解:直线 y= 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点,A 点的坐标为(-3,0),B 点的坐标为(0, ), AB=2 . 如图,将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相切于 C1时,连结 P1C1,则 P1C1=1, 易知AP1C1ABO, = ,AP1=2,P1的坐标为(-1,0),同理可得 P2的坐标为(-5,0). -5 与-1 之间的整数(不含-5 和-1)有:-4,-3,-2,故满足题意的点 P 的个数是 3 9 4.
11、证明：连接 OA，交 BF 于点 E， A 是弧 BF 的中点，O 为圆心， OABF， BE= BF， ADBC 于点 D， ADO=BEO=90， 在OAD 与OBE 中， ， OADOBE（AAS）， AD=BE， AD= BF 5. （1）证明：连结 OE， MISSING IMAGE: , BE 平分ABC， ABC=2ABE， OB=OE， OBE=OEB， AOE=OEB+OBE=2ABE， ABC=AOE， 又C=90， A+ABC=90， A+AOE=90， AEO=90， 即 OEAC， AC 为O 的切线 . （2）解：连结 OF， 10 sinA=, A=30， 由（1
12、）知 OEAC， AOE=ABC=60， O 半径为 3， OD=OE=OF=OB=BF=3， BOF=EOF=ABC=60, S扇形 OEF=， 在 RtAOE 中， AO=6，AE=3， 在 RtACB 中， AB=9，BC=， AC=， CE=AC-AE=-3， CF=BC-BF=-3=， S梯形 OFCE=， S阴=S梯形 OFCE-S扇形 OEF=-. 6.（1）解：四边形 内接于圆， ， ， ， 是 的外角 平分线， ， ， ， 又 ， （2）解：由（ ）得 ， 11 又 ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 是直径， ， BD= ， 又D=D， DBFDAC， ， CD=24，解得
13、：CD= . 7.（1）解：AB 是O 的直径， ADB=90，即 BDAC AB=BC， ABDCBD ABD=CBD 在O 中，AD 与 DE 分别是ABD 与CBD 所对的弦 AD=DE； （2）解：四边形 ABED 内接于O，CED=CAB， C=C，CEDCAB， ， AB=BC=10，CE=2，D 是 AC 的中点， CD= ； （3）解：延长 EF 交O 于 M， 12 在 RtABD 中，AD= ，AB=10， BD=3 ， EMAB，AB 是O 的直径， ， BEP=EDB， BPEBED， ， BP= ， DP=BD-BP= ， SDPE：SBPE=DP：BP=13：32，
14、 SBCD= 3 =15，SBDE：SBCD=BE：BC=4：5， SBDE=12， SDPE= 8.（1）证明：AB 是半圆 O 的直径 D=90 A+DBA=90 DBC=A DBC+DBA=90 BCAB BC 是半圆 O 的切线 （2）解：BEC=D=90， BDAD，BD=6， BE=DE=3， 13 DBC=A， BCEBAD， ，即 AD=4.5 9.（1）证明：四边形 ABCD 为正方形， B=C=90，ABCD， AB 和 CD 为O 的切线， AE 切半圆于点 F， OA 平分BAE，OE 平分AEC， 而 ABCD， BAE+AEC=180， OAE+OEA=90， AOE=90， OAOE （2）解：作 FHCD 于 H，如图，设正方形 ABCD 的边长为 4a， 则 AF=AB=4a，OB=OC=2a， AOE=90， AOB+COE=90， AOB+OAB=90， OAB=EOC， RtABORtOCE， AB：OC=OB：CE，即 4a：2a=2a：CE，解得 CE=a， EF=EC=a， EA=5a，ED=3a， FHAD， EFHEAD， 14 = = ，即 = = ， FH= a，EH= a， DH=3a a= a， CH=4a a= a，
