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1、专题训练(一) 规律探索题1.2018烟台 如图ZT1-1所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()图ZT1-1A.28 B.29C.30 D.312.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,那么计算71+72+73+72020的结果的个位数字是()A.9B.7C.6D.03.2017自贡 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为()图ZT1-2A.180B.182C.184D.1864.2017重庆A卷 下列图形都是由同样大小的菱
2、形按照一定规律所组成的,其中第个图形中一共有3个菱形,第个图形中一共有7个菱形,第个图形中一共有13个菱形,按此规律排列下去,第个图形中菱形的个数为()图ZT1-3A.73 B.81 C.91 D.1095.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),猜想(1-x)(1+x+x2+xn)的结果是()A.1-xn+1B.1+xn+1C.1-xnD.1+xn6.图ZT1-4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第个图形有1颗棋子,第个图形一共有6颗棋子,第个图形一共有16颗棋子,则第个图形中棋子的颗数为()图ZT1-4A.51 B.7
3、0 C.76 D.817.2018贺州 如图ZT1-5,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为()图ZT1-5A.(2)n-1 B.2n-1C.(2)n D.2n8.2017遵义 按一定规律排列的一列数依次为:23,1,87,119,1411,1713,按此规律,这列数中的第100个数是.9.2017郴州 已知a1=-32,a2=55,a3=-710,a4=917,a5=-1126,则a8=.10.2017潍坊 如图ZT1-6,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第
4、2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.图ZT1-611.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,根据你发现的规律,第8个式子是.12.2017巴中 观察下列各式:1+13=213,2+14=314,3+15=415,请你将所发现的规律用含自然数n(n1)的代数式表达出来:.13.图ZT1-7是将正三角形按一定规律排列的,则第五个图形中正三角形的个数是.图ZT1-714.观察下列等式:42-12=35;52-22=37;62-32=39;72-42=3
5、11;,则第n(n是正整数)个等式为.15.2017天门 如图ZT1-8,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点P(0,2)绕点A旋转180得到点P1,点P1绕点B旋转180得到点P2,点P2绕点C旋转180得到点P3,点P3绕点A旋转180得到点P4,按此作法进行下去,则点P2017的坐标为.图ZT1-816.2018贵港 如图ZT1-9,直线l为y=3x,过点A1(1,0)作A1B1x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再作A2B2x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,
6、按此作法进行下去,则点An的坐标为.图ZT1-917.2018安顺 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图ZT1-10所示的方式放置.点A1,A2,A3和点C1,C2,C3,分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标是.(n为正整数)图ZT1-10参考答案1.C解析 第1个图形有(41)朵,第2个图形有(42)朵,第3个图形有(43)朵, ,第n个图形有4n朵,所以由4n=120得n=30.2.D3.C解析 观察各正方形中的4个数可知,1+14=35,3+32=57,5+58=79,故11+m=(11+2)(11+4),解得m=184.4.C解析 整个图形可以看作是
7、由两部分组成,各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现:第个第个第个第个第个上半部分1=124=229=3216=42n2下半部分2=1+13=2+14=3+15=4+1n+1由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为:n2+n+1.当n=9时,有n2+n+1=92+9+1=91,第个图形中菱形的个数为91.5.A解析 利用多项式乘多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.观察可知,第一个式子的结果是:1-x2,第二个式子的结果是:1-x3,第三个式子的结果是:1-x4,第n个式子的结果是:1-xn+1.6.C解析 通过观察图形得到第个图形中棋子的颗数为1=1+50;第个图形中棋子的颗
8、数为1+51=6;第个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+53=16;所以第个图形中棋子的颗数为1+5n(n-1)2,然后把n=6代入计算即可.7.B8.299201解析 分别寻找分子、分母蕴含的规律,第n个数可以表示为3n-12n+1,当n=100时,第100个数是299201.9.1765解析 由前5项可得an=(-1)n2n+1n2+1,当n=8时,a8=(-1)828+182+1=1765.10.(9n+3)解析 由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.11.-128a8解析 根据单项式可知n为双数时a
9、的前面要加上负号,而a的系数为2n-1,a的指数为n.第8个式子为-27a8=-128a8.12.n+1n+2=(n+1)1n+2解析 观察所给出的二次根式,确定变化规律:左边被开方数由两项组成,第一项为序号,第二项为序号加2的倒数;右边也为两部分,根号外为序号加1,根号内为序号加2的倒数的算术平方根,即n+1n+2=(n+1)1n+2.13.485解析 由图可以看出:第一个图形中有5个正三角形,第二个图形中有53+2=17(个)正三角形,第三个图形中有173+2=53(个)正三角形,由此得出第四个图形中有533+2=161(个)正三角形,第五个图形中有1613+2=485(个)正三角形.14
10、.(n+3)2-n2=3(2n+3)解析 确定规律,写出一般式.42-12=35;52-22=37;62-32=39;72-42=311;第n个式子为:(n+3)2-n2=3(2n+3).15.(-2,0)解析 根据旋转可得:P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6次旋转为一个循环,20176=3361,故P2017(-2,0).16.(2n-1,0)解析 由点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线y=3x于点B1,可知B1点的坐标为(1,3).以原点O为圆心,OB1长为半径画弧与x轴交于点A2,所以OA2=OB1
11、,所以OA2=12+(3)2=2,因此点A2的坐标为(2,0),同理,可求得B2的坐标为(2,23),点A3的坐标为(4,0),B3(4,43)所以点An的坐标为(2n-1,0).17.(2n-1,2n-1)解析 当x=0时,y=x+1=1,点A1的坐标为(0,1).四边形A1B1C1O为正方形,点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,点A2的坐标为(1,2).四边形A2B2C2C1为正方形,点B2的坐标为(3,2).同理,可得点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),点An的坐标为(2n-1-1,2n-1),点Bn的坐标为(2n-1,2n-1).故答案为(2n-1,2n-1).8
