《安徽省2019年中考二轮复习题型三：填空压轴题之几何图形多解问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019年中考二轮复习题型三：填空压轴题之几何图形多解问题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型三题型三 填空压轴之几何图形多解问题填空压轴之几何图形多解问题 1. 已知正方形 ABCD 的边长为 4，如果 P 是正方形对角线 BD 上一点，满足ABPCBP，若 2 PCB 为直角三角形，则 BP 的长为_ 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，E 为 AB 边上一点，将BEC 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处，当AEF 为直角三角形时，BE_ 第 2 题图 第 4 题图 3. 在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，若点 P 在 AD 边上，连接 PB、PC，BPC 是以 PB 为腰的等 腰三角形，则 PB 的长为_ 4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3
2、，点 P、Q 分别为直线 AB、BC 上的点，满足 PDPQ， 则当PDQ 为等腰三角形时，AP 的长为_ 5. 已知ABC 中，tanB ，BC6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点 D，且满足 2 3 BDCD21，则ABC 面积的所有可能值为_ 6. 如图，有一张面积为 10 的三角形纸片，其中一边 AB 为 4，把它剪开两次拼成一个矩形(无缝隙、 无重叠)，且矩形的一边与 AB 平行，则矩形的周长为_ 第 6 题图 第 7 题图 7. 如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD8，MN 为对角线 BD 的垂直平分线，以 BD 为底边作等腰 三角形 BPD，使得点 P 落在直线 MN
3、上，且 PD5，则 AP_ 8. 在 RtABC 中，A90，ABAC2，D 是边 AC 上的动点，满足 BD 的垂直平分线交 BC 2 于点 E，若CDE 为直角三角形，则 BE 的长为_ 9. 如图，在四边形 ABCD 中，AABC90，AD1，BC3，E 是边 CD 的中点，连接 BE 并 延长交 AD 的延长线于点 F，若BCD 是等腰三角形，则四边形 BDFC 的面积为_ 第 9 题图 第 10 题图 10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD2，E 是 AB 边上一点，AE2，F 是直线 CD 上一动点， 3 将AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点 A，当点 E、
4、A、C 三点在一条直线上时，DF 的长度为 _ 11. 已知在 RtABC 中，斜边 AB5，BC3，以点 A 为旋转中心，旋转这个三角形至ABC的位 置，那么当点 C落在直线 AB 上时，BB_ 12. ABC 中，AB4，BC6，B60，将ABC 沿射线 BC 方向平移得到ABC，使得 BC4，连接 AC，则ABC 的周长为_ 13. 如图，在ABCD 中，A60，AB3，点 E、F 分别为 AD、BC 的中点，沿 EF 折叠平行四边 形，使 CD 落在直线 AB 上，点 C 的对应点为 C，点 D 的对应点为 D，若 BD1，则 AD 的长为 _ 第 13 题图 第 14 题图 14.
5、定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形如图，在互补四边形纸片 ABCD 中， BABC，ADCD，AC90，ADC30.将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的纸片从一个 顶点出发的直线裁剪，把剪开的纸片打开后铺平，若铺平后的纸片中有一个面积为 4 的平行四边形，则 CD 的长为_ 15. 如图，在 RtABC 中，B90，BC2AB8，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，当EDC 旋转到 A，D，E 三点共线时，线段 BD 的长为 _ 第 15 题图 1. 4 或 8 【解析】由题可知，ABPCBP，点 P 一定处于正方形对角线 B
6、D 上，共存在两种 情况使PBC 为直角三角形，(1)如解图，当 CPPB 时，有 PC2PB2BC2.又CBP45， PBPC，BP4；(2)如解图，当 P 点与 D 点重合时PBC 为直角三角形，BPBC8. 2 第 1 题解图 2. 3 或 6 【解析】如解图，当AFE90时，设 BEx，则 EFx，AE8x，FCBC6，由勾股 定理得 AC10，AF1064，在 RtAEF 中，42x2(8x)2，解得 AB2BC2 x3，BE3；如解图，当AEF90时，四边形 BCFE 是正方形，BEBC6.综上所述，BE3 或 6. 第 2 题解图 3. 5 或 6 【解析】如解图，当 PBPC
7、时，点 P 是 BC 的中垂线与 AD 的交点，则 APDP AD3，在 RtABP 中，由勾股定理可得 PB5；如解图，当 1 2AP2AB23242 PBBC6 时，BPC 也是以 PB 为腰的等腰三角形综上所述，PB 的长度为 5 或 6. 第 3 题解图 4. 1 或 7 【解析】PDQ 是等腰三角形，分三种情况：如解图，若点 P 在线段 AB 上， DPQ90，PDPQ，APDBPQ90，在矩形 ABCD 中，AB90， APDADP90，ADPBPQ，DAPPBQ(AAS)， PBAD3，AP431；如解图，若点 P 在线段 AB 的延长线上，PQ 交 CB 的延长线于点 Q，PD
8、PQ，同理可证ADPBPQ，ADPB，APABAD347；当 P 在线段 BA 的延 长线上时，显然不成立，故 AP 的长为 1 或 7. 参考答案参考答案 第 4 题解图 5. 8 或 24 【解析】如解图，BC6，BDCD21，BD4，在 RtABD 中， ADBDtanB4 ，SABC BCAD 6 8；如解图 2 3 8 3 1 2 1 2 8 3 ，BC6，BDCD21，BD12，在 RtABD 中，ADBDtanB12 8，S 2 3 ABC BCAD 6824.ABC 面积的所有可能值为 8 或 24. 1 2 1 2 第 5 题解图 6. 13 或 14 【解析】分为两种情况：
9、如解图，沿 MN 剪开，再沿 CQ 剪开(CDAB 于点 D，MN 为 ABC 的中位线，CD 交 MN 于点 Q)，将CQN 放在BFN 的位置上，CQM 放在AEM 的位置上，由 三角形面积公式得 10 4CD，解得 CD5，MN 为ABC 的中位线，CQDQ CD2.5， 1 2 1 2 矩形 AEFB 的周长为(2.54)213；如解图，沿 NQ、MT 剪开(N、M 分别为 AC、BC 中点， EQBA 于点 Q，FTAB 于点 T，CDAB 于点 D)，将AQN 放在CEN 的位置上，BTM 放在CFM 的位置上，由三角形面积公式得 10 4CD，解得 CD5，N 为 AC 中点，C
10、DEQ，AQDQ， 1 2 同理 BTDT，QT AB2，矩形 EQTF 的周长为(52)214.故答案为 13 或 14. 1 2 第 6 题解图 7. 3 或 【解析】如解图，连接 BM，DN，AN，得到四边形 BNDM 为菱形， 41 BMMD，AMMDAMBMAD8，在 RtABM 中，设 AMx，则 BM8x，AB4，根据勾 股定理得：x242(8x)2，解得 x3，AM3，MD5.当 PB 和 PD 在 BD 上方时，点 P 与点 M 重合， 则 APAM3；当 PB 和 PD 在 BD 下方时，点 P 与点 N 重合，由对称性得到 PDNDBNMD5， 在 RtABN 中，AB4
11、，BN5，根据勾股定理得：AN，此时 APAN AB2BN2425241 .综上所述，AP 的长为 3 或. 4141 第 7 题解图 8. 1 或 2 【解析】当CED90时，点 D 与点 A 重合，E 是 BC 的中点，如解图 2 .BCAB(2)2(1)，BE BC 2(1)1；当CDE90时，如解图 2222 1 2 1 222 ，A90，ABAC，C45，CDE 是等腰直角三角形，CEDE，易得 2 BEDE，CEBE，CEBEBEBE2(1)BE2.综上所述，若CDE 为直角三角形， 222 则 BE 的长为1 或 2. 2 第 8 题解图 9. 6或 3 【解析】AABC90，
12、25 BCAD，CBEDFE，BECFED，CEDE，BECFED(AAS)，BEFE， 四边形 BDFC 是平行四边形，当 BCBD3 时，在 RtABD 中，AB2，S四边形 32122 BDFC32 6；当 BCCD3 时，如解图，过点 C 作 CGAF 于点 G，则四边形 ABCG 是矩形， 22 AGBC3，DGAGAD312，在 RtCDG 中，CG，S四边形 32225 BDFC3 3；BDCD 时，BC 边上的中线应与 BC 垂直，从而 BC2AD2，矛盾，此时不成 55 立故四边形 BDFC 面积为 6或 3. 25 第 9 题解图 10. 62或 62 【解析】如解图，F
13、是线段 CD 上一动点，由翻折可知， 77 FEAFEA，CDAB，CFEAEF，CFECEF，CECF，在 RtBCE 中，EC 2，CFCE2，ABCD6，DFCDCF62；如解图 BC2EB2（2 3）242777 ，F 是 DC 延长线上一点，由翻折可知， FEAFEA，CDAB，CFEBEF，CFECEF，CECF，在 RtBCE 中，EC 2，CFCE2，ABCD6，DFCDCF62，故答案为 BC2EB2（2 3）242777 62或 62. 77 图 图 第 10 题解图 11. 或 3 【解析】如解图，当点 C在线段 AB 上时，AB5，BC3，在 RtABC 中， 1010 AC4，以点 A 为旋转中心，旋转这个三角形至ABC的位置， AB2BC2 AC4，BC1，BC3，BB；如解图，当点 C在线段 BA 的延长线 （BC）2（BC）210 上时，AB5，BC3，AC4，以点 A 为旋转中心，旋转这个三角形至ABC的位置， BC9，BC3，BB3.故长 BB长为或 3. （BC）2（BC）2101010 图 图 第 11 题解图 12. 12 或 84 【解析】当点 B在线段 BC 上，如解图，ABC 沿射线 BC 方向平移得到 3 ABC，ABAB4，BCBC6，ABCABC60，BC4，ABBC，ABC 为等 边三角形，ABC
