《浙教版八年级数学下册《5.1矩形(2)》同步练习(精品解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版八年级数学下册《5.1矩形(2)》同步练习(精品解析)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1 矩形矩形(2) A 练就好基础 基础达标 1如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,要使它成为矩形,需再添加的条件是( D ) AAOOC BBD 平分ABC CACBD DACBD 2在平行四边形 ABCD 中,增加一个条件能使它成为矩形,则增加的条件是( D ) A对角线互相平分 BABBC CAB AC DAC180 1 2 3已知ABCD,AC,BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( C ) ABACDCA BBACDAC CBACABD DBACADB 4已知四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC 与 B
2、D 相交于点 O,那么下列结论中正确的是( C ) A当 ABBC 时,四边形 ABCD 是矩形 B当 ACBD 时,四边形 ABCD 是矩形 C当 OAOB 时,四边形 ABCD 是矩形 D当ABDCBD 时,四边形 ABCD 是矩形 5如图,为了检验教室里的矩形门框是否合格,某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果, 其中不能判定门框是否合格的是( D ) AABCD,ADBC,ACBD BACBD,BC90 CABCD,BC90 DABCD,ACBD 6满足_一个角为直角_或_对角线相等_的平行四边形是矩形 7如图所示,在ABC 中,点 D 在 BC 上,过点 D 分别作 AB,
3、AC 的平行线,分别交 AC,AB 于点 E,F.如 果要得到矩形 AEDF,那么ABC 应具备条件:_BAC90_ 8如图所示,在ABC 中,D,E,F 分别是 AC,AB,BC 的中点,且 CE AB. 1 2 求证:四边形 CFED 是矩形. 证明:D,E,F 分别是 AC,AB,BC 的中点, DEBC,且 DE BC,DF AB,CF BC, 1 2 1 2 1 2 DECF,四边形 CFED 是平行四边形 又CE AB,CEDF, 1 2 平行四边形 CFED 是矩形 9如图所示,在ABC 中,ABAC,D 为 BC 中点,四边形 ABDE 是平行四边形,AC,DE 相交于点 O.
4、 (1)求证:四边形 ADCE 是矩形 (2)若AOE60,AE4,则 AC_8_ 解:(1)证明:四边形 ABDE 是平行四边形, ABDE,AE 綊 BD,CDBD, AE 綊 CD, 四边形 AECD 是平行四边形, ABAC,DEAC. 四边形 ADCE 是矩形 B 更上一层楼 能力提升 10如图所示,顺次连结四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH,要使四边形 EFGH 为矩形,应添加的条 件是( C ) AABDC BACBD CACBD DABDC 11如图所示,在矩形 ABCD 中,AB4,BC6,若点 P 在 AD 边上,连结 BP,PC,BPC 是以 PB 为 腰的等腰
5、三角形,则 PB 的长为_5 或 6_. 12如图所示,在矩形 ABCD 中,AB6,BC8,E 是 BC 边上的一定点,P 是 CD 边上的一动点, M,N 分别是 AE,PE 的中点,记 MN 的长度为 a,在点 P 运动的过程中,a 不断变化,则 a 的取值范围是 _4a5_ 13如图所示,在ABCD 中,过点 D 作 DEAB 于点 E,点 F 在 CD 上,CFAE,连结 BF,AF. (1)求证:四边形 BFDE 是矩形; (2)若 ADDF,求证:AF 平分BAD. 证明:(1)四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD,即 BEDF. CFAE,DFBE, 四边形 B
6、FDE 是平行四边形 DEAB,DEB90, 四边形 BFDE 是矩形 (2)由(1)可知 ABCD, BAFAFD. ADDF,DAFAFD, BAFDAF. 即 AF 平分BAD. C 开拓新思路 拓展创新 14桌面上有两块全等的三角板 ABC 和 DEF,ABCDFE90,ACBDEF30,AB. 3 (1)若按如图 1 放置(边 EF 与 BC 重合),求证:四边形 ABDC 是平行四边形; (2)将三角板 ABC 沿 EF 所在的直线向右平移 1 个单位长度(如图 2),此时,四边形 AEDC 是矩形吗?请说 明理由 证明:(1)ABCDFE,ABDF,ACDE,四边形 ABDC 是
7、平行四边形 (2)是矩形,理由:ABDF,ABEDFC90,EBCF, ABEDFC,AEDC,又ACDE,四边形 AEDC 为平行四边 形DC2,DE2,EF3,CE134, 13 3DE2DF2 (2 3)2( 3)2 DC2DE241216CE2, EDC90,即AEDC 为矩形 15如图所示,D 是ABC 的边 AB 上一点,CNAB,DN 交 AC 于点 M,且 MAMC.若 AMD2MCD. 求证:四边形 ADCN 是矩形 证明:CNAB,DACNCA. 在AMD 和CMN 中, DACNCA, MAMC, AMDCMN,) AMDCMN(ASA),ADCN. 又ADCN,四边形 ADCN 是平行四边形 AMD2MCD 且AMDMCDMDC, MCDMDC,MDMC. 四边形 ADCN 为平行四边形, AC2CM,DN2MD, ACDN,ADCN 是矩形