《安徽省2019年中考二轮复习题型六：几何图形的证明及计算（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019年中考二轮复习题型六：几何图形的证明及计算（精品解析）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型六题型六 几何图形的证明及计算几何图形的证明及计算 类型一类型一 与全等三角形有关的证明及计算与全等三角形有关的证明及计算 1. 如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 于点 E，ABACBD，点 M 为 BC 中点，N 为线段 AM 上的 点，且 MBMN. (1)求证：BN 平分ABE； (2)若 BD1，连接 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长； 第 1 题图 2. 如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，在底边 BC 上取一点 D，在边 AC 上取一点 E，使 AEAD，连接 DE，在ABD 的内部作ABF2EDC，交 AD 于点 F. (1)求证：AB
2、F 是等腰三角形； (2)如图，BF 的延长线交 AC 于点 G.若DACCBG，延长 AC 至点 M，使 GMAB，连接 BM， 点 N 是 BG 的中点，连接 AN，试判断线段 AN、BM 之间的数量关系，并证明你的结论 第 2 题图 3. 如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，E 为 AC 边上的一点，F 为 AB 边上一点，连接 CF，交 BE 于点 D，且ACFCBE，CG 平分ACB 交 BD 于点 G. (1)求证：CFBG； (2)如图，延长 CG 交 AB 于 H，连接 AG，过点 C 作 CPAG 交 BE 的延长线于点 P，求证： PBCPCF； (3)在(2)问的条
3、件下，当GAC2FCH 时，若 SAEG3，BG6，求 AC 的长 3 图 图 第 3 题图 4. 如图，在 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且 CDCE. (1)求证：CAECBD； (2)如图，F 是 BD 的中点，连接 CF 交 AE 于点 M，求证：AECF； (3)如图，F，G 分别是 BD，AE 的中点，连接 GF，若 AC2 ，CE1，求CGF 的面积 2 第 4 题图 5. 如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 上一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 OEOB，OE 交 CD 于点 F. (1)求证：OBCODC； (2)
4、求证：DOEABC； (3)把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变(如图)，若ABC52，求DOE 的度数 第 5 题图 6. 已知：如图，等腰直角ABC 和ECD 中，ACBECD90，ACBC，ECDC. (1)求证：BEAD； (2)如图，若将ECD 绕点 C 按逆时针方向旋转一个锐角，延长 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O. 求证：BFAD； 如图，取 BE 的中点 M，AD 的中点 N，连接 MN，NC，求MNC 的度数 第 6 题图 类型二类型二 与相似三角形有关的证明及计算与相似三角形有关的证明及计算 1. 如图，已知在ABC 中，ABC90，AB3，BC4.点
5、Q 是线段 AC 上的点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB(如图)或线段 AB 的延长线(如图)于点 P. (1)当点 P 在线段 AB 上时，求证：AQPABC； (2)当PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长 第 1 题图 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90，E 为 AB 的中点，连接 DE、CE. (1)求证：AC2ABAD； (2)求证：CEAD； (3)若 AD5，AB7，求的值 AC AF 第 2 题图 3. 如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上，EDFB. (1)求证：DECDDFBE； (2)如图，
6、若 D 为 BC 中点，连接 EF，AD. 求证：DE 平分BEF； 若四边形 AEDF 为菱形，求BAC 的度数及的值 AE AB 第 3 题图 4. 如图，ABC 中，点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段 CB 延长线上，且 BECD，EPAC 交直线 CD 的延长线于点 P，交直线 AB 的延长线于点 F，ADPACB. (1)图中是否存在与 AC 相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； (2)若将“点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段 CB 延长线上”改为“点 D 在线段 BA 延长线上，点 E 在线 段 BC 延长线上” ，其他条件不变(如图)当ABC9
7、0，BAC60，AB2 时，求线段 PE 的长 第 4 题图 5. 如图，ABC 中，BCAC，CD 平分ACB 交 AB 于 D，E，F 分别是 AC，BC 边上的两点， EF 交 CD 于 H. (1)若EFCA，求证：CECDCHBC； (2)如图，若 BH 平分ABC，CECF，BF3，AE2，求 EF 的长； (3)如图，若 CECF，CEFB，ACB60，CH5，CE4 ，求 的值 3 AC BC 第 5 题图 类型三类型三 与全等和相似三角形有关的证明及计算与全等和相似三角形有关的证明及计算 1. 如图，等边ABC 边长是 8，过点 C 的直线 lAB，点 D 为 BC 上一点(
8、不与点 B，C 重合)，将一 个 60角的顶点放在 D 处，它的边始终过点 A，另一边与直线 l 交于点 E，DE 交 AC 于点 F. (1)若 BD6，求 CF 的长； (2)若点 D 是 BC 的中点，判定ADE 的形状，并给出证明； (3)若点 D 不是 BC 的中点，则(2)中的结论成立吗？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理 由 第 1 题图 2. 如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D、P 分别为 AC、AB 的中点，连接 BD、CP，CP 交 BD 于点 E，点 F 在 AB 上且ACFCBD. (1)求证：CFBE； (2)如图，过点 A 作 AGAB 交 B
9、D 的延长线于点 G. 若 CF6，求 DG 的长； 设 CF 交 BD 于点 H，求的值 HE CH 第 2 题图 3. 如图，已知 D 是ABC 的边 BC 上的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，且 BECF，点 M、N 分别是 AE、DE 上的点，ANFM 于点 G. (1)若BAC90，求证：ABC 为等腰直角三角形； (2)如图，若BAC90，AF2DF. 求证：； FM AN EM DN 求 ANFM 的值 图 图 第 3 题图 4. (2018 六安市模拟)我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点 I 为ABC 的内心 (1)如图，连接 AI 并延
10、长交 BC 于点 D，若 ABAC3，BC2，求 ID 的长； (2)如图，过点 I 作直线交 AB 于点 M，交 AC 于点 N. 若 MNAI，求证：MI2BMCN； 如图，AI 的延长线交 BC 于点 D，若BAC60，AI4，求的值 1 AM AN 1 第 4 题图 5. 如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，顶点 C 恰好在直线 l 上，过 A、B 分别作 ADl，BEl，垂足分别为 D、E. (1)求证：DEADBE； (2)如图，在ABC 中，当 ACkBC，其他条件不变，猜想 DE 与 AD、BE 的关系，并证明你的结 论； (3)如图，在 RtABC 中，AC4，BC12
11、，ACB90，点 D 是 AC 的中点，点 E 在 BC 上，过 点 E 作 EFDE 交 AB 于点 F，若恰好 EF2DE，求 CE 的长 图 图 图 第 5 题图 6. 如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，ACBC, D 为 AB 的中点，连接 CD，将一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E，F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N. (1)若 CECF，求证：DCEDCF； (2)如图，在EDF 绕点 D 旋转的过程中： 探究线段 AB 与 CE、CF 之间的数量关系，并证明； 若 AB4，CE
12、2CF，求 DN 的长 2 第 6 题图 类型一 与全等三角形有关的证明及计算 1. (1)证明：ABAC，点 M 是 BC 的中点， AMBC，BAMCAM， CAMACM90， ACBD， MBEACM90， BAN CAMMBE， MBMN， MNBMBN， MNBABNBAN，MBNMBENBE， ABNBAN MBENBE， ABNNBE， 即 BN 平分ABE； (2)解：连接 DN，点 M 为 BC 中点，MBMN， MBMN BC， 1 2 四边形 DNBC 为平行四边形， BNCD，BNCD， DBNBDC， 由(1)知ABNDBN， ABNBDC， ABBD1， ABNBD
13、C， ANBC， AMANMN BC， 3 2 由(1)中条件可知 AMBC，即AMB90， AM2MB2AB2，即( BC)2( BC)21， 3 2 1 2 解得 BC. 10 5 第 1 题解图 2. (1)证明：等腰三角形 ABC 中，ABAC， ABDACD， 参考答案参考答案 AEAD， ADEAED， BADABDADEEDC，EDCACDAED， BAD2EDC， ABF2EDC， BADABF， ABF 是等腰三角形； (2)解：AN BM. 1 2 证明：如解图，延长 CA 至点 H，使 AGAH，连接 BH， 点 N 是 BG 的中点，点 A 是 HG 的中点， AN B
14、H， 1 2 (1)中已证明BADABF，且DACCBG， CABCBA， CACB 又ABAC， ABC 是等边三角形， BACBCA60， BAHBCM， GMAB，ABAC， ACGM， CMAG， AHCM， 在BAH 和BCM 中， ， ABBC BAHBCM AHCM ) BAHBCM(SAS)， BHBM， AN BM. 1 2 第 2 题解图 3. (1)证明：ACB90，ACBC， A45， CG 平分ACB， ACGBCG45， ABCG， 在BCG 和CAF 中， ， ABCG ACBC ACFCBE) BCGCAF(ASA)， CFBG； (2)证明：PCAG， PCACAG， ACBC，ACGBCG，CGCG， ACGBCG(SAS)， CAGCBE， PCGPCAACGCAG45CBE45，PGCGCBCBECBE45， PCGPGC， PCPG， PBBGPG，BGCF， PBCPCF； (3)解：如解图，过 E 作 EMAG，交 AG 于 M， SAEG AGEM3， 1 23 由(2)得：ACGBCG，
