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1、张家口市度第一学期期末教学质量监测高一数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合P=y|y=x2+1，M=x|y=x2+1，则集合M与集合P的关系是（ ）A. M=P B. PM C. MP D. PM【答案】D【解析】【分析】先弄清集合的代表元素，然后化简集合，再进行判定即可【详解】Py|yx2+1y|y1，Rx|yx2+1R，PM，故选：D【点睛】本题主要考查了描述法表示集合的方法，解题的关键是弄清集合的元素，属于基础题2.函数f(x)=132x+lg(x+2)的定义域是（ ）A. (2,32)
2、B. (2,32 C. (2,+) D. (32,+)【答案】A【解析】【分析】要使函数有意义，则需x+20，且3-2x0，即可得到定义域【详解】要使函数有意义，则需x+20，且3-2x0，即有x-2且x32， 则-2x32，即定义域为(-2,32)故选：A【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题3.已知sin20，且cos0，又因为cos0，故得到sin0，2sincos0，又因为cos0，故得到sin04x+1,x0，则f(1)+f(12)的值是（ ）A. 72 B. 32 C. 2+1 D. 22+1【答案】B【解析】【分析
3、】直接利用分段函数，求解函数值即可【详解】函数f(x)=log2x,x04x+1,x0，则f（1）+f(-12)log21+4-12+1=0+12+132故选：B【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力5.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则下列关系正确的是（ ）A. bac B. cba C. cab D. acb【答案】C【解析】【分析】由于1alog372，b21.12，c0.83.11，即可得出【详解】1alog372，b21.12，c0.83.11，则cab故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.
4、已知函数f(x)=12sin2x，则f(x+34)是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数【答案】B【解析】【分析】先求得f(x+34)，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】f(x)=12sin2x，fx+34=12sin2x+34=12sin(2x+32)=-12cos2x，cos-2x=cos2x,且T=22=，fx+34是最小正周期为的偶函数，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题7.如图，在四个图形中，二次函数y=ax2+bx与指数函
5、数y=(ba)x的图像只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D，再根据二次函数x=0时，y=0排除A，即可得出答案【详解】根据指数函数y（ba）x可知a，b同号且不相等，则二次函数yax2+bx的对称轴-b2a0可排除B与D，又二次函数y=ax2+bx，当x=0时，y=0，而A中，x=0时，y0，故A不正确故选C【点睛】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于中档题8.将函数y=sin(6x+4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8个单位
6、，所得函数图像的一个对称中心是（ ）A. (16,0) B. (9,0) C. (4,0) D. (2,0)【答案】D【解析】试题分析：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y=sin（2x+）的图象，再把图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为，令2x=k，kz，求得 x=，kz，故所得函数的对称中心为（，0），kz，故所得函数的一个对称中心是（，0），故选：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换9.函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间4,2上的最大值是（ ）A. 32 B. 1 C. 1+32 D. 1+3【答案】A【解析】【分析】先将函数用二倍角公式进行
7、降幂运算，得到f（x）=12+sin(2x-6)，然后再求其在区间4，2上的最大值【详解】由f(x)=1-cos2x2+32sin2x=12+sin(2x-6)，4x232x-656，f(x)max=12+1=32故选：A【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题，属于易错的基础题10.已知f(x)=(3a1)x+4a,x1logax,x1是(,+)上的减函数，那么的取值范围是（ ）A. (0,1) B. 17,13) C. (0,13) D. (19,13)【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性以及一次函数，对数函数的性质，求出a的范围即可【详解】由题意得：3a-103a-
8、1+4a00a1，解得：17x13，故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道基础题11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x1，g(x)=log2x，则函数h(x)=f(x)g(x)的零点个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数就是函数fx的图象和函数gx的图象的交点个数，分别画出函数fx=4x4,x1x24x+3,x1的图象和函数gx=log2x的图象,如图，由图知，它们的交点个数是3，函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是3,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取
9、值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数y=gx,y=hx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y=a,y=gx的交点个数的图象的交点个数问题 .第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若一个扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_cm2【答案】4【解析】【分析】设出扇
10、形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R8，所以R2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：1242=4（cm2）故答案为4【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力14.已知f(x)=ax2+(b3)x+3，xa22,a是偶函数，则a+b=_【答案】4【解析】【分析】先由“定义域应关于原点对称”则有a22a，求得a，又f（x）f（x）恒成立，用待定系数法可求得b【详解】定义域应关于原点对称，故有a22a，得a1或a2xa22，aa22a，a2应舍去又f（x）f（x）恒成立，即：ax2（b3）x+3ax
11、2+（b3）x+3，b3a+b4故答案为4【点睛】本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，注意f（x）与f（x）的关系的应用，属于中档题15.某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低13，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为_元【答案】2400【解析】【分析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果【详解】12年后的价格可降为8100(1-13)3=2400元故答案为2400【点睛】本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16.已知loga120，若alog2x1a，则实数x的取值范围为_【答案】(0,12【解析】【分析】求出
12、a的范围，利用指数函数的性质转化不等式为对数不等式，求解即可【详解】由loga120得0a1由alog2x1a得alog2xa1，log2x1=log212，解得0x12，故答案为：(0,12【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，对数不等式的解法，考查计算能力，属于中档题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.求函数y=4x2x+1+5在区间1,3上的最大值和最小值.【答案】最大值53，最小值4【解析】【分析】先化简，然后利用换元法令t2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可【详解】y=4x-2x+1+5=22x-22x+5=(2x)2-22x+5，令t=2x，t12,8，则y=t2-2t+5，t12,8对称轴t=112,8，则y在t12,1上单调递减；y在t1,8上单调递增.则t=1，
