物理竞赛隔离法

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1、1高中奥林匹克物理竞赛解题方法二、隔离法方法简介隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。例 1：两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图 21 所示，如果它们分别受到水平推力 F1 和 F2 作用，且 F1F2， 则物体 1 施于物体 2 的作用力的大小为 （ ）AF 1 B F2 C1/2 （F 1+F2） D1/2（F 1F 2）解析：要求物体 1 和 2 之间的作用力，必须把其

2、中一个隔离出来分析。先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F 1F 2=2ma 再以物体 2 为研究对象，有 NF 2=ma 解、两式可得 所以应选 C),(1例 2：如图 22 在光滑的水平桌面上放一物体 A，A 上再放一物体 B，A、B 间有摩擦。施加一水平力 F 于 B，使它相对于桌面向右运运，这时物体 A 相对于桌面 （ ）A向左动 B向右动C不动 D运动，但运动方向不能判断解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析设 AB 一起运动，则 BAmFaAB 之间的最大静摩擦力 gf以 A 为研究对象：若 一起向右运动.ABFaf BAAm,)(,即若 则 A 向右运动，但比 B 要慢，

3、所以应选 B,)(FgAB例 3：如图 23 所示，已知物块A、B 的质量分别为 m1、m 2，A 、B 间的摩擦因数为 1，A 与地面之间的摩擦因数为 2，在水平力 F 的推动下，要使 A、B 一2起运动而 B 不至下滑，力 F 至少为多大？解析： B 受到 A 向前的压力 N，要想 B不下滑，需满足的临界条件是： 1N=m2g.设 B 不下滑时，A、B 的加速度为 a，以B 为研究对象，用隔离法分析，B 受到重力，A 对 B 的摩擦力、A 对 B 向前的压力 N，如图23 甲所示，要想 B 不下滑，需满足： 1Nm 2g,即： 1m2am 2g,所以加速度至少为 a=g/ 1再用整体法研究

4、 A、B，根据牛顿第二定律，有：F 2（m 1+m2）g=(m 1+m2)a,所以推力至少为 .g)(2121例 4：如图 24 所示，用轻质细绳连接的 A 和 B两个物体，沿着倾角为 的斜面匀速下滑，问 A 与 B之间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定.所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析.隔离 A 和 B，受力分析如图 24 甲所示，设弹力 T 存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：AfTgmsinBB设两物体与斜面间动摩擦因数分别为 、 ，则ABcosgmNfAABB由以上可

5、解得： )sinco()cos(sin bBAA gmTT和若 T=0，应有： taAtaB由此可见，当 时，绳子上的弹力 T 为零.B若 ，绳子上一定有弹力吗？BA3我们知道绳子只能产生拉力.当弹力存在时，应有：T0 即 tan,tBA所以只有当 时绳子上才有弹力BA例 5 如图 25 所示，物体系由 A、B、C 三个物体构成，质量分别为 mA、m B、m C.用一水平力F 作用在小车 C 上，小车 C 在 F 的作用下运动时能使物体 A 和 B 相对于小车 C 处于静止状态.求连接A 和 B 的不可伸长的线的张力 T 和力 F 的大小.（一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计）解析 在水平力 F

6、作用下，若 A 和 B 能相对于C 静止，则它们对地必有相同的水平加速度.而 A 在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了 F 只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用隔离法.取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力（m A+mB+mC）g，推力 F 和地面的弹力N，如图 25 甲所示，设对地的加速度为 a，则有：aCBA)(隔离 B，以地为参考系，受重力 mBg、张力 T、C 对 B 的弹力 NB，应满足：T绳 子 的 张 力,隔离 A，以地为参考系，受重力 mAg,绳的张力 T，C 的弹力 NA，应满足；NA=mAgT=mAa当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由、两式解出加

7、速度 mAB代入式可得： gFACBB)(例 6 如图 26 所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m0 的平盘，盘中有一物体质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘，使弹簧再伸长L 后停止.然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）4A BmgL)/1( gmL)(/1(0C D解析 确定物体 m 的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法.选整体为研究对象，在没有向下拉盘时有KL=（m+m 0） g在向下拉伸L 又放手时有KL=（m+m 0）a再选 m 为研究对象 FN-mg=ma解得： gLN)1(应选 A.此题也

8、可用假设法、极限法求解 .例 7 如图 27 所示，AO 是质量为 m 的均匀细杆，可绕 O 轴在竖直平面内自动转动 .细杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为 ，AP 长度是杆长的 1/4，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于 。解析 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解.以杆为研究对象，受力如图 27 甲所示，根据力矩平衡条件：根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与.cos3,4cos2mgFllmg解 得F 大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力 F 正

9、交分解，如图 27乙，在水平方向有 2sin1csin3即挡板对圆柱体的作用力为 .3mg例 8 如图 28 所示，质量为 m 的小5球被两个劲度系数皆为 k 的相同弹簧固定在一个质量为 M 的盒中，盒从 h 高处（自桌面量起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度 h 为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来.解析 盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为： .ghv2碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，

10、接着又向上运动，在弹簧原长位置上方 x 处，小球的速度又减为 0，则在此过程中，对小球有： 2211kxmgv把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足： ).(:mMghMkx代 入 上 式 可 解 得例 9 如图 29 所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点 A，并使这个质点速度变为u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点 D 的速度.解析 要想求此瞬间质点 D 的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于 A、B、C、D 相关联，所以用隔离法，对 B、C、D 分别应用动量定理，即可求解.以 B、C、D 分别为研究对象，

11、根据动量定理：对 B 有：I AIBcos60=mBuIA cos60IB=mBu1对 C 有：I BID cos60=mCu1 IBcos60ID=mcu2对 D 有：I D=mDu2由式解得 D 的速度 32例 10 有一个两端开口、粗细均匀的 U 形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为 p0 的大气中，两个竖直支管的高度均为 h，水平管的长度为 2h，玻璃细管的半径为 r,rh.今将水平管内灌满密度为 的水银，如图 210 所示.61如将 U 形管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当 U形管向右做匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳

12、定为（5/3 ）h？2如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管内气体压强为 1 个大气压.问当 U 形管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴做匀速转动时，转数 n应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳定为（5/3）h（U 形管做以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）解析 如图 210甲所示， U 形管右加速运动时，管内水银柱也要以同样加速度运动，所以 A管内气体体积减小、压强增大，B 管内气体体积增大、压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平衡即产生加速度.若 U 形管以 A 管为轴匀速转动时，水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度.1当 U 形管以加速度 a 向右运动时，对水平

13、管中水银柱有 F1F2=ma即 hSpShgpBA35)3(00 23,)(: psAA解 得中 气 体 有对 210乙4BBB解 得中 气 体 有对将、式代入式可得 hgpa2092如图 210乙，若 U 形管以 A 管为轴匀速转动时，对水平管中水银柱有 F2F1=ma.若转轴为 n，则有：hnmSphgpB 67)()3(0对 B 中气体有 解得： ,3SB 023pB将式代入式可解得转速 14069ghphn例 11 如图 211 所示，一个上下都与大气相通的竖直圆筒，内部横截面的面积 S=0.01m2，中间7用两个活塞 A 与 B 封住一定质量的理想气体，A、B 都可沿圆筒无摩擦地上、

14、下滑动，但不漏气，A 的质量可不计，B 的质量为 M，并与一倔强系数k=5103N/m 的较长的弹簧相连.已知大气压强p0=1105Pa，平衡时，两活塞间的距离 l0=0.6m.现用力压 A 使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压 A 的力 F=5102N.求活塞 A 向下移动的距离.（假定气体温度保持不变.）解析 活塞 A 下移的距离应为 B 下降的距离与气体长度的减小量之和，B 下降的距离可用整体法求解.气体长度的变化可隔离气体来求解.选 A、B 活塞及气体为研究对象，设用力 F 向下压 A 时，活塞 B 下降的距离为 x，则有：F=kx选气体为研究对象，据玻意耳定律有 Slp

15、Sl)(00解两式可得 x=0.1m l=0.4m 则活塞 A 下移的距离为：左=0.1+0.60.4=0.3m例 12 一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图 212 所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的3/4，气体的温度 T1=300K.求右室中气体的温度 .解析 可隔离出 A、B 两部分气体，用理想气体状态方程求解.设原来两室中气体的压强都为 p，温度都为 T，体积都为 V，对左边气体有 对右边气体有 143TVp245p、两式相比，可得右室中气体温度 KT03512例 13 如图 213 所示，封闭气缸的活塞被很细的弹簧拉着，气缸内密封一定质量的气体，当温度为 27时，弹簧的长度为 30cm，此时缸内