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1、 江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试高数 试题卷1、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1.设 为连续函数，则 是 在点 处取得极值的( )(xf 0)(xf)(xf0A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件2.当 时，下列无穷小中与 等价的是( )0xxA. B. C. D.xsintax11xxcos3. 为函数 = 的（ ）0x)(xf 0,1sin2,xexA.可去间断点 B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.连续点4.曲线 的渐近线共有（ ）xy4862A.1 条
2、 B.2 条 C.3 条 D.4 条5.设函数 在 点 处可导，则有（ ）)(xf0A. B.)0()lim0fxfx )0(3()2lim0fxffxC. D.li0fffxli0fffx6.若级数 条件收敛，则常数 P 的取值范围（ ）1-np）（A. B. C. D.， ，11,01,02、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）7.设 ， 则常数 a= .dxexa)1(lim 8.设函数 的微分为 ，则 .)(xfydxey2)(f9.设 是由参数方程 确定的函数,则 = .)(xfy13sintxy )1,(dxy10.设 是函数 的一个原函数，则 = .xcos
3、)(F)(fdxf)(11.设 与 均为单位向量， 与 的夹角为 ，则 + = .abab3ab12.幂级数 的收敛半径为 .3、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）13.求极限 .xdtextan)1(lim0214.设 是由方程 确定的二元函数，求 .),(yxz0lnxyz 2zx15.求不定积分 .dx32nx1-416.计算定积分 . 210arcsinxd17.设 ，其中函数 具有二阶连续偏导数，求),(2xyfzf yxz218.求通过点（1,1,1）且与直线 及直线 都垂直的直线方程.121zyx012z3y4x519.求微分方程 是通解.xy3220.计
4、算二重积分 ，其中 D 是由曲线 与两直线 围dxyD21yx1,3yx成的平面闭区域.4证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.证明：当 时， .x02cossinx22.设函数 在闭区间 上连续，且 为奇函数，证明： )(xfa,)(xf （1） 00)()(aadxfdxf（2） adxf0)(5、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）23.设平面图形 由曲线 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；Dxey（1）平面图形 的面积；（2）平面图形 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.D24.已知曲线 通过点（-1,5） ，且 满足方程 ，试
5、求：)(xfy)(xf 3512)(83xfxf（1）函数 的表达式；)(f（2）曲线 的凹凸区间与拐点.)(xfy江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试高数 试题卷答案1、单项选择题1-6 DBACD解析： 2、填空题7.-18. xe29.3110. cxxsinco11.12.4 3、计算题13.114. 32)1(zy15. Cxxx39)(252316. 48317. 2212fxyffy18. 34zx19. 32)sin2co(1 xxeyx20. ln02 4、证明题21.证：令 2cos1in)(xxf则 f inixxxf cos2sicos)(in因为 x0所以 )(f因为 所以 xf 0)(fxf 所以 )(xf因为 0f所以得出22.证（1）00)()(aa dtftdftf0adxf0)(（2） ffdxf aaa0)(adxff00)()(= 05、综合题23.（1） 10210)(Sxedex（2） 2624.（1） 3584)(xf（2）x ），（ 00 （0,1） 1 ），（ )(f凹 拐点 凸 拐点 凹tx 拐点：（0,0） （1,3）凹 ：（- ，0）,（1，+ ）凸 ：（0,1）
