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1、 中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形1锐角三角函数【考点链接】（一）正弦、余弦、正切的定义如右图、在RtABC中，C=900，如果锐角A确定：（1）sinA= ，这个比叫做A的 （2）cosA= ，这个比叫做A的 （3）tanA= ，这个比叫做A的 （二）锐角三角函数的定义锐角A的 、 、 都叫做A的锐角三角函数（三）30、45、60角的三角函数值A304560sinAcosAtanA【中考演练】1. （2013天津）cos30的值是 2计算：（1） ； （2）锐角A满足，则A= 3若sin28=cos，则=_；4（2010 湖北孝感）如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的
2、值是（ ）ABCD第5题图5. (2011 浙江湖州)如图，已知在RtABC中， C90，BC1，AC=2，则tanA的值为（ ）A2 B C D6.（2011湖北荆州）在ABC中，A120，AB4，AC2，则的值是（ ）ABCD7. (2011江苏镇江)如图,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sinACD的值为( ) 第7题图A. B. C. D. 8.（2011山东滨州）在等腰ABC中，C=90则tanA=_.9（2010 四川南充）如果方程的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为 10（2011贵州安顺）如图，点E(0
3、，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A上的一条弦，则tanOBE= 11（2011安徽芜湖）计算：.2解直角三角形及其应用【考点链接】1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形2解直角三角形的依据：如图：角角关系：两锐角互余，即A+B= ； 边边关系：勾股定理，即 ； 边角关系：锐角三角函数，即 ， , ； , ， 。3.常见应用问题：lh（1）坡度：i= ； 坡角： （2）方位角 （3）俯角与仰角 【中考演练】1(2011山东东营)河堤横断面如图，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(
4、 )A5 米 B10米 C15米 D10 米2（2010江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )Am B500m Cm D1000mABCD3（2010四川凉山）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由降为，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上。（1） 改善后滑滑板会加长多少米？（2） 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。（参考数据：，以上结果均保留到小数点后两位）。4（2012泰州）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民
5、楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离（精确到0.1m，参考数据：,）5（ 2014珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73，2.
6、45）练习1如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（） A4kmB2kmC2kmD（+1）km2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A40海里B40海里C80海里D40海里3如图，ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（） A B C D4如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，下边各组边的比不
7、能表示sinB的（） A B C D5在ABC中，若AC：BC：AB=5：12：13，则sinA=（）A B C D6如图，在ABC中，ACB=90，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是（） Asin2ABcos2ACtan2A Dcot2A7如图，RtABC中，ACB=90，CD是AB上中线，若CD=5，AC=8，则sinA为（） A B C D8在RtABC中，C=90，cosA=，则tanB等于（）A B C D29如图，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC=_10（2014宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，AMF=90，B
8、AM=30，AB=6m（1）求FM的长；（2）连接AF，若sinFAM=，求AM的长2015年锐角三角函数中考数学题分类汇编1.（2015，安徽，18）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(1.7)ABCD3045第18题图2.（2015，长沙，10）如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（ ） FD第20题3048EACB3.（2015，河南（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48. 若
9、坡角FAE=30，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）4.(2015年武汉,21）如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB(1) 求证：AT是O的切线(2) 连接OT交O于点C，连接AC，求tanTAC的值5.(2015年浙江宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）第6题图FDAECB6.(鄂州市2015,) 如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是B
10、C的中点，连接AE，将ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF = （ ）A B C D300450DBACEF7.(鄂州市2015年,21）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上） 参考数据：，） （1）（6分）求小敏到旗杆的距离DF（结果保留根号） （2）（3分）求旗杆EF的高度（结果保留整数.第21题图8.（2015淄博）若锐角满足cos且tan，则的范围是（）A3045B4560C6090D30609.（2013泸州）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，CDA=CBD（1）求证：CD2=CACB；（2）求证：CD是O的切线；（3）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tanCDA=，求BE的长 10.（2014沈阳）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值9
