《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第六章 不等式 第二节 一元二次不等式及其解法习题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第六章 不等式 第二节 一元二次不等式及其解法习题 理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节一元二次不等式及其解法基础达标一、选择题(每小题5分,共20分)1.若不等式x2+px+40恰好有一个解时,实数p的值为()A.4B.-4C.4D.以上都不对1.C【解析】由已知可得方程x2+px+4=0有两个相等的实数根,所以=p2-16=0,解得p=4.2.(2015辽宁东北育才学校一模)若不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则k的取值范围为()A.(-3,0)B.-3,0)C.-3,0D.(-3,02.D【解析】当k=0时,显然成立;当k0时,即一元二次不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则解得-3k0.综上,满足不等式2kx2+kx-0在区间1,5上有解,则实数a
2、的取值范围为()A.B.C.(1+)D.(-,-1)3.A【解析】令f(x)=x2+ax-2,则f(0)=-2.若顶点横坐标x=-0,要使关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上有解,则应满足f(5)0,解得a-,即此时a0;若顶点横坐标x=-0,要使关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上有解,也应满足f(5)0,解得a-,即此时-a0.综上可知:实数a的取值范围是.4.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集为R,则实数a的取值范围是()A.(-2,2)B.(-2,2C.(-,2D.-2,2)4.B【解析】当a-2=0,即a=2时,显然成立;当a-20时,应满足解得-2a2
3、.综上可知-20在x-2,1时无解,则实数a的取值范围是.5.-3,0【解析】不等式x2-ax-40,x-2,1无解,即x2-ax-40,x-2,1恒成立,则解得-3a0.6.已知不等式组的解集是不等式2x2-9x+a0的解集的子集,则实数a的取值范围是.6.(-,9【解析】不等式组的解集是x|2x1,则由图象可知原不等式的解集是两个区间的并集,不合题意,故a1,此时ax2-3x+4的解集为R,所以原不等式的解集即为x2-3x+4b的解集,所以a,b为方程x2-3x+4=b的两个不同根,由韦达定理可知a+b=4.8.若对任意实数p-1,1,不等式px2+(p-3)x-30成立,则实数x的取值范
4、围为.8.(-3,-1)【解析】不等式可变形为(x2+x)p-3x-30,令f(p)=(x2+x)p-3x-3,p-1,1.原不等式成立等价于f(p)0,p-1,1,即解得-3x0的解集是.(1)求实数a的值;(2)求不等式ax2-5x+a2-10的解集.9.【解析】(1)由题意知a0即为-2x2-5x+30,即为2x2+5x-30,解得-3x0的解集为.高考冲关1.(5分)已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x4,则不等式cx2+bx+a0的解集为()A.B.C.D.1.D【解析】由已知得a0且2,4为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,由韦达定理得-=2+4, =24,除以,得-
5、,由得,注意到a0,c0,不等式cx2+bx+a0,即x2-x+0,即0,x或x1时,f(x)=lox是减函数;当x1时,f(x)=-x2+x,其图象的对称轴是x=,且开口向下,f(x)max=f=-,m2-m,即4m2-3m-10,m-或m1.3.(5分)不等式a2+8b2b(a+b)对任意a,bR恒成立,则实数的取值范围为.3.-8,4【解析】先将不等式整理为关于a的一元二次不等式a2-ba+8b2-b20,对任意aR恒成立,所以2b2-4(8b2-b2)=2b2+4b2-32b20对任意bR恒成立,则2+4-320,解得-84.4.(5分)如果关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分
6、别为(a,b)和,那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式x2-4cos 2x+20与不等式2x2+4sin 2x+10为“对偶不等式”,且,那么=.4.【解析】设x2-4cos 2x+20的解集为(a,b),那么由已知可得不等式2x2+4sin 2x+10的解集为,=-2sin 2,tan 2=-,2=k- (kZ),= (kZ).,=.5.(10分)若不等式mx2-2x+1-m0对满足-2m2的所有m都成立,求实数x的取值范围.5.【解析】已知不等式可以化为(x2-1)m+1-2x0.设f(m)=(x2-1)m+1-2x,这是一个关于m的一次函数(或常数函数),要使f(m)0在-2m2时恒成立,其等价条件是整理得解得x,所以实数x的取值范围是.
