浙江版2018年高考数学一轮复习专题5.3平面向量的数量积及其应用测

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1、第03节 平面向量的数量积及其应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)1.【北京卷】设,是非零向量,“”是“”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,由已知得,即,.而当时,还可能是,此时,故“”是“”的充分而不必要条件,故选A. 2.【福建卷】设,若,则实数的值等于( )A B C D【答案】A 3.【2017浙江温州模拟】已知为单位向量,则在的投影为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题设可得,即,则,即,又,故,应选答案C.

2、 4. 是两个向量,且,则与的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】C 5.【重庆卷】已知向量,且,则实数=( ) D.【答案】C【解析】因为所以,又因为,所以,所以,解得:,故选C.6.【辽宁卷】设是非零向量,已知命题P:若,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( ) A B C D【答案】A【解析】若,则,故,故命题是假命题;若,则,故命题是真命题,由复合命题真假判断知,是真命题,选A7.【2017四川宜宾二诊】若非零向量,满足, ,则与的夹角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由,即,所以由向量的夹角公式可得,又,所以,故选B. 8【2017陕西师范附属二模】已知向量

3、, ,则向量的夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】C 9【2017四川成都二诊】已知平面向量, 夹角为,且, ,则与的夹角是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可知: ,则: ,且: ,设所求向量的夹角为 ,有: ,则与的夹角是 .本题选择A选项.10. 设, 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,|,则的值一定等于( ) A以,为两边的三角形的面积 B以,为两边的三角形的面积 C以,为邻边的平行四边形的面积 D以,为邻边的平行四边形的面积【答案】C平行四边形的面积11.【重庆卷】若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2

4、b),则a与b的夹角为() A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】由题意,即,所以,选A.12.【2017课标II,理12】已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)13.已知不共线的平面向量满足若向量,且,,则_【答案】 14.【2017福建4月质检】设向量,且的夹角为,则实数_【答案】-1【解析】由题得: 得 15.已知分别是的中线,若,且,则与的夹角为 .【答案】【解析】由题设,解之得,因,即,也即,故,即,所以,应填.16.【2017浙江台州中学

5、10月】在中,线段上的动点(含端点),则的取值范围是 【答案】.【解析】 三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在中,点M是边BC的中点.若,求的最小值.【答案】【解析】试题分析:设,由,即有,得,点是的中点,则,当且仅当取得最小值,且为则的最小值为18.已知向量,. (1)若,且,求; (2)若,求的取值范围.【答案】(1);(2)的取值范围为. 整理得 3分过 4分 6分(2) 8分令 9分当时,当时, 11分的取值范围为. 12分19.已知向量,对任意都有. (1)求的最小值; (2)求正整数,使【答案】(1)|的最小值为4;(2)或 【解析】(1)设,由=+得 xn、yn都是公差为1的等差数列 .3分=(1,7), |的最小值为4 .6分或 .12分20.已知是两个单位向量(1)若,试求的值;(2)若的夹角为,试求向量与的夹角的余弦.【答案】(1) ;.(2)【解析】试题分析:(1)由题为单位向量,且,可利用向量乘法运算的性质;,化为向量的乘法运算,求出,进而可求得 ,即(2),.

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