《浙江专版2018年高中数学第二章概率课时跟踪检测十六独立重复试验与二项分布新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2018年高中数学第二章概率课时跟踪检测十六独立重复试验与二项分布新人教a版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十六） 独立重复试验与二项分布 层级一 学业水平达标 1任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为( ) A B C D 解析：选B 每枚硬币正面朝上的概率为，正面朝上的次数XB，故所求概率为C2. 2在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( ) A0.4,1 B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1) 解析：选A 由题意，Cp(1p)3Cp2(1p)2，4(1p)6p，0.4p1. 3袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( ) A B C D 解
2、析：选B 每种颜色的球被抽取的概率为，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为C33. 4一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于( ) AC102 BC102 CC22 DC102 解析：选D 由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X12)C29C210. 5在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为( ) A B C D 解析：选A 设事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1
3、Cp0(1p)4，所以1p，故p. 6下列事件中随机变量服从二项分布的有_(填序号) 随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数； 某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数； 有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)； 有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN) 解析：对于，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A).而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k0,1,2，n)的概率P(k)Cknk，符合二项分布的定义，即有B. 对于，的
4、取值是1,2,3，P(k)0.90.1k1(k1,2,3，n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布 和的区别是：是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有B.故应填. 答案： 7一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答) 解析：至少3人被治愈的概率为C(0.9)30.1(0.9)40.947 7. 答案：0.947 7 8设XB(4，p)，且P(X2)，那么一次试验成功的概率p等于_ 解析：P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)222， 解得p或p. 答案：或 9某单
5、位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，求一天内至少3人同时上网的概率 解：记Ar(r0,1,2，6)为“r个人同时上网”这个事件，则其概率为P(Ar)C0.5r(10.5)6rC0.56C，“一天内至少有3人同时上网”即为事件A3A4A5A6，因为A3，A4，A5，A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为PP(A3A4A5A6)P(A3)P(A4)P(A5)P(A6)(CCCC)(201561). 10某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2
6、分钟 (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列 解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为 P(A). (2)由题意，可得可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)， 事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4)， P(2k)Ck4k(k0,1,2,3,4)， 即P(0)C04； P(2)C3； P(4)C22； P(6)C3； P(8)C40. 的分布列是 0
7、 2 4 6 8 P 层级二 应试能力达标 1在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为( ) A1pk B(1p)kpnk C1(1p)k DC(1p)kpnk 解析：选D 出现1次的概率为1p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为C(1p)kpnk. 2已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.75 解析：选B PC0.830.2C0.840.819 2，故选B 3若随机变量B，则P(k)最大时，k的值为( ) A1或2 B2或3 C3或4 D5 解析：选
8、A 依题意P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5. 可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故当k2或1时P(k)最大 4位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为( ) A5 BC5 CC3 DCC5 解析：选B 质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C23C5. 5设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)
9、，则P(Y2)的值为_ 解析：由条件知，P(X0)1P(X1)Cp0(1p)2，p，P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1Cp0(1p)4Cp(1p)31. 答案： 6口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S53的概率为_ 解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球每次摸取红球的概率为，所以S53时，概率为C14. 答案： 7经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下： 排队人数 05 610 1115 概率 0.1 0.15 0.25 排队人数 1620 21
10、25 25人以上 概率 0.25 0.2 0.05 (1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？ (2)一周7天中，若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口请问：该商场是否需要增加结算窗口？ 解：(1)每天不超过20人排队结算的概率P0.10.150.250.250.75.即不超过20人排队结算的概率是0.75. (2)因为每天超过15人排队结算的概率为0.250.20.05， 所以一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为P0C7； 一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为 P1C6； 一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为
11、 P2C25， 所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为P1P0P1P21C7C6C250.75. 所以，该商场需要增加结算窗口 8甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7,0.6,0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的2倍 (1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率； (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率； (3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取4件检验，其中一等品的个
12、数记为X，求X的分布列 解：(1)设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品分别为事件A，B，C， 则P(A)0.7，P(B)0.6，P(C)0.8. 所以从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为 P1P()P()P()10.30.40.20.976. (2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，它是一等品的概率为 P0.7. (3)依题意抽取的4件样品中一等品的个数X的可能取值为0,1,2,3,4，则 P(X0)C0.340.008 1. P(X1)C0.70.330.075 6， P(X2)C0.720.320.264 6， P(X3)C0.730.30.411 6， P(X4)C0.740.240 1， X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.008 1 0.075 6 0.264 6 0.411 6 0.240 1
