《浙江专版2018年高中数学第二章概率课时跟踪检测十五事件的相互独立性新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江专版2018年高中数学第二章概率课时跟踪检测十五事件的相互独立性新人教a版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(十五) 事件的相互独立性层级一学业水平达标1袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,则A与B是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件 D不相互独立事件解析:选D根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知,A与B不是相互独立事件故选D2若P(AB),P(),P(B),则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥 B事件A与B对立C事件A与B相互独立 D事件A与B既互斥又独立解析:选C因为P(),所以P(A),又P(B),P(AB),所以有P(AB)P(A)P(B),所以事件A与B相互独立但不一定互斥3打靶时,甲每打10次可
2、中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若两人同时射击,则他们同时中靶的概率是()A BC D解析:选A由题意知P甲,P乙,所以PP甲P乙.4有两名射手射击同一目标,命中的概率分别为0.8和0.7,若各射击一次,则目标被击中的概率是()A0.56B0.92C0.94D0.96解析:选C设事件A表示:“甲击中”,事件B表示:“乙击中”由题意知A,B互相独立故目标被击中的概率为P1P()1P()P()10.20.30.94.5从甲袋内摸出1个红球的概率是,从乙袋内摸出1个红球的概率是,从两袋内各摸出1个球,则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰好有1个
3、红球的概率解析:选C至少有1个红球的概率是.6有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.9,在两批种子中各取一粒,则恰有一粒种子能发芽的概率是_解析:所求概率P0.80.10.20.90.26.答案:0.267已知P(A)0.3,P(B)0.5,当事件A,B相互独立时,P(AB)_,P(A|B)_.解析:A,B相互独立,P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65. P(A|B)P(A)0.3.答案:0.650.38设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率,则事件A发生的概率P(A)_.解析:由已知可得解得P(A)P
4、(B).答案:9在同一时间内,甲、乙两个气象立预报天气准确的概率分别为和.求:(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率(2)至少有一个气象台预报准确的概率解:记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准确”为事件B显然事件A,B相互独立且P(A),P(B).(1)P(AB)P(A)P(B).(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P1P(AB)1P()P()1.10已知A,B,C为三个独立事件,若事件A发生的概率是,事件B发生的概率是,事件C发生的概率是,求下列事件的概率:(1)事件A,B,C只发生两个;(2)事件A,B,C至多发生两个解:(1)记“事件A,B,C只发生两个”为A
5、1,则事件A1包括三种彼此互斥的情况,AB;AC;BC,由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,得P(A1)P(AB)P(AC)P(BC),事件A,B,C只发生两个的概率为.(2)记“事件A,B,C至多发生两个”为A2,则包括彼此互斥的三种情况:事件A,B,C一个也不发生,记为A3,事件A,B,C只发生一个,记为A4,事件A,B,C只发生两个,记为A5,故P(A2)P(A3)P(A4)P(A5).事件A,B,C至多发生两个的概率为.层级二应试能力达标1在某段时间内,甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都
6、不下雨的概率为()A0.12B0.88C0.28 D0.42解析:选DP(10.3)(10.4)0.42.2如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A BC D解析:选A设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(A),B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(B).故P(AB)P(A)P(B).3.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一片荷叶),而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍,如图所示假设现在青蛙在A荷叶上,则跳三次之后停在A荷叶上的概率是(
7、)A B C D 解析:选A按ABCA的顺序的概率为,按ACBA的顺序的概率为,故跳三次之后停在A叶上的概率为P.4.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是互相独立的,则灯亮的概率为()A BC D解析:选C记“A,B,C,D四个开关闭合”分别为事件A,B,C,D,可用对立事件求解,图中含开关的三条线路同时断开的概率为:P()P()1P(AB).灯亮的概率为1.5加工某零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为_解析:加工出来的零件的正品率为,所以次品率为1.答案:6某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正
8、确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析:此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮,说明此选手第2个问题回答错误,第3、第4个问题均回答正确,第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立,故所求的概率为10.20.820.128.答案:0.1287某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰
9、的概率;(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率解:记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1,2,3,4),则P(A1)0.6,P(A2)0.4,P(A3)0.5,P(A4)0.2.(1)法一:该选手被淘汰的概率:PP(1A12A1A23A1A2A34)P(1)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.法二:P1P(A1A2A3A4)1P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)法一:PP(A12A1A
10、23A1A2A34)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.法二:P1P(1)P(A1A2A3A4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.8某学生语、数、英三科竞赛成绩,排名全班第一的概率为:语文为0.9,数学为0.8,英语为0.85,问一次考试中:(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少?(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?解:分别记“该生语、数、英竞赛成绩排名全班第一”为事件A,B,C,则P(A)0.9,P(B)0.8,P(C)0.85.(1)该学生三科成绩均未获得第一名的概率P1P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)0.10.20.150.003.(2)该学生恰有一科成绩未获得第一名的概率P2P(BCA CAB )P( BC)P(A C)P(AB )P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329.