《江苏专用2018年高考数学总复习专题2.3基本初等函数试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2018年高考数学总复习专题2.3基本初等函数试题含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3 基本初等函数【三年高考】1【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2xb1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .【答案】 【解析】试题分析：设，因为，因此考点：1、指数运算；2、对数运算【易错点睛】在解方程时，要注意，若没注意到，方程的根有两个，由于增根导致错误6【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_.【答案】考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法
2、有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化7【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），）【答案】C【解析】试题分析：由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，实数的去范围是，故选C. 考点：函数性质综合应用【名师点睛】已知函数
3、有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解8【2016高考浙江文数改编】已知函数满足：且.则下列四个命题中正确的命题是 .若，则；若，则；若，则；若，则【答案】考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得的解析式，再由的解析式判断的奇偶性，进而对选项逐个进行排除9【2015高考山东，文2】设则的大小关系是_.【答案】【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故.10. 【
4、2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是_.【答案】【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集11. 【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为_.【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以，所以.12【2015高考四川，理15】已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中的真命题
5、有 （写出所有真命题的序号）.【答案】【解析】设.对（1），从的图象可看出，恒成立，故正确.对（2），直线CD的斜率可为负，即，故不正确.对（3），由m=n得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程不一定有解，所以不一定有极值点，即对于任意的a，不一定存在不相等的实数，使得，即不一定存在不相等的实数，使得.故不正确.对（4），由m=n得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程必一定有解，所以一定有极值点，即对于任意的a，一定存在不相等的实数，使得，即一定存在不相等的实数，使得.故正确.所以（1）（4） 【2018年高考命题预测】纵观20152017高考试题，对基本初等函数的考查，大部分是以基本
6、初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查.幂函数新课标要求较低，只要求掌握幂函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数，关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明
7、确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.对数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数型函数进行变形处理.高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体，预测2018年会继续加强对基本初等函数图象和性质的考察.尤其注意以基本初
8、等函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解. 【2018年高考考点定位】高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系.【考点1】指数值、对数值的比较大小【备考知识梳理】指数函数，当时，指数函数在单调递增；当时，指数函数在单调递减.对数函数，当时，对数函数在单调递增；当时，对数函数在单调递减.幂函数图象永远过（1,1），且当时，在时，单调递增；当时，在时，单调递
9、减.【规律方法技巧】指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小.若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1比较；对数值往往和0、1比较.【考点针对训练】1.设则a，b，c的大小关系是_.【答案】【解析】由题化简所给式子判断a，b，c范围即可得到其大小； 2.设，且，则的大小关系是【答案】【解析】，指数函数为减函数，【考点2】指数函数的图象和性质【备考知识梳理】yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1过定点(0,1)在(，)上是增函数在(，)上是减函
10、数【规律方法技巧】1、 研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数的范围，分和两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解【考点针对训练】1.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为【答案】 2函数在上恒成立，则的取值范围是 【答案】（，+）【解析】由题意得，令，则，因此，从而【考点3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质【备考知识梳理】1对数的定义如果，那么数叫做以为底的对数，记作其中叫做对数的底数，叫做真数2对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质：；(2)对数的换底公式基本公式 (a，c均大于0且不等于1，b0)(3)对数的运算法则：如果，那么， ()3对数函数的图像与性质a10a1图像定义域(0，)值域R定点过点(1,0)单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数函数值当0x1，y1时，y0；正负当0x0当x1时，y0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域(，)(，)值域单调性在x上单调递减；在x
