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1、(二)函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1若f (x)ax2(a0)，且f ()2，则a_.【解析】f ()2a2，a1.【答案】12设全集为R，函数f (x)的定义域为M，则RM_.【解析】由1x20，知1x1.M1,1，RM(，1)(1，)【答案】(，1)(1，)3下列各图表示的对应能构成映射的是_(填序号) 【解析】(1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应对于(4)，(5)，A的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射对于(
2、6)，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射综上可知，能构成映射的是(1)，(2)，(3)【答案】(1)(2)(3)4下列每组函数是同一函数的是_(填序号)(1)f (x)x1，g(x)()2；(2)f (x)，g(x)x2；(3)f (x)|x3|，g(x)；(4)f (x)，g(x).【解析】(1)中函数定义域不同；(2)中函数定义域不同；(3)中函数定义域和对应关系都相同，是同一函数；(4)中定义域不同【答案】(3)5为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2
3、c3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为_【解析】由题意得a2b14,2bc9,2c3d23,4d28，解得d7，c1，b4，a6.【答案】6,4,1,76已知f (x)g(x)2，且g(x)为奇函数，若f (2)3，则f (2)_.【解析】f (2)3，g(2)1.g(x)为奇函数，g(x)g(x)，g(2)g(2)1，f (2)g(2)2121.【答案】17函数yf (x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f (a)f (2)，则实数a的取值范围是_【解析】yf (x)是偶函数，且在(，0上是增函数，y
4、f (x)在0，)上是减函数，由f (a)f (2)，得f (|a|)f (2)|a|2，得a2或a2.【答案】(，22，)8已知f (x)在R上是奇函数，且满足f (x4)f (x)，当x(0,2)时，f (x)2x2，则f (7)_.【解析】f (x4)f (x)，f (7)f (34)f (3)f (14)f (1)f (1)2122.【答案】29设f (x)g(x)则f (g()的值为_【解析】是无理数，g()0，则f (g()f (0)0.【答案】010函数f (x)x22x3在区间0，a上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为_【解析】函数f (x)x22x3在x1处取得最
5、小值为2，在x0处取得最大值3，结合函数图象(略)可知实数a的取值范围为1,2【答案】1,211已知f (x)若f (x)10，则x_.【解析】因为f (x)10，所以当x0时，由x23x610，得x4或x10(舍去)；当x0时，由10，得x0(舍去)故x4.【答案】412若f (x)和g(x)都是奇函数，且F (x)f (x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上F (x)有最_值，为_ 【解析】由题意知f (x)g(x)在(0，)上有最大值6，因为f (x)和g(x)都是奇函数，所以f (x)g(x)f (x)g(x)f (x)g(x)，即f (x)g(x)也是奇函数，所以f (
6、x)g(x)在(，0)上有最小值6，所以F (x)f (x)g(x)2在(，0)上有最小值4.【答案】小413若f (x)是偶函数，其定义域为(，)，且在0，)上是减函数，则f 与f 的大小关系是_【解析】因为a22a(a1)2，又因为f (x)在0，)上是减函数，所以f f f .【答案】f f 14若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】当x0时，xax恒成立，即a1，当x0时，0a0恒成立，即aR，当x0时，xax恒成立，即a1，若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，所以1a1.【答案】1a1二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤)15(本小题满分14分)已知二次函数f (x)x22(m2)xmm2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)0，求实数m的值；(2)若函数在区间2，)上为增函数，求m的取值范围【解】(1)f (0)0，f (2)0，m1.(2)yf (x)在2，)上为增函数，对称轴x2，实数m的取值范围是0，)16(本小题满分14分)(1)求函数f (x)(x1)0的定义域；(要求用区间表示)(2)若函数f (x1)x22x，求f (3)的值和f (x)的解析式【解】(1)要使函数有意义，需有解得x2且x1且x1.所以函数的定义域为(，1)(1,1)(1,2(2)因为f (x1)x22x，所以
8、令x2，得f (3)22220.用配凑法求函数解析式：f (x1)x22x，f (x1)(x1)24(x1)3，故f (x)x24x3，(xR)17(本小题满分14分)若f (x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x，y0，满足f f (x)f (y)(1)求f (1)的值； (2)若f (6)1，解不等式f (x3)f 2.【解】(1)在f f (x)f (y)中，令xy1，则有f (1)f (1)f (1)，f (1)0.(2)f (6)1，f (x3)f 2f (6)f (6)，f (3x9)f (6)f (6)，即f f (6)f (x)是(0，)上的增函数，解得3x0时，3x22，
9、解得0x1.当x0时，22符合题意当x0时，12x2，解得x.综上，f (x)2时，x的取值范围为.19(本小题满分16分)已知二次函数yf (x)满足f (2)f (4)16，且f (x)的最大值为2.(1)求函数yf (x)的解析式；(2)求函数yf (x)在t，t1(t0)上的最大值【解】(1)因为二次函数yf (x)满足f (2)f (4)16，且f (x)的最大值为2，故函数图象的对称轴为x1，设函数f (x)a(x1)22，a0.根据f (2)9a216，求得a2，故f (x)2(x1)222x24x.(2)当t1时，函数f (x)在t，t1上是减函数，故最大值为f (t)2t24
10、t，当0t1时，函数f (x)在t,1上是增函数，在1，t1上是减函数，故函数的最大值为f (1)2.综上，f (x)max20(本小题满分16分)我市某中学要印制本校高中毕业证书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元6折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印制数量至少是500份(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2 000份毕业证书，应选择哪个厂？需要多少费用？【解】(1)y甲1.2x900(x500，且xN)，y乙1.5x540(x500，且xN)(2)如图，作一次函数y甲1.2x900(x500)和y乙1.5x540(x500)的图象，两个函数图象的交点是P(1200,2340)由图象可知，当500x1 200(份)时，选择乙厂比较合算；当x1 200(份)时，两厂收费相同；当x1 200(份)时，选甲厂比较合算所以要印2 000份毕业证书，应选择甲厂，费用是3 300元
