《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第二节 平面向量的基本定理与坐标表示习题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第二节 平面向量的基本定理与坐标表示习题 理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节平面向量的基本定理与坐标表示基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016安徽合肥八中月考)若向量=(2,4), =(1,3),则=()A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)1.B【解析】=-=(-2,-4)+(1,3)=(-1,-1).2.(2016河南南阳二中开学摸底)已知向量a=(2,-1),b=(,-3),若ab,则实数的值为()A.-B.C.6D.-62.C【解析】由ab得2(-3)+=0,即=6.3.(2015商丘二模)如图,在ABC中,已知=3,则=()A.B.C.D.3.C【解析】因为,又由已知=3,得=3(),即.4.(2016河南林
2、州一中质检)已知a=(1,-2),a+b=(0,2),则|b|=()A.B.4C.D.4.A【解析】由a=(1,-2),a+b=(0,2)得b=(0,2)-(1,-2)=(-1,4),所以|b|=.5.在ABC中,点G是ABC的重心,若存在实数,使=+,则()A.=,=B.=,=C.=,=D.=,=5.A【解析】点G是ABC的重心,点G是在ABC的中线上,)=).=+,=.6.设x,y满足约束条件向量a=(y-2x,m),b=(1,1),且ab,则m的最小值为()A.6B.-6C.D.6.B【解析】因为ab,可得m=y-2x.由不等式组可得可行域为由点A(4,2),B,C(1,8)构成的三角形
3、内部及其边界,当x=4,y=2时,m有最小值-6.7.已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且AOC=120,设=-2+ (R),则=()A.-1B.2C.1D.-27.C【解析】=-2+=-2(1,0)+(1,)=(-2,),即C(-2,),又AOC=120,所以tan 120=,解得=1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知向量a=(,1),b=(+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数=.8.-1【解析】依题意,a+b=(2+2,2),a-b=(-2,0).由|a+b|=|a-b|得(2+2)2+22=(-2)2,解得=-1.9.已知A(-3,0),B
4、(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且AOC=30, =,则实数的值为.9.1【解析】由题意知=(-3,0), =(0,),则=(-3,).由AOC=30知以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150,所以tan 150=,即-=-,解得=1.10.设e1,e2是平面内两个不共线的向量, =(a-1)e1+e2, =be1-2e2,a0,b0.若A,B,C三点共线,则的最小值是.10.4【解析】a0,b0,A,B,C三点共线,设=x,即(a-1)e1+e2=x(be1-2e2),e1,e2是平面内两个不共线的向量,解得x=-,a-1=-b,即a+b=1,则=1+1+4,当且仅当a=,b
5、=1时,取等号,故的最小值为4.高考冲关1.(5分)(2015广东模拟)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=()A.(-23,-12)B.(23,12)C.(7,0)D.(-7,0)1.A【解析】向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),且3a-2b+c=0,c=2b-3a=2(-4,-3)-3(5,2)=(-8-15,-6-6)=(-23,-12).2.(5分)(2015山东实验中学四模)设=(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则的最小值是()A.2B.4C.6D.
6、82.D【解析】由题意可得=(a-1,1), =(-b-1,2).又A,B,C三点共线,从而(a-1)2-1(-b-1)=0,2a+b=1.又a0,b0,(2a+b)=4+4+4=8,故的最小值是8.3.(5分)(2015湖南师大附中月考)在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且,点O在线段CD上(点O与点C,D不重合),若=x+y,则x的取值范围是()A.(0,1)B.C.(-1,0)D.3.C【解析】如图所示:由于,点O在线段CD上(点O与点C,D不重合),故存在实数(0,1),使得=,所以+()=-+(1+),又=x+y,所以x=-,因为01,所以-1-0,即-1x0.4.(10分)(2015莱芜一模)已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),tR.(1)求|a+tb|的最小值及相应的t值;(2)若a-tb与c共线,求实数t的值.4.【解析】(1)a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),a+tb=(-3,2)+t(2,1)=(-3+2t,2+t).|a+tb|=.当且仅当t=时取等号,即|a+tb|有最小值为.(2)a-tb=(-3,2)-t(2,1)=(-3-2t,2-t),又a-tb与c共线,c=(3,-1),(-3-2t)(-1)-(2-t)3=0,解得t=.
