《2018高考数学一轮复习坐标系与参数方程第2节参数方程教师用书文北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学一轮复习坐标系与参数方程第2节参数方程教师用书文北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节第二节 参数方程参数方程 考纲传真 1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆 和椭圆曲线的参数方程 1曲线的参数方程 一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函 数Error!并且对于t取的每一个允许值，由这个方程组所确定的点P(x，y)都在这条曲线上， 那么这个方程组就叫作这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数t叫作参变数，简 称参数 2直线、圆、椭圆的参数方程 (1)过点M(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为Error!(t为参数) (2)圆心在点M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为Error!(为参
2、数) (3)椭圆1(ab0)的参数方程为Error!(为参数) x2 a2 y2 b2 1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”) (1)参数方程Error!中的x，y都是参数t的函数( ) (2)过M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为Error!(t为参数)参数t的几 何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段的数量( ) M0M (3)方程Error!表示以点(0,1)为圆心，以 2 为半径的圆( ) (4)已知椭圆的参数方程Error!(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为 3 原点，则直线OM的斜率为.( ) 3
3、答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改编)曲线Error!(为参数)的对称中心( ) A在直线y2x上 B在直线y2x上 C在直线yx1 上 D在直线yx1 上 B B 由Error!得Error! 所以(x1)2(y2)21. 曲线是以(1,2)为圆心，1 为半径的圆， 所以对称中心为(1,2)，在直线y2x上 3(教材改编)在平面直角坐标系中，曲线C：Error!(t为参数)的普通方程为 _ xy10 由x2t，且y1t， 2 2 2 2 消去t，得xy1，即xy10. 4在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系曲线C1的极坐标方程为(cossi
4、n)2，曲线C2的参数方程为Error!(t为参 数)，则C1与C2交点的直角坐标为_ (2 2，4 4) 由(cossin)2，得xy2. 由Error!消去t得y28x. 联立得Error!即交点坐标为(2，4) 5(2016江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为Error!(t为 参数)，椭圆C的参数方程为Error!(为参数)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求 线段AB的长 解 椭圆C的普通方程为x21. 2 分 y2 4 将直线l的参数方程Error!代入x21，得 2 1，即 y2 4 (1 1 2t) ( 3 2 t)2 4 7t216t0，8 分 解得t1
5、0，t2，所以AB|t1t2|. 10 分 16 7 16 7 参数方程与普通方程的互化 已知直线l的参数方程为Error!(t为参数)，圆C的参数方程为Error!(为 参数) (1)求直线l和圆C的普通方程； (2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围 解 (1)直线l的普通方程为 2xy2a0，2 分 圆C的普通方程为x2y216. 4 分 (2)因为直线l与圆C有公共点， 故圆C的圆心到直线l的距离d4，8 分 |2a| 5 解得2a2. 10 分 55 规律方法 1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒 等变换消去参数 2把参数方程化为普通方程时，要注意
6、哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普 通方程中x及y的取值范围的影响，要保持同解变形 变式训练 1 在平面直角坐标系xOy中，若直线l：Error!(t为参数)过椭圆 C：Error!(为参数)的右顶点，求常数a的值 解 直线l的普通方程为xya0， 椭圆C的普通方程为1，4 分 x2 9 y2 4 所以椭圆C的右顶点坐标为(3,0)， 若直线l过椭圆的右顶点(3,0)， 则 30a0，所以a3. 10 分 参数方程的应用 已知曲线C：1，直线l：Error!(t为参数) x2 4 y2 9 (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线
7、，交l于点A，求|PA|的最大值与 最小值. 【导学号：66482486】 解 (1)曲线C的参数方程为Error!(为参数) 直线l的普通方程为 2xy60. 4 分 (2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d|4cos3sin6|， 5 5 则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且 tan . 8 分 d sin 30 2 5 5 4 3 当 sin()1 时，|PA|取得最大值，最大值为. 22 5 5 当 sin()1 时，|PA|取得最小值，最小值为. 10 分 2 5 5 规律方法 1.解决直线与圆的参数方程的应用问题时，一般是先化为普通方程，再 根据直线与圆的
8、位置关系来解决问题 2对于形如Error!(t为参数)，当a2b21 时，应先化为标准形式后才能利用t的 几何意义解题 变式训练 2 (2017石家庄质检)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 Error!(为参数)，直线l经过点P(1,2)，倾斜角. 6 (1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程； (2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值 解 (1)由Error!消去， 得圆C的普通方程为x2y216. 2 分 又直线l过点P(1,2)且倾斜角， 6 所以l的参数方程为Error!即Error!(t为参数). 4 分 (2)把直线l的参数方程Error!代入x2y2
9、16， 得 2216，t2( 2)t110， (1 3 2 t) (2 1 2t)3 所以t1t211，8 分 由参数方程的几何意义，|PA|PB|t1t2|11. 10 分 参数方程与极坐标方程的综 合应用 (2016全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 Error!(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为sin2. ( 4)2 (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标 解 (1)C1的普通方程为y21，2 分 x2 3 由于曲线C2的方程为sin2，
10、 ( 4)2 所以sincos4， 因此曲线C2的直角坐标方程为xy40. 4 分 (2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos，sin) 3 因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，8 分 又d()， | 3cos sin 4| 22|sin( 3)2| 当且仅当2k(kZ Z)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐 62 标为. 10 分 ( 3 2， 1 2) 规律方法 1.参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方 程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程 2数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意
11、义，或者利用和的几 何意义，直接求解，可化繁为简 变式训练 3 (2017石家庄市质检)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 Error!(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程 为4sin2cos. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值 解 (1)直线l的普通方程为xy30， 24sin2cos， 曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y2)25. 4 分 (2)将直线l的参数方程Error!(t为参数)代入曲线C：(x1)2(y2)25，得到 t22t30，8
12、 分 2 t1t23， |PA|PB|t1t2|3. 10 分 思想与方法 1参数方程化普通方程常用的消参技巧：代入消元、加减消元、平方后加减消元等， 经常用到公式：cos2sin21,1tan2. 1 cos2 2利用曲线的参数方程求解两曲线间的最值问题是行之有效的好方法 3将参数方程化为普通方程，将极坐标方程化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下 对问题求解，化生为熟，充分体现了转化与化归思想的应用 易错与防范 1将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性在消去参数的过程中，要 注意x，y的取值范围 2确定曲线的参数方程时，一定要根据实际问题的要求确定参数的取值范围，必要时 通过限制参数的范围去掉多余的解 3设过点M(x0，y0)的直线l交曲线C于A，B两点，若直线的参数方程为Error!(t为 参数)注意以下两个结论的应用： (1)|AB|t1t2|； (2)|MA|MB|t1t2|.
