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1、第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.设f (x)是函数f(x)的导函数,y=f (x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()2.已知函数f(x)=xln x,则f(x)()A.在(0,+)上递增B.在(0,+)上递减C.在上递增D.在上递减3.若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间1,4上单调递减,则实数t的取值范围是()A.B.(-,3C.D.3,+)4.已知函数f(x)=xsin x,xR,则f, f(1), f的大小关系为()A. ff(1)fB. f(1)ffC. ff(1)fD. fff(1)5.(2017山东,10,5分)若函数exf(x)(e=2.718 28
2、是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cos x6.函数f(x)=ex-ex,xR的单调递增区间是.7.若函数f(x)=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是.8.已知函数f(x)=ln x+2x,若f(x2+2)0,求函数f(x)的单调区间.B组提升题组1.函数f(x)的定义域为R. f(-1)=2,对任意xR, f (x)2,则f(x)2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)2.已知函数f(x
3、)是定义在R上的可导函数, f (x)为其导函数,若对于任意实数x,有f(x)-f (x)0,则()A.ef(2 015)f(2 016)B.ef(2 015)0.讨论f(x)的单调性.答案精解精析A组基础题组1.C由f (x)的图象知,当x(-,0)时, f (x)0, f(x)为增函数;当x(0,2)时, f (x)0, f(x)为增函数.故选C.2.D因为函数f(x)=xln x,定义域为(0,+),所以f (x)=ln x+1(x0),当f (x)0时,解得x,即函数的单调递增区间为;当f (x)0时,解得0x0,所以此时函数是增函数.所以ff(1)f(1)f.故选A.5.A当f(x)
4、=2-x时,exf(x)=ex2-x=,令y=,则y=(1-ln 2).ex0,2x0,ln 20.当f(x)=2-x时,exf(x)在f(x)的定义域上单调递增,故具有M性质,易知B、C、D不具有M性质,故选A.6.答案(1,+)解析由题意知, f (x)=ex-e,令f (x)0,解得x1,即函数f(x)的单调递增区间为(1,+).7.答案(-3,0)(0,+)解析由题意知f (x)=3ax2+6x-1,因为函数f(x)恰好有三个单调区间,所以3ax2+6x-1=0需满足a0,且=36+12a0,解得a-3,所以实数a的取值范围是(-3,0)(0,+).8.答案(1,2)解析由题意得函数的
5、定义域为(0,+), f (x)=+2xln 2,所以在定义域内f (x)0, f(x)单调递增,所以由f(x2+2)f(3x)得x2+23x,所以1x2.9.解析(1)对f(x)求导得f (x)=-,由f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于直线y=x知f (1)=-a=-2,解得a=.(2)由(1)知f(x)=+-ln x-,则f (x)=,令f (x)=0,解得x=-1或x=5.因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+)内,故舍去.当x(0,5)时, f (x)0,故f(x)在(5,+)上为增函数.10.解析(1)f (x)=x2-ax+b.由题意得即(2)由(1)得f (x)=x2-
6、ax=x(x-a),结合a0知:当x(-,0)时, f (x)0;当x(0,a)时, f (x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(-,0),(a,+),单调递减区间为(0,a).B组提升题组1.B设g(x)=f(x)-2x-4,则g(-1)=f(-1)-2(-1)-4=0,g(x)=f (x)-20,则g(x)为增函数.解g(x)0,即g(x)g(-1),得x-1,故选B.2.A令g(x)=,则g(x)=,因为f(x)-f (x)0,所以g(x)g(2 016),即,所以ef(2 015)f(2 016),故选A.3.解析(1)由题意知f (x)=,则f (1)=1,因为曲线f(x)与g(
7、x)在x=1处相切,g(x)=a,所以1=a,a=2,故g(x)=x+b,又f(1)=0,所以切点坐标为(1,0),则有0=1+b,b=-1,故g(x)的表达式为g(x)=x-1.(2)因为(x)=-ln x,所以(x)=-,因为(x)在1,+)上是减函数,所以(x)0在1,+)上恒成立,即m在1,+)上恒成立,令h(x)=,x1,+),则h(x)=,x1,+),令h(x)=0,得x=1,则h(x)在1,+)上单调递增,故h(x)min=2,所以m2.4.解析由题意知, f(x)的定义域是(0,+),f (x)=1+-=.设g(x)=x2-ax+2,则一元二次方程x2-ax+2=0的判别式=a2-8.当0,即0a0都有f (x)0.此时f(x)是(0,+)上的单调递增函数.当=0,即a=2时, f (x)0.此时f(x)是(0,+)上的单调递增函数.当0,即a2时,方程g(x)=0有两个不同的实根,分别为x1=,x2=,且0x1x2.f(x), f (x)随x的变化而变化的情况如下表:x(0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f (x)+0-0+f(x)极大值极小值此时f(x)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
