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1、基础知识专题训练15一、 考试要求内容等级要求ABC导数及其应用导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大（小）值导数在实际问题中的应用二、基础知识（1）导数与函数的单调性：为增函数（为减函数）.在区间上是增函数在上恒成立；在区间上为减函数在上恒成立.若恒成立,则为常数函数；若的符号不确定,则不是单调函数。（2）利用导数求函数单调区间的步骤：求；求方程的根，设为；将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断的符号，由此确定每一子区间的单调性。（3）求函数在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数；（ii）求方程的根；（iii）检查在方程的根的左右的符号：“左正右负”在处取极大值；“左负右正”
2、在处取极小值。（4）求函数在上的最大值与最小值的步骤：求函数在（）内的极值；将的各极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。（5）导数的三大应用：求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为；单调性的判断： ，单调递增；，单调递减。 三、 基础训练1函数单调递增区间是（ ）A B C D2函数的最大值为（ ）A B C D3.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ）A.（-，0） B.（0，2
3、） C.（2，+） D.（-，+）4、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )5、若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数的图象可能是（ ）6、若函数则 7、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 8、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 9、函数在区间上的最大值是 10、函数的单调增区间 11、已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上有最小值为 12、函数的单调递减区间为 13、设，若，则 14、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个15、已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 16、函数y = f( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。17、设f ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) 0）有极大值9. （）求m的值； （）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.
