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1、2018高考数学异构异模复习考案 第十六章 几何证明选讲 16.2 圆的初步撬题 理1如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N.若CM2,MD4,CN3,则线段NE的长为()A. B3C. D.答案A解析由题意可得CMMDAMMB,则242AM2,AM2.因为M、N是弦AB的三等分点,所以AMNB,ANMB,又CNNEANNB,即3NE42,解得NE.2如图所示,已知AB是圆O的直径,AB4,EC是圆O的切线,切点为C,BC1.过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于点D和点P,则OD_.答案8解析由题意得OPBC,OA2,于是PACP .因为DCPBPOA,又
2、DPCAPO,所以DCPAOP,故,即PD,所以OD8.3.如图,圆O的弦AB,CD相交于点E,过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P,若PA6,AE9,PC3,CEED21,则BE_.答案2解析由切割线定理得PA2PCPD,得PD12,CDPDPC1239,即CEED9,CEED21,CE6,ED3.由相交弦定理得AEEBCEED,即9EB63,得EB2.4如图,ABC中,BC6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC2AE,则EF_.答案3解析四边形BCFE是圆内接四边形,CBEF180,CAEF,AEFACB,EF3.5如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于点E
3、.(1)若D为AC的中点,证明:DE是O的切线;(2)若OACE,求ACB的大小解(1)证明:连接AE,由已知得,AEBC,ACAB.在RtAEC中,由已知得,DEDC,故DECDCE.连接OE,则OBEOEB.又ACBABC90,所以DECOEB90,故OED90,DE是O的切线(2)设CE1,AEx,由已知得AB2,BE.由射影定理可得,AE2CEBE,所以x2,即x4x2120.可得x,所以ACB60.6如图所示,在O中,相交于点E的两弦AB,CD的中点分别是M,N,直线MO与直线CD相交于点F.证明:(1)MENNOM180;(2)FEFNFMFO.证明(1)如图所示因为M,N分别是弦
4、AB,CD的中点,所以OMAB,ONCD,即OME90,ENO90,因此OMEENO180.又四边形的内角和等于360,故MENNOM180.(2)由(1)知,O,M,E,N四点共圆,故由割线定理即得FEFNFMFO.7如图,AB切O于点B,直线AO交O于D,E两点,BCDE,垂足为C.(1)证明:CBDDBA;(2)若AD3DC,BC,求O的直径解(1)证明:因为DE为O的直径,则BEDEDB90,又BCDE,所以CBDEDB90,从而CBDBED.又AB切O于点B,得DBABED,所以CBDDBA.(2)由(1)知BD平分CBA,则3,又BC,从而AB3.所以AC4,所以AD3.由切割线定
5、理得AB2ADAE,即AE6,故DEAEAD3,即O的直径为3.8如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CBCE.(1)证明:DE;(2)设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MBMC,证明:ADE为等边三角形证明(1)由题设知A,B,C,D四点共圆,DCBE,又BCEC,CBEE,DE.(2)设BC的中点为N,连接MN,则由MBMC,知MNBC,故O在直线MN上又AD不是O的直径,M为AD的中点,故OMAD,即MNAD.ADBC,ACBE.又CBEE,故AE,由(1)知,DE,ADE为等边三角形9.如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O
6、相交于点B,C,PC2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:(1)BEEC;(2)ADDE2PB2.证明(1)连接AB,AC,由题设知PAPD,故PADPDA.因为PDADACDCA,PADBADPAB,DCAPAB,所以DACBAD,从而.因此BEEC.(2)由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC,所以DC2PB,BDPB,由相交弦定理得ADDEBDDC,所以ADDE2PB2.10如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PGPD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若ACBD,求证:ABED.证明(1)PDPG,PDGPGD,由于PD为切线,故PDADBA,又PGDEGA,DBAEGA.DBABADEGABAD,从而BDAPFA.由AFEP,得PFA90,BDA90,故AB是直径(2)连接BC,DC.AB是直径,BDAACB90,在RtBDA与RtACB中,ABBA,ACBD.RtBDARtACB,DABCBA.又DCBDAB.DCBCBA,DCAB.ABEP,DCEP,DCE为直角ED为直径,由(1)得EDAB.