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1、一一.基本知识基本知识结构结构:二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组思想思想加加减减消消元元法法求解求解应用应用方法方法消消元元代代入入消消元元法法一、知识要点：一、知识要点： 1、二元一次方程的定义、二元一次方程的定义含有含有两个两个未知数，并且所含的未知数的项的次数未知数，并且所含的未知数的项的次数都都是是1的的方程，叫做二元一次方程。方程，叫做二元一次方程。练习：练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)
2、2x+10 =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02练习2 下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)(1)x = 3y = 4(2)(2)x = 4y = 3(3)(3)x = 6y = -2(4)(4)知识要点：知识要点：2、二元一次方程的解、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的适合一个二元一次方程的一组一组未知数的值，叫做二元一次未知数的值，叫做二元一次方程的方程的一个一个解。解。知识要点：知识要点：3、二元一次方程组的定义、二元一次方程组的定义知识要点：知识要点：3、二元一次方程组的定义、二元一次方程组的定义判断下列方程组是否是二元
3、一次方程组：判断下列方程组是否是二元一次方程组： 练习3：是是否否否否否否否否是是（1 1）（2）（3 3）（4）（5 5）（6）9/8/2024共共含有含有两两个未知数的个未知数的两两个个一一次方程所次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组。组。9/8/2024知识要点：知识要点：4、二元一次方程组的解、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。组的解。二元一次方程组二元一次方程组x + 2y = 10y = 2x的解是？的解是？x = 4y = 3(1)(1)x = 3y
4、= 6（2 2）x = 2y = 4（3 3）x = 4y = 2(4)(4)知识要点知识要点5.方程组的解法方程组的解法基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法代入法和和加减法加减法用合适的方法解方程组 x+2y=43x+2y=85 . 解方程组解方程组: (1)3x 2y = 192x + y = 1解：解：3x 2y = 192x + y = 1由由得：得： y = 1 2x把把代入代入得：得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入代入，得，得y = 1 2x= 1 - 23 =
5、 - 5原方程组的解是原方程组的解是x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值3、把这个未知数的值代入一、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解未知数系数为未知数系数为1或或-1时常用代入法时常用代入法解：2，得：4x6y=38 3，得：9
6、x6y27 ,得：13x65x5 把x5代入，得：y3原方程组的解是原方程组的解是(2).加减法消元时加减法消元时,先要把先要把相同未知数的系数化为相同未知数的系数化为相同或相反相同或相反一、基础知识训练一、基础知识训练1.下列方程是二元一次方程的是下列方程是二元一次方程的是_A.xy+8=0 B. C. D.2已知方程已知方程.已知已知x，y是方程是方程kx-y的的解，则解，则k（）（）.已知方程已知方程x-y11,用含用含x的式子表示的式子表示y为为_用含用含x的式子表的式子表y_达标检测（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）不等式与不等式组复习不等式与不等式组复习1、不等号：、不等号：
7、表示不等关系的符号称为不等号。一般包括表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“大于大于左边的量大于右边的量左边的量大于右边的量32小于号小于号小于小于左边的量小于右边的量左边的量小于右边的量-5知识点知识点2. 不等式不等式:用不等号连接起来的式子用不等号连接起来的式子.用适当的符号表示下列关系用适当的符号表示下列关系:(1)a的的2倍比倍比8小小(2)y的的3倍与倍与1的和大于的和大于3(3)x除以除以2的商加的商加2至多为至多为5(4)a与与b两数和的平方不大于两数和的平方不大于2 (5)x与与y的差为非正数的差为非正数(6)a与与4的和不小于的和不小于22a83y+13(a+b)2
8、2X-y0a+423.不等式的基本性质不等式的基本性质:性质性质1:不等式的两边不等式的两边加加(或减或减)同一个同一个数（或式子）数（或式子）,不等号不等号方向不变。方向不变。即如果即如果ab，那么，那么acbc. 性质性质2:不等式的两边不等式的两边乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个正数正数,不等不等号的号的方向不变方向不变。即如果。即如果ab，c0，那么，那么acbc，a/cb/c.性质性质 3:不等式的两边乘以不等式的两边乘以(或除以或除以)同一个同一个负数负数,不不等号的等号的方向改变方向改变。即如果。即如果ab，c0，那么，那么acbc，a/cb/c.例例:由由a0 B.m-3的
9、解？的解？4呢？呢？解：当解：当X=-2时时,2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左边即不等式左边-3.的解的解.当当x=4时时,2x-1=24-1=7-3,即不等式左边即不等式左边右边右边,所以所以x=4是不等式是不等式2x-1-3的解的解.5、不等式的解集：、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。组成了这个不等式的解集。例：例：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有的解集，则下列说法正确的有（ ）个。）个。5是不等式是不等式3x-52x的一个解；的一个解；0是不等式是不等式3x-52x的一个解；的一个
10、解；x4也是不等式也是不等式3x-52x的解集；的解集；所有小于所有小于4的数都是不等式的数都是不等式3x-52x的解。的解。分析：分析：x5是不等式是不等式3x-52x的解集，说明任何一个小于的解集，说明任何一个小于5的数都是的数都是不等式不等式3x-52x的一个解，当然小于的一个解，当然小于4的值也一定是不等式的值也一定是不等式3x-52x的解，但的解，但xa或或xa或或xaxaxaxaaaaa大向右大向右,小向左，注意空实心小向左，注意空实心例例:1.关于关于x的不等式的不等式2x-a-1的解集如图所示的解集如图所示,则则a的取值是的取值是( )A.0; B.-3; C.-2; D.-1
11、0-1-2-3-41232.如图如图,表示的是不等式的解集表示的是不等式的解集,或中错误的是或中错误的是( )01-1-2x-10-21 2-1x0ABCD用数轴表示不等式的步骤：用数轴表示不等式的步骤：(1)画数轴画数轴;(2)定界点定界点;(3)定方向定方向.8、一元一次不等式：、一元一次不等式：不等式的左右两边都是不等式的左右两边都是整式整式，只含有，只含有一个未知数一个未知数，并且未，并且未知数的最高次数是知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。等式。 解一元一次不等式步骤：解一元一次不等式步骤： 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合
12、并同类项合并同类项 系数化为系数化为1. 在在系数化为系数化为1的这一步中的这一步中,要要特别注意特别注意不等式的两不等式的两边都乘以边都乘以(或除以或除以)一个一个负数负数时时,不等号的方向必须不等号的方向必须改变方向改变方向.9、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的解法 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括号去括号得得:移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:解解:同乘最简同乘最简公分母公分母12,方向不变方向不变同除以同除以-7,方向改变方向改变012-13456782求不等式求不等式 3x+14x-5的正整数解的
13、正整数解移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:解解:3x4x-5-1x -6x6所以不等式不等式 的正整数解为：的正整数解为：1、2、3、4、5、610、一元一次不等式组：、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的一般地，关于同一未知数的几个几个一元一次不等式合在一起，就组一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。成一个一元一次不等式组。11、一元一次不等式组的解集：、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分各个不等式解集的公共部分，叫这个，叫这个一元一次不等式组的解集。一元一次不等式组的解集。1
14、2、一元一次不等式组的解集的取法：、一元一次不等式组的解集的取法：xaxbxaxaxbxbababababxbxaaxb无解无解大大取大大大取大小小取小小小取小大小小大取中间大小小大取中间大大小小解不了大大小小解不了13、一元一次不等式组的解法：、一元一次不等式组的解法：步骤：步骤：（1）先分别解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们）先分别解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；的解集；（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，也可能是一它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，也可能是一
15、个点个点;（3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。部分，则说明不等式组无解。特别注意：用数轴表示不等式的解集时，、特别注意：用数轴表示不等式的解集时，、用空心，用空心，、用实心。用实心。 、向右画，、向右画，、向左画。向左画。1：解不等式组解不等式组: 由由不等式不等式得得: x8由由不等式不等式得得: x5 原不等式原不等式组的解集为组的解集为:5x8解解:0 1 2-13456782.求不等式组求不等式组 的整数解的整数解.解解:04由由不等式不等式得得: x2由由不等式不等式得得: x4 不等式不等式组的解集为组的解集为:2x41 2-135678不等式不等式组的整数解为：组的整数解为：3、4考点训练
