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1、押题模拟(一)时间:120分钟满分:150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(导学号:50604221)已知i是虚数单位,z,则复数z的实部为()A B. C D.2已知集合Ax|ylog2(4x),B1,2,3,4,5,则AB()A1,2 B1,2,3 C1,2,3,4 D4,53(导学号:50604222)函数f(x),g(x)都是定义域为R的奇函数,若f(1)g(2)3,f(1)g(2)1,则()Af(1)1,g(2)2 Bf(1)2,g(2)1Cf(1)1,g(2)2 Df(1)2,g(2)14已知抛物线C:y28x的
2、焦点为F,若点N(4,1),P为抛物线C上的点,则|NP|PF|的最小值为()A9 B8 C7 D65(导学号:50604223)在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务,则甲被选中、乙没有被选中的概率为()A. B. C. D.6已知实数x,y满足则zlog2(xy)的最大值为()Alog2292 Blog214 C4 D57(导学号:50604224)九章算术中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如下. 若输出的S的值为365,则判
3、断框中可以填()Ai4?Bi5?Ci6?Di7?8已知等比数列an的前n项和为Sn,且S6a7a1,则an的公比q为()A1 B2 C2或3 D1或29将一个正方体切去两个三棱锥,得到一个几何体,若该几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为()A6B3C62D310(导学号:50604225)已知向量a(sin x,cos x),b(1,),函数f(x)ab,且f0,把函数f(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的一个对称中心是()A. B. C. D.11(导学号:50604226)已知双曲线E
4、:1(a0,b0)的渐近线方程为3x4y0,且过焦点垂直x轴的直线与双曲线E相交所得弦长为,过双曲线E中心的直线与双曲线E交于A,B两点,在双曲线E上取一点C(与A,B不重合),直线AC,BC的斜率分别为k1,k2,则k1k2等于()A. B. C. D.12已知函数f(x)若f(x)kx,对xR成立,则实数k的取值范围是()A1,e B0,1 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(导学号:50604227)已知tan 5,则_.14(xy)2(x2y)8的展开式中,含x4y6的项的系数为_15(导学号:50604228)若三棱锥PABC的体积为,PA平面ABC,ABB
5、C,AB2,AC2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_16已知正项数列的前n项和为Sn,若和都是等差数列,且公差相等,设bn,若b1b2bnm对于任意的nN*均成立,则最小的正整数m的值为_三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(导学号:50604229)(12分)已知ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3a2ab2b20.()若B,求sinC的值;()若sin A3sin C3sin B,求sinC的值18.(导学号:50604230)(12分)如
6、图所示的多面体中,底面ABCD为正方形,GAD为等边三角形,BF平面ABCD,GDC90,点E是线段GC上除两端点外的一点()若点P为线段GD的中点,证明:AP平面GCD;()若二面角BDEC的余弦值为,试通过计算说明点E的位置19.(导学号:50604231)(12分)为了应对新课标高考,了解学生的成绩状况,在一次省质检中,某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩,统计如下表所示:成绩X75,85)85,95)95,105)105,115)115,125人数Y3012021010040()已知本次质检数学测试的成绩XN(,2),其中近似为样本的平均数,2近似为样本方差s2,若该省有1
7、0万考生,试估计数学成绩介于110120分的人数;()以频率估计概率,若从该省所有考生中随机抽取4人,记这4人中成绩在105,115)的人数为,求的分布列以及数学期望参考数据:若ZN(,2),则P(Z)0.6826,P(2Z2)0.9544,P(3Zb0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,直线yxb截得椭圆C的弦长为.()求椭圆C的方程;()过点(m,0)作圆x2y21的切线,交椭圆C于点A,B,求|AB|的最大值,并求取得最大值时,m的值21.(导学号:50604234)(12分)已知函数f(x)xln xx.()求函数f(x)的极值;()若x1,x2是函数yx33的两个零点,求证:x
8、1x2e.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22(导学号:50604235)选修44:坐标系与参数方程(10分)平面直角坐标系xOy中,射线l:yx(x0),曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的方程为x2(y2)24;以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C3的极坐标方程为8sin .()写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程;()已知射线l与C2交于O,M,与C3交于O,N,求|MN|的值23(导学号:50604236)选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)2|x2|3|x3|.()解不等式:f(x)1
9、5;()若函数f(x)的最小值为m,正实数a,b满足4a25bm,求的最小值,并求出此时a,b的大小押题模拟(一)1Azi.2B依题意,Ax|ylog2(4x)x|x7”8D当q1时,S6a7a1,当q1时,a(q61)得q2.9B该几何体的直观图如图共有6个边长为1的等腰直角三角形,2个边长为的等边三角形,所以表面积为611223,故选B.10Df(x)sin xcos x,f0,可得1,所以f(x)sin xcos xsin(x),横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,g(x)sin(x)sin(x),所以函数g(x)的对称中心为xk(kZ),x2k,当k0
10、时,对称中心为(,0)11C双曲线E的两条渐近线方程为3x4y0,可设双曲线的方程1(0),c216925,F(5,0)将x5代入方程1(0)得y,则2,解得1,故双曲线的方程为1.设点A(x1,y1),则根据对称性可知B(x1,y1),点C(x0,y0),k1,k2,k1k2,且1,1,两式相减可得,.12A分x0,x0,x0讨论,得1ke.133将分式化为3.14672(xy)2x22xyy2在(x2y)8中需x2y6,x3y5,x4y4项,即C222C25C24672.1512由VPABC可得PA2.又ABBC,AB2,AC2,BC2,三棱锥PABC的外接球即为边长为2的正方体的外接球,
11、2R2,k,S4R212.164设an和的公差均为d,依题得d,即d,化简得2a1da12dd2,同理可得3a13da14d4d2,则可消去a1得d(2d1)0,故d0或d.当d0时,a10,不合题意,故d.a1,ana1(n1)d(n1),Sn,bn4()b1b2bn4()4(1)44,存在最小的正整数m4,使b1b2bnm对于任意的正整数n均成立17解:()因为3a2ab2b20,故(3a2b)(ab)0,故3a2b,故3sin A2sin B,故sin A,因为3a2b,故ab,故A为锐角,故sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.6分()由()可设,a2t,b3t,因为sin A3sin C3sin B,故a3c3b,故ct,故cos C,故sin C.12分18解:()因为GAD是等边三角形,点P为线段GD的中点,故APGD,因为ADCD,GDCD,且ADGDD,故CD平面GAD,又AP平面GAD,故CDAP,又CDGDD,故AP平面GCD.4分()取AD的中点O,以OA所在直线为x轴,过O点作平行于AB的直线为y轴,OG所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设AD2,则G(0,0,),C(1,2,0),故(1,2,),设(,2,)(