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1、2018版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.5 复数真题演练集训 理 新人教A版12016新课标全国卷已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)答案：A解析：由已知，可得3m1.故选A.22016山东卷若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()A12i B12iC12i D12i答案：B解析：设zabi(a，bR)，则2z2(abi)abi3abi32i，a1，b2，z12i，故选B.32016四川卷设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4 B15x4 C
2、20ix4 D20ix4答案：A解析：T3Cx4i215x4，故选A.42016新课标全国卷设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B. C. D2答案：B解析：x，yR，(1i)x1yi，xxi1yi，|xyi|1i|.故选B.52016天津卷已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_答案：2解析：由(1i)(1bi)a得1b(1b)ia，则解得所以2.62016北京卷设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.答案：1解析：(1i)(ai)(a1)(a1)i，aR，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，a10，a1. 课外拓展阅
3、读 利用共轭复数的性质解复数方程复数方程是复数学习中的一个重要内容，解题时，不少学生总是迫不及待地将方程中的复数z设为代数形式abi(a，bR)，将复数方程转化为实数方程解决这种方法有时候是非常费时费力的有没有解决此类问题的更简单的方法呢？共轭复数的概念在复数学习中占有极其重要的地位，若能在解复数方程时灵活运用，则可以大大减少运算量，起到事半功倍的效果共轭复数的性质有很多，在此列举几条供大家参考：(1)zRz；(2)z是纯虚数z0且z0或z2|z|2；(3)|z|2z；(4)|z|.这些性质的应用非常广泛，下面以例题的形式展现上述性质在解复数方程中的应用典例1在复数集中解下列方程：(1)2zi
4、1；(2)z(，C，且|1)解(1)将原方程两边同时取共轭复数可得2iz1，联立方程得解得zi.(2)将原方程两边同时取共轭复数可得z，联立方程得从而(1)z.因为|1，所以10，所以z.方法探究求解本题(1)时，常设zabi(a，bR)，代入原方程，利用复数相等的充要条件建立方程组求a，b.题(2)若用上述方法求解则非常繁琐典例2已知zC，解方程z3iz13i.解原方程可化为3iz3i1z，因为z|z|2R，所以3iz3i3i3i，所以(z)3i6i，所以z2.令zxyi(x，yR)，则x1.把z1yi代入原方程可得y10，y23，所以原方程的解为z11，z213i.方法探究本题巧妙利用zRz这一性质完成了解答本题也可以采用将原方程两边同时取共轭复数的方法解得z2.
