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1、4 碰撞自主广场我夯基 我达标1.如图16-4-3所示在质量为M的小车挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或哪些情况的说法是可能发生的（ ）图16-4-3A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=Mv1+mv2C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1, Mv=(M+m)v1D.小车和摆球的速度都为v1，木块的速度变为v2，满足(M+m0)v=(
2、M+m0)v1+mv2.思路解析:在小车与木块直接碰撞的瞬间，彼此作用很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，在此期间它们的位移可看为零，而摆球并没有直接与木块发生力的作用，因为在它与小车共同匀速运动时，摆线沿竖直方向，因此绳的拉力不变，而小车和木块碰撞后，可能以各自不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度（完全非弹性碰撞）向前运动.答案:BC2.如图16-4-4所示，质量为m的小球从高h1处自由下落，触地后反弹高度h2，触地过程小球动量变化大小是（ ）图16-4-4A. B.C. D.思路解析:规定向上为正方向，设触地前一瞬间小球的速度v1，由自由落体过程有v1=反弹速度v2，由竖直上抛过程有v
3、2=方向如题图所示，由p=p2-p1有p=mv2-mv1.答案:D3.质量相等的两个小球A、B，在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动.A球初动量为7 kgm/s，B球的初动量为5 kgm/s.当A追上B球发生碰撞后，A、B两球动量的可能值为（ ）A.pA=6 kgm/s pB=6 kgm/s B.pA=3 kgm/s pB=9 kgm/sC.pA=-2 kgm/s pB=14 kgm/s D.pA=-4 kgm/s pB=10 kgm/s思路解析:该类题中发生的物理过程，应同时满足：碰撞前后系统动量守恒，即p=0，碰撞前后系统的动能不能增加，即Ek0.分析A、B、C、D四个选项，可知D不满足
4、动量守恒，故D不正确.A、B、C三个选项均满足动量守恒，但B、C选项中，碰撞后系统的动能均大于碰撞前的系统动能，故B、C不正确，只有A正确.答案:A4.两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1=4 kg，m2=2 kg，A的速度v1=3 m/s（设为正），B的速度v2=-3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是（ ）A.均为+1 m/s B.+4 m/s和-5 m/sC.+2 m/s和-1 m/s D.-1 m/s和+5 m/s思路解析:由动量守恒，可验证4个选项都满足要求.再看动能变化情况Ek=49 J+29 J=27 JEk=由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有
5、EkEk，据此可排除选项B.选项C虽满足EkEk，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍保持原来速度的方向（va0，vb0），这显然是不符合实际的，因此选项C错误.验证选项A、D均满足EkEk.故正确的选项为A（完全非弹性碰撞）和D（弹性碰撞）.答案:AD5.质量为m1=10 g的小球，在光滑水平桌面上以v1=30 m/s的速率向右运动，恰好遇上质量为m2=50 g，速度v2=10 m/s向左运动的另一小球并发生正碰，如图16-4-5所示，碰撞后小球m2恰好停止运动，求碰撞后小球m1的速度是多大？图16-4-5思路解析:设v1的方向为正方向，则碰撞前m1的速度v1=30 m/s，m2的速
6、度v2=-10 m/s，碰撞后m2速度为v2=0，由动量守恒定律有m1v1+m2v2=m1v1+m2v2v1=m/s=-20 m/s其中负号表示速度方向与方向相反，即向左.答案:20 m/s6.如图16-4-6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中并嵌在其中，已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，求弹簧压缩到最短时B的速度.图16-4-6思路解析:本题所研究的过程可划分成两个物理过程.第一是子弹射入A的过程（从子弹开始射入A到它们获得相同速度），由于这一过程的时间很短，物体A的位移可忽略，故弹簧没有形变，B没有受到弹簧的
7、作用，其运动状态没有变化，所以这个过程中仅是子弹和A发生相互作用（碰撞），由动量守恒定律，有mv0=(m+mA)v1则子弹和A获得的共同速度为v1=第二是A（包括子弹）以v1的速度开始压缩弹簧，在这一过程中，A（包括子弹）向右做减速运动，B向右做加速运动，当A（包括子弹）的速度大于B的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当A（包括子弹）的速度小于B的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小，所以当系统的速度相同时，弹簧被压缩到最短，由动量守恒定律，得(m+mA)v1=(m+mA+mB)v2v2=本题也可以直接根据全过程（包括第一、第二两个过程）动量守恒求v2，即mv0=(m+mA+m
8、B)v2得v2=.答案:v2=我综合 我发展7.A车的质量M1=20 kg，车上的人质量M=50 kg，他们一起从光滑的斜坡上h=0.45 m的高处由静止开始向下滑行，并沿光滑的水平面向右运动（如图16-4-7所示）；此时质量M2=50 kg的B车正以速度v0=1.8 m/s沿光滑水平面向左迎面而来.为避免两车相撞，在两车相距适当距离时，A车上的人跳到B车上.为使两车不会发生相撞，人跳离A车时，相对于地面的水平速度应该多大？（g取10 m/s2）图16-4-7思路解析:A车和人在水平面上向右运动的速度设为v，根据机械能守恒定律（M1+M）gh=(M1+M)v2，得v=3 m/s.情况一：设人以
9、相对地面速度v跳离A车后，A车以速度v1向右运动，此过程动量守恒，方程为(M1+M)v=M1v1+Mv 人跳到B车上，设共同速度为v2则Mv-M2v0=(M+M2)v2 将已知量代入两式，可得210=20v1+50v 50v-90=100v2 由两式可知50v=210-20v1=90+100v2显然，只有当v2v1时，A、B两车才不会相撞.设v1=v2，根据上式即可求得v1=v2=1 m/s，v3.8 m/s.情况二：设人以相对于地面的速度v跳离A车后，A车以速度v1向左运动；人跳上B车后共同速度为v2；根据动量守恒定律，可得方程组（M1+M）v=Mv-M1v1 Mv-M2v0=(M+M2)v
10、2 将已知量代入式，可得50v=210+20v1=90+100v2只有v2v1时，A、B两车才不会相撞，因为v1过大会导致M1反向滑上斜坡后，再滑下时v1的大小大于v2，此时仍会相撞.设v1=v2由上式得v1=v2=1.5 m/s，v4.8 m/s综合得，要A、B车不发生相撞，人跳离A车时相对地面的速度v应满足4.8 m/sv3.8 m/s.答案:4.8 m/sv3.8 m/s8.甲、乙两人做抛球游戏，如图16-4-8所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计，甲与车的总质量M=10 kg，另有一质量m=2 kg的球，乙站在车的对面的地上身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度
11、v（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为m=2m的球以相同的速度v水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度的大小.（2）从第一次算起，甲抛出多少个球，再不能接到乙抛回来的球.图16-4-8思路解析:（1）以甲和车及第一个球为系统，选向右为正方向，设甲第一次抛出球后的后退速度为v1，由动量守恒得0=mv-Mv1 再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第二次抛球的速度为v2，甲接到一个从右方抛过来的质量为2m的球，接着又向右扔回一个质量为2m的球，此过程应用动量守恒得-Mv1-2mv=-Mv2+2mv 整理式得Mv2=22mv+Mv1解出v2=，方向向左.（2）依上次的分析推理可得Mv1=mv Mvn=2nmv+Mvn-1 vn=(2n+2n-1+22+1) 要使甲接不到乙抛回来的球，必须有vnv即(2n+2n-1+22+1)1解得n4，故甲抛出5个球后，再也接不到乙抛回来的球.答案:（1） 向左 （2）抛出5个球后再接不到球
