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1、第7讲函数的图象基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1(2017扬州一检)把函数y(x2)22的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数解析式是_解析把函数yf(x)的图象向左平移1个单位,即把其中x换成x1,于是得y(x1)222(x1)22,再向上平移1个单位,即得到y(x1)221(x1)23.答案y(x1)232小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是_(填序号)解析小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,排除.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,排除.后来为了
2、赶时间加快速度行驶,排除.故填.答案3已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)log f(x)的定义域是_解析当f(x)0时,函数g(x)log f(x)有意义,由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2,8答案(2,84(2015浙江卷改编)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为_(填序号)解析(1)因为f(x)cos(x)cos xf(x),x且x0,所以函数f(x)为奇函数,排除,.当x时,f(x)cos 0,排除,故填.答案5(2017桂林一调改编)函数y(x3x)2|x|的图象大致是_(填序号)解析由于函数y(x3x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称当0x1时
3、,y1时,y0.排除,故填.答案6(2017南师附中调研)使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析在同一坐标系内作出ylog2(x),yx1的图象,知满足条件的x(1,0)答案(1,0)7如图,定义在1,)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为_解析当1x0时,设解析式为ykxb(k0)则得yx1.当x0时,设解析式为ya(x2)21(a0)图象过点(4,0),0a(42)21,得a.答案f(x)8设函数f(x)|xa|,g(x)x1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_解析如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图
4、象,观察图象可知:当且仅当a1,即a1时,不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范围是1,)答案1,)二、解答题9已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间;(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为1,0,2,5(3)由图象知当x2时,f(x)minf(2)1,当x0时,f(x)maxf(0)3.10已知f(x)|x24x3|.(1)作出函数f(x)的图象;(2)求函数f(x)的单调区间,并指出其单调性;(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相
5、等的实根解(1)当x24x30时,x1或x3,f(x)f(x)的图象为:(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(,1,(2,3),(1,2,3,),其中(,1,(2,3)是减区间;(1,2,3,)是增区间(3)由f(x)的图象知,当0m1时,f(x)m有四个不相等的实根,所以Mm|0m0且b1)的图象如图所示,那么函数ylogb(xa)的图象可能是_(填序号)解析由题图可得a1,且最小正周期T2,则ylogb(xa)是增函数,排除和;当x2时,ylogb(2a)0,b0,c0;a0,c0;a0,c0;a0,b0,c0,c0,b0.令f(x)0,得x,结合图象知0,a0.答案13(2017常
6、州监测)已知函数f(x)若对任意的xR,都有f(x)|k1|成立,则实数k的取值范围为_解析对任意xR,都有f(x)|k1|成立,即f(x)max|k1|.因为f(x)的草图如图所示,观察f(x)的图象可知,当x时,函数f(x)max,所以|k1|,解得k或k.答案14已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x),g(x)在区间(0,2上的值不小于6,求实数a的取值范围解(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图象上,2yx2,yx,即f(x)x.(2)由题意g(x)x,且g(x)x6,x(0,2x(0,2,a1x(6x),即ax26x1.令q(x)x26x1,x(0,2,q(x)x26x1(x3)28,当x(0,2时,q(x)是增函数,q(x)maxq(2)7.故实数a的取值范围是7,).