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1、版权所有 :中国好课堂 用 样 本 估 计 总 体22.1用样本的频率分布估计总体的分布预习课本 P5863，思考并完成以下问题(1)如何作频率分布表？(2)绘制频率分布直方图时，应如何确定组距与组数？(3)频率分布直方图及总体密度曲线各有什么特点？(4)茎叶图有什么特点？新 知 初 探 1频率分布表当总体容量很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的分布，我们把反映总体的分布的表格称为频率分布表2频率分布直方图以横轴表示数据，以纵轴表示频率与组距的比值，以组距为底边长，以各频率除以组距的商为高，分别画成小长方形，这样得到的直方图就是频率分布直方图，图中各个小长版权所有 :中国好课堂 方
2、形的面积就等于相应各组的频率，即小长方形面积 组距频率频 率组 距3总体密度曲线连接频率分布直方图中各小长方形上边的中点，就得到频率分布折线图设想样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细地反映出一个总体在各个区域内取值的规律4茎叶图当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它有两个突出的优点：一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛中随时记录，方便记录与表示小 试 身 手 1下列说法不正确的是( )A频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B频率分
3、布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1C频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上边的中点得到的解析：选 A频率分布直方图中每个小矩形的高 .频 率组 距2某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：0,80)，2 人；80,90) ，6 人；90,100) ，4 人；100,110)，10 人；110,120)，12 人；120,130)，5 人； 130,140)， 4 人；140,150 ，2 人那么分数在100,130) 中的频数以及频率分别为( )A27,0.56 B20,0.56C27,0.60 D13,0.29版权所有 :
4、中国好课堂 解析：选 C由100,130) 中的人数为 1012527，得频数为 27，频率为 0.60.27453如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D甲运动员的最低得分为 0 分解析：选 A由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在 3050 分，且高分较多而乙的成绩只有一个高分 52 分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩4为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，
5、则在抽测的 60 株树木中，有_株树木的底部周长小于 100 cm.解析：60(0.0150.025)1024.答案：24列频率分布表、画频率分布直方图典例为了解中学生的身高状况，对育才中学同龄的 50 名男生的身高进行了测量，版权所有 :中国好课堂 结果如下(单位：cm)：175 168 170 176 167 181 162 173 171 177171 171 174 173 174 175 177 166 163 160166 166 163 169 174 165 175 165 170 158174 172 166 172 167 172 175 161 173 167170 17
6、2 165 157 172 173 166 177 169 181(1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图解极差为 18115724，将样本数据分成 7 组，则组距为 4.(1)列频率分布表为：分组 频数 频率156.5,160.5) 3 0.06160.5,164.5) 4 0.08164.5,168.5) 12 0.24168.5,172.5) 13 0.26172.5,176.5) 13 0.26176.5,180.5) 3 0.06180.5,184.5 2 0.02合计 50 1(2)绘制频率分布直方图如图：版权所有 :中国好课堂 绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需
7、要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率活学活用从高三学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分) ：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)
8、，12；90,100，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图解：(1)频率分布表如下表所示.分组 频数 频率40,50) 2 0.0450,60) 3 0.06版权所有 :中国好课堂 60,70) 10 0.2070,80) 15 0.3080,90) 12 0.2490,100 8 0.16合计 50 1.00(2)频率分布直方图如图所示频率分布直方图的应用典例为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图) ，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为 12.(1)第二小组的频率是多少？
9、样本容量是多少？(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：0.08.42 4 17 15 9 3版权所有 :中国好课堂 又因为第二小组的频率 ，第 二 小 组 的 频 数样 本 容 量所以样本容量 150.第 二 小 组 的 频 数第 二 小 组 的 频 率 120.08(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为 100%88%.17 15 9 32 4 17 15 9 3解决与频率分布直方图有关问题的关系式(1) 组距频率频 率组 距(2) 频率，
10、此关系式的变形为 样本容量，样本容量 频率频数频 数样 本 容 量 频 数频 率活学活用(湖北高考) 某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的 a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_解析：(1)由 0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.8 0.10.21，解得 a3.(2)区间0.3,0.5)内的频率为 0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9内的频率为 10.40.6.因此，消费金额在区间0.5,0.
11、9内的购物者的人数为 0.610 0006 000.答案：(1)3(2)6 000版权所有 :中国好课堂 茎 叶 图典例甲、乙两个班级各随机选出 15 名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示 (单位：分)，则甲班、乙班的最高成绩分别是_，从图中看， _班的平均成绩较高.解析由茎叶图知甲班的最高成绩为 96 分，乙班的最高成绩为 92 分，再根据茎叶图的分布特点知，乙班的成绩分布集中在下面，故乙班的平均成绩较高答案96,92乙(1)绘制茎叶图关键是分清茎和叶一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”解题时要根据数
12、据的特点合理地选择茎和叶(2)应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较(3)茎叶图只适用于样本数据较少的情况活学活用如图是 2016 年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中 m 为数字 09 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1，a 2，则一定有( )版权所有 :中国好课堂 Aa 1a 2 Ba 2a 1Ca 1a 2 Da 1，a 2 的大小与 m 的值有关解析：选 B根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为 a180 84，5 4 5 5 15乙的平均分为 a
13、280 85，4 4 6 4 75故 a2a 1.层级一学业水平达标1已知样本 10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么频率为 0.2 的范围是( )A5.57.5 B7.59.5C9.511.5 D11.513.5解析：选 D共 20 个数据，频率为 0.2，在此范围内的数据有 4 个，只有在11.513.5 范围内有 4 个数据：13,12,12,12，故选 D.2.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校 400 名授课教师中抽取 20 名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎
14、叶图表示如图据此可估计该校上学期 400 名教师中，使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数为( )版权所有 :中国好课堂 A100 B160C200 D280解析：选 B由茎叶图可知在 20 名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为 8，据此可以估计 400 名教师中，使用多媒体进行教学次数在 16,30)内的人数为 8160.400203某校 100 名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于 a(a 为整数) 即为优秀，如果优秀的人数为 20 人，则 a 的估计值是_解析：由已知可以判断 a(130,140)，所以(140a) 0.0150.011010020.解得a133.答案：1334.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是 89，则污损的数字是_解析：设污损的叶对应的成绩是 x，由茎叶图可得 895838387x99，所以x93，故污损的数字是 3.答案：3层级二应试能力达标1为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图 (如图所示)版权所有 :中国好课堂 可得这 100 名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是(
