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1、第11章 热力学基础111在水面下50.0 m深的湖底处（温度为 4.0） ，有一个体积为1.010 -5 m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0，求气泡到达湖面的体积。 （大气压P 0 = 1.013105 Pa）分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式 ghp0求出，其中 为水的密度（常取 = 1.0103 kgm3） 。解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2） 。由分析知湖底处压强为 ghpghp021。利用理想气体的物
2、态方程可得空气泡到达湖面的体积为 3510212 m10.6TpVghTpV112氧气瓶的容积为3.210 -2 m3，其中氧气的压强为1.3010 7 Pa，氧气厂规定压强降到1.0010 6 Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m3 压强为1.0110 5 Pa的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程 pV = mRT/M 可以分别计算出每天使用氧气的质量 m3 和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量 m1 和需充气时瓶中剩余氧气的质量
3、 m2 之差） ，从而可求得使用天数 321/)(n。解：根据分析有 RTVMpmRTVpRTVMpm3312211 ；则一瓶氧气可用天数 5.93121321 Vpmn113一抽气机转速 =400rmin-1，抽气机每分钟能抽出气体 20 升。设容器的容积V0=2.0 升，问经过多长时间后才能使容器内的压强由 1.01105 Pa 降为 133Pa。设抽气过程中温度始终不变。分析：抽气机每打开一次活门,容器内气体的容积在等温条件下扩大了 V，因而压强有所降低。活门关上以后容器内气体的容积仍然为 V0 。下一次又如此变化，从而建立递推关系。解：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：活塞运动第一次 ：
4、 )(010Vp01pV活塞运动第二次 ： )(0201Vp020102p活塞运动第 n 次： )(001nnVp 0Vnp00l抽气机每次抽出气体体积 l5.l)4/2(Vl.20Pa10.50pPa13np将上述数据代入（1）式，可解得 76n。则 s40)4/2(t11-4 如图 11-27 所示，截面为 S 的粗细均匀的 U 形管，其中贮有水银，高度如图中所示。现将左侧的上端封闭，并将其右侧与真空泵相接。抽真空后，问左侧的水银将下降多少？已知大气的压强为 75cmHg。解：由题知，初始时左侧气体压强为 p0，设右侧抽真空后液面上方压强近似为 0，左侧液面下降 x，因而左、右两侧液面高度
5、差 2x，左侧液面上方气体压强为p=2x，整个过程中温度不变，有 pV0或 )5(27x求出 cmx1151mol 双原子分子的理想气体，开始时处于P1=1.01105Pa，V 1=10-3m3 的状态。然后经本题图示直线过程变到 P2=4.04105Pa，V 2=210-3m3 的状态。后又经过程方程为PV1/2=C（常量）的过程变到压强 P3=P1=1.01105Pa 的状态。求：（1）在过程中的气体吸收的热量；（2）整个过程气体吸收的热量。解：（1）在过程 I 中气体对外作的功2/)(121VpAPO VIII习题 11-5 图123在过程 I 中气体内能增量)(25)(25111 Vp
6、TRE在过程 I 中气体吸收的热量JAQ310.（2）在过程 II 中气体对外作的功)(22322332 VpVdpdV由常 量21可算得 330mV，带入上式得JA2185.4整个过程中气体对外作功3210.整个过程中气体内能增量JTRE3138.7)(5整个过程中气体吸收的热量AQ4029.116如本题图所示，系统从状态 A 沿 ABC 变化到状态 C 的过程中，外界有 326J 的热量传递给系统，同时系统对外作功 126J。当系统从状态 C 沿另一曲线返回到状态 A 时，外界对系统作功为 52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？分析：已知系统从状态 C 到状态 A，外界对系
7、统作功为 WCA，如果再能知道此过程中内能的变化为 CAE，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量 QCA。由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的 ABC 过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由 A 至 C 过程中系统内能的变化 ACE，而 CAAE，故可求得 QCA。解：系统经 ABC 过程所吸收的热量及对外所作的功分别为 J126J,326ABCABCW则由热力学第一定律可得由 A 到 C 过程中系统内能的增量 J20BACQE由此可得从 C 到 A，系统内能的增量为习题 116 图J20CAE从 C 到 A，系统所吸收的热量为 J25CACAWQ式中负
8、号表示系统向外界放热 252 J。这里要说明的是由于 CA 是一未知过程。上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。117空气由压强为 1.52105 Pa，体积为 5.0103 m3，等温膨胀到压强为 1.01105 Pa，然后再经等压压缩到原来的体积。试计算空气所作的功。解：空气在等温膨胀过程中所作的功为 21121T lnlnpVRMmW空气在等压压缩过程中所作的功为 212pdVp利用等温过程关系 21Vp，则空气在整个过程中所作的功为 J7.5ln1211pT VppW118如本题图所示，使 l mol 氧气（1）由 A 等温地变到 B；（2）由 A 等
9、体地变到C，再由 C 等压地变到 B，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。分析：从 pV 图上可以看出，氧气在 AB 与 ACB 两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过 d求出。考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同 BAT，故 0E，利用热力学第一定律 EWQ，可求出每一过程所吸收的热量。解：（1）沿 AB 作等温膨胀的过程中，系统作功 J107.2lnln3ABABAB VpVRTMmW由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为 J107.23ABWQ（2）沿 A 到 C 再到 B 的过程中系统作功和吸热分别为 J10.2
10、3CBCCB VpW 习题 118 图J10.23ACBWQ119一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气） 。已知气体的初压强 P1=1atm,体积 V1=10-3m3，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍,然后在等体下加热,到压强为原来的 2 倍,最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,试求：在整个过程中气体内能的改变、吸收的热量和所作的功。解： 因为 14T，所以内能增量为零。 JpVpQ21111 06.5)2(3)2(5JQA06.511-10 如图 11-31 所示，一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体，气缸活塞
11、的面积 S =0.05 m2，活塞与气缸壁之间不漏气，摩擦忽略不计。活塞右侧通大气，大气压强 p0 =1.0105 Pa。劲度系数 k =5104 N/m 的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上。开始时气缸内气体处于压强、体积分别为 p1 = p0 =1.0105 Pa，V 1 = 0.015 m3 的初态。今缓慢加热气缸，缸内气体缓慢地膨胀到 V2 =0.02 m3。求在此过程中气体从外界吸收的热量。解答：由题意可知气体处于初态时，弹簧为原长当气缸内气体体积由 V1 膨胀到 V2 时弹簧被压缩，压缩量为 m 1.02Sl气体末态的压强为 Pa52lkp气体内能的改变量为 E = CV (
12、T2T 1) = i( p2V2 p1V1) /2 =6.25103 J 缸内气体对外作的功为 J 7500klSW缸内气体在这膨胀过程中从外界吸收的热量为 Q=E+ W =6.25103+0.75103=7103 J1111有一绝热的圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦、绝热的可动活塞，活塞两侧各有摩尔同种单原子分子理想气体，初始时，两侧的压强、体积、温度均为（P 0，V 0，T 0） 。气体的定容摩尔热容量为 CV3R/2。现将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。左侧气体膨胀，同时压缩右方气体，最后使右方气体体积为V2V 0/8。求：（1）左、右两侧气体的终温是多少 ?（ 2）左
13、侧气体吸收了多少热量?解：（1）右则气体经历一绝热过程，初态 0TP、终态 2T，由方程 得出右侧气体末态温度：1210VT013/501248由理想气体物态方程，右侧气体终态压强为图 11-31 习题 11-10 图0023PTVP由于活塞是可动的，左、右两侧的压强应相同： ，021左侧末态体积： 0185左侧气体末态温度： 001 632TTVP（2） 00021 93623)(UWVPTRTCUQV 右左右左左1112如本题图所示，有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分 A 和 B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。今将 334.4J 的热量缓慢地由底部供给气体，设
14、活塞上的压强始终保持为 1.01105Pa，求 A 部和 B 部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容可以忽略)。若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板，重复上述讨论。解：（1）导热板固定，A 中气体为等容加热； B 中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁板导热， TBTCCQVPAVPKRQT 71.63.846257JTVA .9.1QAB 54.39.（2）隔板活动，A 气体等压膨胀；隔板绝热， B 中气体温度不变。0BBT TCPAKRCP50.13.874211130.32 kg 的氧气作如本题图所示的 ABCDA 循环，设V22V 1，T 1300K，T 2200K，求循环效
15、。 （氧气的定体摩尔热容的实验值为 CV= 21.1 Jmol-1K-1）分析：该循环是正循环。循环效率可根据定义式习题 513图习题 512图QW/来求出，其中 W 表示一个循环过程系统作的净功，Q 为循环过程系统吸收的总热量。解：根据分析，因 AB、CD 为等温过程，循环过程中系统作的净功为 J1076.5lnlnl3121 21221CDAB VTRMmVRTMm由于吸热过程仅在等温膨胀（对应于 AB 段）和等体升压（对应于 DA 段）中发生，而等温过程中 0E，则 ABWQ。等体升压过程中 W = 0，则 DAEQ，所以，循环过程中系统 吸热的总量为 J1084.3ln21mV,121DABDAB TCMVRTMmE由此得到该循环的效率为 %5QW1114如本题图所示，某理
