《2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（天津卷，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（天津卷，含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理天津卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 如果事件 A，B 相互
2、独立，那么P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A) P(B)棱柱的体积公式V=Sh. 球的体积公式. 其中S表示棱柱的底面面积， 其中表示球的半径h表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则（A） （B）（C）（D）【答案】 【解析】 ,选B.（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（A） （B）1（C） （D）3【答案】 【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D. （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（A）0 （B）1（C）2（D）3【答案】 【解析】
3、依次为 ,，输出 ，选C.（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 （5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）【答案】【解析】由题意得 ，选B.（6）已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】 （7）设函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），【答案】 【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，由得，故选A（8）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的
4、取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】所以，综上故选A 第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题，共110分。二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .【答案】 【解析】为实数，则.（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .【答案】 【解析】设正方体边长为 ，则 ，外接球直径为 （11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_.【答案】2【解析】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点（12）若，则的最小值为_.【答案】 【解析】 ，当且仅当时
5、取等号（13）在中，.若，且，则的值为_.【答案】 （14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.（用数字作答）【答案】 【解析】 三. 解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（）求的值.【答案】 (1) .(2) 16.（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（）若有2
6、辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【答案】 (1) (2) 【解析】（）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.（）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.（17）（本小题满分13分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（）求证：MN平面BDE；（）求二面角C-EM-N的正弦值；（）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线
7、段AH的长.【答案】 （1）证明见解析（2） （3） 或 （）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.所以，线段AH的长为或.18.（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.【答案】 （1）.（2）.【解析】（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由，有，故，上述两式相减，得 得.所以，数列的前项和为.（19）（本小题满分14分）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和
8、抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】 （1）， .（2），或.【解析】（）解：设的坐标为.依题意，解得，于是.所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为.所以，直线的方程为，或.（20）（本小题满分14分）设，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数.（）求的单调区间；（）设，函数，求证：；（）求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且 满足.【答案】（1）增区间是，减区间是.（2）（3）证明见解析【解析】（）由，可得，进而可得.令，解得，或.当x变化时，的变化情况如下表：x+-+所以，的单调递增区间是，单调递减区间是.（）证明：由，得，.（III）证明：对于任意的正整数，且，令，函数.由（II）知，当时，在区间内有零点；当时，在区间内有零点.所以.所以，只要取，就有.
