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1、第16章 动量守恒定律 (基础过关)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。第15题为单选题,第68题为多选题。全部选对的得6分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.下列说法正确的是()A.物体做匀速直线运动时,物体受到的合力的冲量为零B.当物体受到的合力为零时,物体的动量一定为零C.作用在物体上的合力越小,物体的动量变化量越小D.发生相互作用的物体,如果不受合力作用,每个物体的动量保持不变解析:由动量定理可知,合力的冲量等于物体动量的变化,故选项A正确;动量的变化与物体的受力有关,合力等于零时,动量不变,动量的变化除了与受力有关外,还与作用时间有关,选项B、C错误;两物体相互作
2、用的过程中,如果不受外力作用,总动量守恒,并不是每个物体动量守恒,选项D错误。答案:A2.在空中相同高度处以相同速率分别抛出质量相同的三个小球。一个竖直上抛,一个竖直下抛,一个平抛,若不计空气阻力,从三个小球抛出到落地的过程中()A.三个球动量的变化量相同B.下抛球和平抛球动量变化量相同C.上抛球动量变化量最大D.三个球落地时的动量相同解析:在空中运动的小球只受重力的作用,故F合=mg,而动量变化量等于合力与时间的乘积,故只有选项C正确。答案:C3.1966年,在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验。实验时,用双子星号宇宙飞船m1去接触正在轨道上运行的火箭组m2(后者的发动机已熄灭)。接触
3、以后,开动双子星号飞船的推进器,使飞船和火箭组共同加速。推进器的平均推力F=895 N,推进器开动时间t=7 s测出飞船和火箭组的速度变化v=0.91 m/s。已知双子星号飞船的质量m1=3 400 kg。由以上实验数据可测出火箭组的质量m2为()A.3 400 kgB.3 485 kgC.6 265 kgD.6 885 kg解析:根据动量定理:Ft=(m1+m2)v可知,m2的大小为3 485 kg,选项B正确。答案:B4.如图所示,光滑圆形管道固定在竖直面内,直径略小于管道内径可视为质点的小球A、B质量分别为mA、mB,A球从管道最高处由静止开始沿管道下滑,与静止于管道最低处的B球相碰,碰
4、后A、B球均能刚好到达与管道圆心O等高处,关于两小球质量比值的说法正确的是()A.+1B.-1C.=1D.解析:由mgR=mv2可得v=,则两球碰后速度等大反向,碰撞前A球下滑到最低点的速度设为v0,由机械能守恒定律得mg2R=,碰撞过程中动量守恒可得mAv0=mBv-mAv,以上三式联立可解得-1,B正确。答案:B5.导学号97280029质量分别为m1、m2的小球在一直线上发生弹性碰撞,它们在碰撞前后的位移时间图象如图所示,若m1=1 kg,则m2的质量应为()A.1 kgB.3 kgC.5 kgD.10 kg解析:从位移时间图象上可看出:m1和m2于t=2 s时在位移等于8 m处碰撞,碰
5、前m2的速度为0,m1的速度v0=4 m/s。碰撞后,m1的速度v1=-2 m/s,m2的速度v2=2 m/s,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,m2=3 kg。答案:B6.质量为2 kg的物体在水平面上做直线运动,若速度大小由4 m/s变成6 m/s,那么在此过程中,动量变化的大小可能是()A.4 kgm/sB.10 kgm/sC.20 kgm/sD.12 kgm/s解析:注意速度的方向,若两个速度同向,则v=2 m/s,那么p=mv=4 kgm/s;若两个速度反向,则速度变化量的大小为v=10 m/s,此时动量变化量的大小为p=mv=20 kgm/s,故选项A、C正确。答案:A
6、C7.导学号97280030A、B两船的质量均为m,它们都静止在平静的湖面上,当A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船,再从B船跳回A船。设水对船的阻力不计,经多次跳跃后,人最终跳到B船上,则()A.A、B两船的速度大小之比为32B.A、B(包括人)动量大小之比为11C.A、B(包括人)动量之和为零D.因跳跃次数未知,故以上答案均无法确定解析:选A船、B船和人作为一个系统,则它们的初始总动量为0。由动量守恒定律可知,系统以后的总动量将一直为0。选最终B船的运动方向为正方向,则由动量守恒定律可得0=(m+)vB+mvA解得vB=-vA所以A、B两船的速度大小之比为32,选项A正确。A和B(包
7、括人)的动量大小相等、方向相反,动量大小之比为11,选项B正确。由于系统的总动量始终守恒为零,故A、B(包括人)动量之和也始终为零,选项C正确。答案:ABC8.一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动,合外力方向不变,大小随时间的变化如图所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2,速度分别是v1和v2,合外力从开始至t0时刻做的功是W1,从t0至2t0时刻做的功是W2,则()A.x2=5x1v2=3v1B.x2=9x1v2=5v1C.x2=5x1W2=8W1D.v2=3v1W2=9W1解析:根据F-t图象面积意义和动量定理有F0t0=mv1,F0t0+2F0t0=mv2
8、,得v2=3v1;应用位移公式有x1=t0、x2=t0+t0,得x2=5x1,选项B错误,选项A正确;在第一个t0内对物体应用动能定理有W1=,在第二个t0内对物体应用动能定理有W2=,得W2=8W1,选项D错误,选项C正确。答案:AC二、填空题(本题共2小题,共16分。把答案填在题中的横线上)9.(6分)一同学利用水平气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时,测出一个质量为0.8 kg的滑块甲以0.4 m/s的速度与另一个质量为0.6 kg、速度为0.2 m/s的滑块乙迎面相撞,碰撞后滑块乙的速度大小变为0.3 m/s,此时滑块甲的速度大小为 m/s,方向与它原来的速度方向(选填“相同”或“
9、相反”)。解析:甲的初动量大小p甲=m甲v甲=0.80.4 kgm/s=0.32 kgm/s,乙的初动量大小p乙=m乙v乙=0.60.2 kgm/s=0.12 kgm/s,因为p甲大于p乙,所以碰撞后乙必反向,对系统利用动量守恒定律得p甲+p乙=p甲+p乙,p甲=0.02 kgm/s,速度为v甲= m/s=0.025 m/s,方向与它原来的速度方向相同。答案:0.025相同10.导学号97280031(10分)如图,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量(填选项前的符号),间
10、接地解决这个问题。A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度HC.小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP。然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是。(填选项前的符号)A.用天平测量两个小球的质量m1、m2B.测量小球m1开始释放的高度hC.测量抛出点距地面的高度HD.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE.测量平抛射程OM,ON(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可
11、表示为(用(2)中测量的量表示);若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为(用(2)中测量的量表示)。(4)经测定,m1=45.0 g,m2=7.5 g,小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1,则p1p1=11;若碰撞结束时m2的动量为p2,则p1p2=11。实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值为。(5)有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用(4)中已知的数据,分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为 cm。解析:(1)小球离开轨道后做平抛运动,由h=gt2知t=,即小球的下落时间
12、一定,则初速度v=可用平抛运动的水平射程来表示,选项C正确。(2)本实验要验证的是m1OM+ m2ON=m1OP,因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON,而要确定水平射程,应先分别确定两个小球落地的平均落点,没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是ADE或DEA或DAE。(3)若动量守恒,应有m1v1+ m2v2=m1v0(v0是m1单独下落时离开轨道时的速度,v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度),又v=,则有m1+m2=m1,即m1OM+m2ON=m1OP;若碰撞是弹性碰撞,则碰撞过程中没有机械能损失,则有m1m2m1,
13、同样整理可得m1OM2+ m2ON2=m1OP2。(4)碰前m1的动量p1=m1v0=m1,碰后m1的动量p1=m1v1=m1,则p1p1=OPOM=1411;碰后m2的动量p2=m2v2=m2,所以p1p2= (m1OM)(m2ON)=112.9;碰撞前、后总动量的比值=1.01。(5)仅更换两个小球的材质时,碰撞中系统机械能的损失会发生变化,当碰撞为弹性碰撞时,被碰小球获得的速度最大,平抛运动的射程就越大。由m1OM+ m2ON= m1OP和m1OM2+ m2ON2=m1OP2可得ON=OP,代入数据可得ON=76.8 cm。答案:(1)C(2)ADE或DEA或DAE(3)m1OM+m2O
14、N=m1OPm1OM2+m2ON2=m1OP2(4)142.911.01(5)76.8三、解答题(本题共3小题,共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)11.(10分)如图所示,木板A质量mA=1 kg,足够长的木板B质量mB=4 kg,质量为mC=1 kg的木块C置于木板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦,开始时B、C均静止,现使A以v0=12 m/s的初速度向右运动,与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求:(1)B运动过程中的最大速度大小。(2)C运动过程中的最大速度大小。解析:(1)A与B碰后瞬间,C的运动状态未变,B速度最大
15、。由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有mAv0+0=-mAvA+mBvB代入数据得vB=4 m/s。(2)B与C相互作用使B减速、C加速,由于B板足够长,所以B和C能达到相同速度,二者共速后,C速度最大,由B、C系统动量守恒,有mBvB+0=(mB+mC)vC代入数据得vC=3.2 m/s。答案:(1)4 m/s(2)3.2 m/s12.(12分)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d。现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短。当两木块都停止运动后,相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。解析:设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v1和v2。在碰撞过程中,由能量和动量守恒定律,
